2007九月份回顧

在這個週末夜晚,對九月份綠角財經筆記部落格的狀況,做一回顧。

這個月,最熱門的十篇文章依次是:








1.不買指數型基金的原因(Index Funds, Why Not?)

2.該買ETF還是指數型基金

3.值得一看的中文理財書單(My Suggested Booklist for Chinese Readers)

4. 2007八月份回顧

5.海外券商Firstrade開戶步驟詳解

6. 基金成本大解剖---續2(Detailed Analysis of Fund Expenses)

7. 大頭症候群

8. Pete在機器人公司的日子

9. 費用的危害(The Devastating Power of Fees and Commissions)

10. 賣基金的時候,買基金的時候

其中,賣基金的時候,買基金的時候海外券商Firstrade開戶步驟詳解這兩篇文章,也是八月份十大熱門文章。

比較意外的是,2007八月份回顧這種和財經無關,完全是部落格內部審視的文章,也受到讀者那麼多的注意。

最常搜尋後進入此部落格的十個關鍵字,在扣除掉與綠角兩個字相關的字詞後依序是:

Firstrade
ETN
Covariance
ETF指數型基金
Commodity Index Fund
Subprime mortgage
基金的週轉率
S&P500指數型基金
選股
Municipal bonds

這幾個關鍵字指出了兩點。一是指數化投資和海外券商,這是本部落格偏重的部份。另外就是一些查資料用的關鍵字,像Commodity、Covariance和ETN之類,文章不多,可能最多只有兩三篇。

沒想到ETN是前十個關鍵字之一。當初本以為這是個較新近的產品,而且台灣不容易買到,應該不會有太多人注意。可是就如當初讓我興起念頭,寫下那篇文章的網友sam說的,以後人家要找ETN就會找到這篇文章,果真如此。不過不知道有沒有其他專有名詞縮寫也是ETN。

這個月寫作的特點,在於我寫了一些試圖解釋資產配置好處的文章。就是機器人公司系列和故事的現實應用系列。老實說,寫這種文章頗累人,因為要算。文章裡簡簡單單的一個圖表,我就要先抓資料,再跟EXCEL奮戰好一陣子,才算得出來或是畫的出來。我自己估算,寫一篇這種文章需要的心力,大概是同等長度,較簡單一點文章的兩到三倍,所以產量頗低。

感謝版友們的支持。你們的鼓勵,絕對是寫作的動機之一。


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影響匯率的因素(Determinants of Exchange Rate)

基金開啟了國際投資的大門。持有外國資產,常需面對匯率風險。所謂匯率風險,指的是當初兌換的外幣,在換回本國貨幣時,購買力變小(不是數量變少)。而要對匯率風險有較深的認識,要先知道決定匯率的因素。

短期匯率的走勢往往起伏劇烈,因為投機者和政府干預對短期匯率變動扮演重要的角色。但長期的匯率走勢,反應的是經濟的基本面變化,包括通貨膨脹、利率、生產力和貿易收支等四個項目。

我們先看利率和通貨膨脹。原則上,假如一個國家的實質利率相較於其它國家呈現上升的狀況,那麼這個國家的貨幣會走強。值得注意的是,實質利率這四個字。實質利率代表的是已經考慮通貨膨脹後的利率。它的實際算法,可以參考定存到底有沒有賺,談名目與實質利率一文。

舉個例子,甲國名目利率0%,通貨膨脹是-3%。乙國名目利率5%,通貨膨脹4%。那其實是甲國的實質利率高。會對匯率產生影響的是實質利率,不是名目利率。很多人比較國際利率,就拿名目利率出來比,是在兩國通貨膨脹程度相同時,才行得通的作法。

同樣的道理,假如一個國家的通貨膨脹趨緩時,該國貨幣會走強。除了可以用上一段的道理,因為通貨膨脹下降,等同於實質利率上升來解釋之外,也可以用等價理論來解釋。譬如,甲乙兩國貨幣本來是一比一,某年甲國通貨膨脹2%,乙國3%。同樣100塊的麥當勞套餐,在甲國變102塊,乙國則是103塊。現在甲國貨幣102塊就可以買到乙國貨幣103塊才能買到的東西,這不就是甲國貨幣升值嗎?

再來看國家生產力。當生產力的成長加速時,該國貨幣會升值。因為當這個國家的企業生產的服務和產品愈來愈多,賣得愈來愈好時,代表投資該國企業所能獲得的報酬愈多。這將吸引國際資金流入,間接或直接的投資該國產業。而資金流入產生對該國貨幣的需求,就會抬升匯率。

不過這個因素有種自我抵消的力量。匯率上升將使該國出口物資價格上升,進口產品價格下降。外銷市場的競爭力下降,而內銷市場轉向泊來品的比例提高,這對本國企業是個負面因素。

最後一項是貿易收支。擴大中的貿易逆差(Trade deficits),常與該國貨幣貶值相關。因為貿易逆差就是欠錢,欠其它國家的錢。這些錢終有一天要還的。每個主權國家,以自行印製鈔票的能力,它可以印出所有欠款的面額。但問題是,債主拿回一億的某某幣,是否還是當初一億的價值。最糟的狀況,就是所有債主都認為這個國家的貨幣快撐不下去了,同時要求償付。債主可以一直印鈔票來付錢,但那麼多的錢在市面上流通,它常會失去原有的價值。而且,傳統上認為,幣值降低,可以縮小貿易逆差。中央銀行是否會藉由幣值,來控制逆差擴大,是值得考慮的。(最後這點,有人有很不一樣的想法,以後再寫篇文章。)

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CFA Institute Cautions Investors On 12 Common Mistakes一文讀後感

最近看到了這篇CFA的文章,標題是CFA提醒投資人常見的12個錯誤。相當簡明扼要的點出投資常見的錯誤,在和自己的投資觀念比對後,寫下這篇文章。

CFA是Chartered Financial Analysts的縮寫,一是種經過檢定考試的金融從業人員資格。我在他們的網站上看到這篇文章,觀看全文,可以點這裡

文中列出的第一個投資錯誤是沒有策略。說白一點,就是沒有計畫。很多投資人,你問他投資的目的是什麼,他會說”賺錢”。這是廢話,不是計畫。就像你問將軍,打仗的目的是什麼,他跟你說”打贏”一樣,這不是計畫。但假如像七天內癱瘓敵方機場,兩個月內完全封鎖敵港,每週找儲油槽來炸一次等等,這就是作戰計畫。投資一樣需要計畫。能說出自己的投資目標,是某某年內,達到多少錢的投資人,是多數還是少數呢?沒有計畫最糟的一點,就是隨波逐流,看那裡好,就往那裡去。看到投資重挫,完全違背”賺錢”的目標,只好不知所措。

文中的第二點,有些出乎意料之外。它寫Investing in individual stocks。文章標題是常見錯誤,這一點是”買個股”。作者認為投資個股是個錯誤。這點很有意思。

我自己也不投資個股。在部落格的兩百多篇理財相關文章裡,沒有一篇談某某支股票的文章。因為在我的投資觀念中,我認為自行研究、選股是不值得去作的工作。我不去做,不是因為挑股票是沒有價值的工作,而是因為,已經有很多人在做,所以就不太值得再自己跳下去做了。這是一個重點。

譬如台積電的股票,可能有1000個國內外的分析師在看,(再加幾萬個散戶)。他們花下時間精力研究的成果,並不是只有他們知道,是大家都可以知道的。在那裡?就在股價上面。今天富達的分析師覺得台積電太便宜了,他會提供訊息給基金,基金買進,買盤造成股價上漲,股價就回到了合理的價位。今天美林的分析師覺得台積電已經太貴了,應該賣出,賣盤會造成股價下跌,太貴的情況就被矯正回來。

你不用花一分錢、一分鐘去分析,你用現價買進的價格,就是當下市場認為合理的價格。這個免費的服務,由市場上的其他積極參與者提供。這是一個利用他們的絕佳機會。常有人說,市場很可能會整體高估了股價。沒錯,你當下是買貴了。但市場也可能會整體低估了股價,你也有便宜買的機會。兩相打平,其實就是合理價。

雖然我持這樣的看法,但我不會覺得投資個股算得上錯誤。在一個穩健分散的投資組合之外,持有一些個股,也是可行的選擇。但其實,很多像綠角種持有指數投資和分散投資概念的人,他們的確認為投資個股是個錯誤。像Larry Swedroe在他的The Only Guide to a Winning Investment Strategy You’ll Ever Need 一書中,就很明白的說,投資基金,不要投資個股。還有其它類似觀點的財經作者,建議用設立Funny money,拿一小塊,小於資產5%的錢,出來滿足自己小試身手的欲望。這其實都是觀點的問題。但假如把絕大多數流動性資產,都投在兩三支股票上,這絕對算得上一個嚴重的投資失誤。因為承擔了太多不會獲得報酬的風險。

第三點是買賣股票,而不是投資公司。對很多投資人來說,股票只是一張紙,價格會漲會跌,而漲跌之中有賺錢機會。這種投資人用各種”策略”,小心伺候市場先生。他只是在租股票,不是藉由股票擁有公司的一部份。這點我很有同感,在股票與果樹一文中曾有過論述。

再來就是買高賣低,這的確是常見的錯誤。我在什麼是買高賣低?也曾提及。

再來的錯誤有過度進出,付出太多的費用和佣金。這我相當同意,在費用的危害一文曾詳細說明小小的一兩趴在長時間之後,會造成什麼後果。

其他的常見錯誤,我就不再一一列出。有興趣的朋友,可以閱讀原文。有好文章的投資人教育網站,實在是難得的資源。


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從一則健康新聞談起(Correlation does NOT mean causation)

最近有則新聞,有個25歲的年輕人,在近一年內參與多達十幾次的藥物試驗,之後罹患肝癌。請要參與藥物試驗的人三思。

這則新聞它想說什麼?它想說藥物試驗會造成肝癌。這是一個完全錯誤的推論,但是一個很好的新聞題材。

為什麼要在理財部落格談這個,因為很多人在投資時,犯了一模一樣的錯誤。

中國股市某次大跌之後,全球股市下跌。所以中國股市造成全球下跌。錯誤推論。

股市和債券相關性很低。所以股市現在大跌,我的債券應該會上漲,幫我彌補一些損失。錯誤推論。

這些推論都錯在一樣的地方,錯在他們不知道”相關不代表因果”。

一個事情發生,結果另一個事情就會跟著發生。我們會說,這兩件事很有相關性。但不可以馬上跳到,事件A造成事件B這種結論。

這個世界上資料繁多,多到你可以把兩個不相關的事情扯上關係。曾有人發現,孟加拉乳酪的產量可以完美的解釋過去美國股市的走勢。你要不要用乳酪產量來評估是要進場還是出場?任何人都知道這是單純的巧合。

那麼某國股市下跌後,晚一點開盤的國家股市也下跌,所以這就是前者造成的嗎?這個結論跳得太快。

首先,要證明這不是單一事件。也就是要有很多次,兩國的股市呈現相關,我們才能說,這兩個股市有很高的相關性。

即便有很高的相關性,也絕不等於因果。你絕不會說,因為乳酪增產,所以美股上漲。就算這兩者有0.99的相關性,這還是無稽之談。你要找到確切的成因,才能說因為…所以..這句話。譬如乙國規定,假如甲國股市收盤下跌,則本國股市收盤價不得超過前一日收盤價之90%。有這種規定的話,你就可以說因為甲下跌所以乙下跌。

在現實世界,說因果不是那麼簡單的事。很多事,都只研究到相關這一步。

回到新聞中的年輕人。假如你要證明藥物試驗和肝癌相關,你要有兩組人,一組接受藥物試驗,一組不接受藥物試驗,然後追蹤,看接受藥物試驗這組人的肝癌發生率,是否比不接受那組高。假如真的比較高,你才能說,藥物試驗和肝癌相關。做了那麼多,才只是相關,不是因果。因為有太多可能,可能不是藥物引起肝癌,可能是這些接受藥物試驗的人,把拿到的營養費都拿去買酒喝,造成肝病變。也可能是藥物試驗用的針不乾淨,讓這些人都得到了肝炎。要說因果,你要確切找到藥物引起肝癌的機制,這是艱困的工程。

不要混淆相關和因果,很多投資數據呈現的都是相關的概念。

不要以為股市和債券相關性低,所以它們應該走相反的方向。它們可以大大方方的齊漲齊跌,因為它們的走勢之間不是因果關係。更不要看單一事件或是短期內的事情,就以為趨勢已經形成。事實是,長期資料比短期資料的可性度更高。

某個年輕人得肝癌,是個醫藥新聞,不代表相關,更不是因果。

某次XX下跌後,YY也下跌,是個財經故事,不代表相關,更不是因果。


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說故事的人(The Storyteller)

先從一個實驗說起。

Shafir、Simonson等學者,給受試者一個問題,要他們幫一個將要分裂的家庭,選擇父或母親其中一人,做為小孩的監護人。(這個家庭是虛擬的。)雙親中的其中一人,被描述成一切都很平均,無論是能力、個性、看法等各方面,短短幾行帶過,就是很平均。另一人被給予較詳盡的描述,譬如他(或她)和小孩比較親近,但是收入較低。他個性較溫和,但較喜歡和朋友交誼,給小孩的時間較少。一些正反都有的論述,但整體評估起來,也算是平均。結果,大多受試者選被詳細描述的父親或母親為監護人。

這兩位學者,再選了另一群受試者。一樣分裂的家庭,一樣的描述,一個就是平均,一個比較詳細。但問題換成,小孩的監護權,不要給誰?大多受試者選擇被詳細描述的父或母親,不要給他(或她)監護權。

這個實驗結果看起來矛盾,為什麼同樣是被詳細描述的人,在第一組拿到監護權,在第二組拿不到監護權?但是它卻指出一個共同結論,人類喜歡將自己的判斷立足在看起來有較多理由的一方。

應用在投資方面,假如某個投資選擇有一個具有說服力的說法,那麼投資人將較容易接受。每支新推出的基金,我們都看到這個實驗的應用。

每支新基金,背後都有個故事。替代能源基金,因為傳統能源終將用盡,新能源必定是明日之星。能源基金,因為原油愈挖愈少,油價只會向上不會向下。精品基金,因為消費風氣的改變,連沒什麼錢的人都會湊錢買精品。LV包才是真正的機車包,因為就像機車一樣普及,價格也相近。地產基金,因為地產抗通膨。醫療基金,因為人口老化,需求增加。原物料基金,因為新興國家需求方興未艾。如此這般,等等等……

這些都是值得投資的理由。但請考慮以下幾點。

這些理由只有你知道,或是投入這支新基金的投資人知道嗎?不,市場早就知道了。市場知道的事,包括過去、現在、和在未來有可能會發生的事情,都會被納入考量,而反應在股價上。人口老化,醫藥需求增加,這個因素早就反應在製藥和醫療產業的股價了。原物料廠商因新興市場的需求,獲利大增。這點市場也早就知道,反應在股價了。大家都知道的事,就不值得知道,沒有價值了。你以為基金公司把單一產業的投資理由挑出來講,參與的投資人就會變成市場的先知嗎?不會,通常基金公司會挑出表現火熱的產業出來組成基金,這些投資人反而有較大的機會變成市場的後覺。

明知市場早就知道這個理由,投資人還要買進,那你需要一些其他理由。最好的一點是,這個理由被市場低估了。市場明知石油是愈挖愈少,但存量被高估,這個問題日後將被發現、修正,能源股將漲向更高的高點。這樣的理由健全多了。但有兩個問題。

市場對一個問題,可能低估但也可能高估,你是要投資,還是要打賭市場對這個問題是低估呢?再來,市場全體的評估為什麼會遜於你,或是這家基金公司的評估。市場整體反應出來的價格,就是全體參與者認為合理的價格。譬如在注意能源類股的就有各投資公司的能源產業分析師、能源產業的內部人士、產油國家等等。你的基金公司或你自己,比這些人加起來的綜合判斷都還要正確嗎?可能性很低。

基金公司很清楚這點。所以,他們不是在講理由,他們在說故事。一個美麗的故事,遠大的前景,讓投資人知道投資這支基金的好處,他們就會買。投資人需要一個理由來說服自己。

假如十八世紀有基金,投資在養馬和馬車製造工廠,他們的促銷理由很可能像這樣”隨著人口增長,人民逐漸富裕,對於交通的需求一定逐漸上升,馬匹和馬車,就是未來的投資趨勢。”他們真沒想到,以後會有一種不用馬就會跑的車。以後會不會有不用石油就會跑的車?(其實早就有了。)人類永遠都要石油嗎?

為什麼要跟單一產業談戀愛?擁有全市場不是很好嗎?有時候這個區塊表現好,有時候那個區塊表現好,你擁有全市場,這些表現你都不會錯過。產業先是新興,然後變傳統,最後成夕陽。這是不斷發生的事。我們要投資的是全體人類不斷增長的經濟規模,不是我們孫子可能不認得的產業。

指數化投資也有理由可以說。不過這個理由又臭又長,又要動腦筋想。聽了老半天,居然是要人接收”平均”這種結果。實在是太違背人性。以至於雖然立足在強健的論點和證據上,接受的人仍屬少數。

而且,指數型基金賺的錢太少。基金公司的目標在於賺錢,不在於推廣對投資人最有利的投資方式。

於是,基金公司為了賣基金,一定會再繼續說故事。但是,投資朋友們請仔細考慮。你要的,是別人說故事給你聽,在你決策時”推你一把”,還是一切操之在己,由自己選擇的投資方式?

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費用的危害(The Devastating Power of Fees and Commissions)

曾有版友提出問題。好,我們進行長期投資,不管市場漲跌,就是待在裡面。結果很不幸的,在退休之前,在就要開始用錢的前幾年,市場步入空頭。這要怎麼辦呢?

我用個故事回答這個問題。

有個投資人,到非洲最蠻荒的叢林工作。那個地方原始到讓他完全得不到文明世界的訊息。十年之後,他終於回國了。他一踏進入境大廳時,無意間看到報紙頭條,”市場狂跌15%,投資人恐慌賣出”。他心想,完了,十年前出發前,把手上大部份的錢都拿去買股票基金了。他馬上找到一台公用電話,用顫抖的手打給他的基金公司,問他的投資還剩多少錢。基金公司的客服答道”你十年前投入的錢,跌到只剩80%的報酬率。”

這很奇怪嗎?其實很合理。假如這個投資人投入的市場,在過去十年間有8%的報酬率,那麼十年下來,有116%的累積報酬。最後一刻的重挫,讓他的報酬跌到約83%。年化報酬從8%下降為6.26%。

長期投資對短期鉅幅波動有很大的忍受力。

我們把時間拉到更長,看看這個虛擬的例子。

假設有個25歲的年輕人,為60歲的退休計劃,投資1萬元。假如這35年間,他的投資有7%的年化報酬,那麼這1萬元,到他60歲時會有106,766的價值。

假如在他投資的這35年間,某年發生了重大事故,造成該年投資金額有三分之一完全消失,再也拿不回來了。而其它年度仍保有7%的年化報酬。他在25歲投入的一萬塊,到60歲仍可以有71,177的價值。年化報酬從7%下降1.23%,變成5.77%。年化報酬從7%變成5.77%,看起來比重挫1/3似乎容易接受多了。而且這個三分之一的重挫,不論是在投資的第一年還是最後一年發生,對投資報酬的影響是相同的,有興趣的朋友可以用EXCEL算算看。

金融界的作法是反過來。每年收你1%、1.5%或是2%的費用,看起來相當可以接受的小數字。其實,這些數字等同於在投資過程中經歷一次重大且完全無法回收的資金損失。

舉個例子來看。年化名目報酬10%的市場,扣掉3%的通膨,是7%的實際年化報酬。假如投資人每年付出1.5%的投資費用,實拿5.5%的報酬。以35年的時間來看,7%的報酬可以讓1萬塊成長到106,766。5.5%只能讓1萬塊成長到65,138。相當於經歷一次39%的重挫。

這種費用造成的重挫效果,和市場空頭有幾點很大的不同。第一,你可以避開。你只要避開每年1%或是1.5%這種高費用,你就免掉相當於二十趴到四十趴不等的資金打折。只要你不在意1%或是1.5%這種年費,你的資金就一定會經歷一次這種重挫。第二,你毫無所獲。和市場空頭最大的不同,被扣掉的費用就是在別人的口袋,永遠回不來了。但是市場重挫帶給投資人的是日後更高的期望報酬。多頭往往就在空頭之後。

通往投資財富的路上有三個守衛,一一考驗投資人的能耐,他們的名字叫風險、成本和稅收。和他們相處久了,你會發現風險是可敬的對手,他給你的考驗愈大,後頭的金櫃裡的財富愈多。但是成本和稅收,是全然的面目醜陋,猙獰不堪。他們收走愈多的錢,投資人擁有的愈少。

市場起起伏伏,避得開空頭的可以有幾人?有許多人在問空頭時該買什麼好?事實是,就算你知道股市空頭買債券比較好。你會因為不知道已經在空頭中,而不知道要轉換投資。你以為空頭很容易判斷嗎?那是你回頭看才看得清楚。當你往前看,每個人都是近視2000度,一切霧茫茫。就以最近為例,2006年夏天,2007二月,八月,有誰在事前就準確的提出呼籲,請投資人出場?想想看,有嗎?這種歷時幾個月的修正都無法事前看出來,時間以年計的空頭,就能事先看出來嗎?

表現時好時壞,打得平投資成本的有幾個人?買賣股票一次,收千分之幾的費用,你只要來回幾次,就會達到1%的成本。這些買賣,有幫你打贏指數嗎?大家都是聰明睿智的投資人,那麼積極研究、努力付出,怎麼會沒有回報呢?那些落在平均之下,落在指數之下的那一半投資人,想必都是好吃懶做、資質駑頓的平庸之輩了。No。聰明如基金經理人,外加分析師團隊撐腰,有時基金都會落在指數之後了。(正確應說是,通常都會落在指數之後)。何況是每天下班,用點空閒時間研究股市的散戶投資人呢?

控制你能操縱的選項,忽略那些看起來似乎很重要,但其實無法控制的變項,才是真正明智的投資之道。

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使用海外券商服務應注意事項

這篇講與海外券商往來,應注意的一些小細節。

第一、應定期收到對帳單。

有的券商是一個月寄發一次,有的是一季寄發一次對帳單。不管頻率如何,這些通知都應該要準時收到。有的海外券商,會寄發pdf或是word檔到客戶的電子郵件信箱中,這些檔案應該備份留存。對帳單有延遲寄發的現象,客戶應要求券商解釋。有遲遲收不到對帳單的狀況,要考慮券商運作是否出問題了。(註:在該月沒有任何交易活動與資金進出時,券商在該月可能不會寄發對帳單。但至少每季仍應收到一次對帳單。)

第二、所有交易明細應留底

買入或賣出證券,券商都會寄一個成交確認通知給客戶,不論是紙本或是電子檔,這些都應該建檔留底。交易明細應經過確認。金額、執行日期、買或賣出股數都應正確無誤。有任何異常,應跟券商反應。不僅是賣一萬的股票,券商只給你八千,要反應。賣一萬的股票,券商給你一萬二,也要反應。奇怪的地方,往往就是問題的徵兆。

第三、小心授權

唯有帳戶持有者才可以調動帳戶內的資金和證券。不是客戶的意思,帳戶卻有動作,是絕對要查證清楚的現象。

第四、確認該券商為當地合法執業之組織

這裡說的海外券商常指的是美國的券商。要進行這項確認,最簡單的方法就是去美國證券投資人保護公司網站,查詢這家券商是否為成員之一。開戶前要確認,開戶後也要定期確認。券商退出當地券商聯合組織,往往不是一個好的現像。

假如投資人是開英國或是其他國家的券商交易戶,原則不變。找到當地券商聯合組織的網站,看這家券商是否是登記有案的業者。

第五、不僅是券商要確認,交割公司也要確認

有的券商,交割業務是委外經營的。像Firstrade就是。它之前的交割業務是給ADP clearing承做,最近ADP clearing改名叫Ridge clearing。投資人也要確認這個中間經手的交割公司也是登記有案的合法業者。

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值得一看的中文理財書單(My Booklist for Chinese Readers)

這個部落格的很多讀者都知道,綠角看的多是英文的投資相關資料。但是假如我一直分享英文的讀書心得、推薦英文圖書,那麼讀者之中,恐怕只有部份的人,能有共鳴。想到中文理財書籍,有三本書的名字在腦中浮現,留給我特別深的印象。

第一本是:漫步華爾街

作者是普林斯頓大學教授,Burton Malkiel。以宏觀的角度來銓釋投資世界。很多基本的概念都可以從中獲得。在投入債券或是股票,投入成熟或新興國家,在鑽入這些更小的區域前,投資人需要一張世界地圖。這本書可以帶給投資人,健全的”世界觀”。

第二本是:投資金律

作者是美國神經科醫師,William Bernstein。醫師寫理財書籍?你沒看錯。而且他寫得相當不錯。書中分四大部份,其中關於金融服務業的那一部分,相當犀利。投資人看了之後,絕對不會”敵友不分”。

第三本是: 柏格談共同基金

這本書是Bogle on Mutual Fund的中譯本。柏格先生是Vanguard基金集團創辦人。關於他的事蹟,可見柏格先生的創舉一文。這本書看了之後,假如你能相信其中的道理,等著你的就是一條簡單易行,效果強大的投資之路。

眼尖的朋友可能早就發現,這三本書都是英文書的中譯本。難道,中文作者寫的大眾理財書籍都沒有值得一看的嗎?這其實要看讀者的觀點,或說是讀者的程度。我非常建議,完全沒接觸過投資的新手,可以直接看這三本書。假如你覺得這就是你所信服的投資方法,你會覺得很多書其實都不用看了,或者可以說你也不會想看那些書。你可以省下很多時間。但請不要被這三本書它們厚實的外觀和單調的黑白印刷嚇到,內容實是引人入勝。

不過,這三本書所指出的投資之路,不是大多投資人所相信的投資方法。我對這點,感到悲傷與歡喜。

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少有人用的正確算法(The Right Way to Calculate Rate of Return)

很多人算定期定額買基金的損益是這樣算的。譬如,某投資人在每月一號投入100美金,投入了六個月,到七月一號時,值700塊美金。本金600,賺100,所以是賺100/600=16.67%。

我們可以用一個比喻來看這個問題。投資人投入金錢,錢就像是投資人手下的工人,他們的目的是賺錢。這就像一個工地總監,派工人下去蓋房子。工頭為了蓋房子,他可以先派100人下去做,每過一個月再加100人,連續六個月,最後到達600人。他也可以第一個月就直接派600人下去工作。

假如這兩種人力派遣方式,最後達到相同的成果,那麼你很清楚知道,每個月派100人那組工人的生產力較高,因為他們只有頭100人整段時期都在工作。一次派600人,600人從頭到尾做倒底,結果才一樣,所以生產力較低。

我們回到之前那個算法。直接把成果,賺100塊,除以600。難道這600塊中的每一塊,對100塊的盈餘都有一樣大的貢獻嗎?這種算法,是在算一開始就投入600塊的投資報酬,不是每月投入100的投資報酬。它是個適用單筆投資,不適用定期投資的算法。它用在不對的地方,所以它是個完全錯誤的算法。這個算法就像有個工頭,明明是每個月多派些人下去,但是算工作效率時,是用一開始就投入那麼多人在算。

正確的算法要用內部報酬率概念

你說,奇怪了,銀行也是這樣算啊!對,它們就是算錯誤的數字給投資人看。為什麼?因為它不想教育投資人。教懂內部投資報酬率概念的時間,恐怕都可以賣出好幾支隻基金了。而且投資人不想聽這些,投資人想聽有那些標地會賺錢。

內部報酬率計算其實相當簡易。有了EXCEL,使用其中的IRR公式,可以迅速算出。這還只是定期定額罷了,很多人(應是大多數人)就不願意採用正確的計算方式。那定期不定額,還有不定期不定額呢?還有自己買賣股票,過一段時間就有金錢進出的投資人呢?大多數投資人,連自己的投資報酬率有多少都不會算,或是不願意算。

內部報酬率是一個值得掌握的概念。懂了它,不僅可以算資金來來去去,自己到底賺了多少。你也會懂得債券的到期殖利率,其實就是它的內部報酬率。你也可以知道晨星的Investor return在算什麼東西。內部報酬率是一個很基本且有用的金融概念。

投資報酬率的計算是對投資最基本的掌握。就像工地主任要完成建築計劃,他一定知曉手下工人的效率。不算出正確的投資報酬率,投資就沒有辦法跟benchmark比較。自行買賣台股,績效到底是贏還是輸加權股價指數?不會算報酬率的投資人說:”我不知道,可能贏吧。”就像工地主任被問道,到底工程超前還是落後,他說”我不知道,可能超前吧。”他會不會被革職呢?而且,不願意花心思去算報酬率的投資人,常會活在自己的幻想中。人有個傾向,記得快樂的事,忘掉痛苦的事。投資人往往記得自己賺最多的一筆是賺了幾趴,往往忘掉,虧最慘的那次是賠了多少。結果就是,自己想像的投資結果,比實際好很多。

每每看到有人秀出自己的獲利數字,我第一個想的,往往不是這個數字的高低,而是這個人會不會算投資報酬率。

一個不會算報酬率,卻很會投資的人,就像一個連馬步都蹲不好,但自稱精通傳統武術的人。

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美國證券投資人保護公司(Securities Investor Protection Corporation, SIPC)

這家公司是在1970年,美國國會通過證券投資人保護法案(Securities Investor Protection Act)後成立的。但是,它不是政府機構,也不是執法單位。它是由成員證券商出資成立的一家非營利機構。

它的目的很簡單。在成員證券商出現財務危機或破產,導致無法償付客戶透過該證券商購買的證券或存在該券商的現金時,出面介入,補償客戶。

所以,客戶投資虧損,100萬變零元,跟SIPC沒有關係。客戶被騙,買到只是幌子的投資工具,還是跟SIPC沒有關係。這家公司只負責它的成員券商倒閉或財務困難時,客戶名下資產的保全。

但是SIPC不保障每個客戶。假如這個客戶同時也是券商的主管、持股超過5%的股東、和對券商營運有重大影響力的人,這類客戶SIPC都不保障。

SIPC也不是什麼投資都保。一般有保障的證券包括股票和債券,還有在券商的現金。不保的包括原物料期貨、和沒有在SEC登記的投資合約。

SIPC的介入模式,是先以券商本身資產償還客戶。不夠的部分,再由SIPC的準備金來支出。每位投資人最高有50萬美金的保障額度,其中包括最高10萬美金的現金部位償付。

要查詢往來券商是否為SIPC成員,可至這個網站,輸入券商名,即可查詢。

在SIPC網站上,我看不到外國投資人是否也受到保障,所以我寫了一封信問SIPC。信件內容如下:

我寫的信
I am an investor in Taiwan and I have an account at an US brokerage firm, which is a member of SIPC. Could you tell me whether foreign investors are protected by SIPC when the brokerage firm has financial difficulties? Thank you!


SIPC答覆
There is no requirement that a customer having an account with a
member broker-dealer of SIPC reside in or be a citizen of the United States.

As long as you are dealing with a broker-dealer that is a member of SIPC your account is covered exactly like the account of a resident or citizen of the United States. In a liquidation proceeding under the Securities Investor Protection Act, SIPC may advance up to $500,000 per customer account (including a $100,000 limit on cash in the account).

簡言之,在SIPC成員券商開戶投資的外國人,一樣受到SIPC的保護。

免責聲明:經由任何金融機構投資,均有風險。人為保障機制亦有失效的時候。本文僅為作者自行搜集之相關資料,不保證資料之正確性。任何人透過券商投資,需對盈虧自行負責。

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故事的現實應用---續3(Asset Allocation in Theory and in Practice)

Pete在機器人公司的日子一文,可以知道理論上高風險的標地應進行長期的投資。因為把時間拉得愈長,高風險投資輸固定收益的可能性就會愈小(不是沒有)。理論上如此,我們來看現實如何。

先來看歐洲股市。以MSCI Europe Standard Core Gross Index為實驗數據來源。我們可以看到下圖是該指數,從1970到2006個別年度的報酬。



再來這一張,是歐洲股市從1974到2006,五年的累積報酬。譬如1974那一欄,代表的就是1969年底到1974年底,這五年間的累積報酬。


最後這張,是是歐洲股市從1979到2006,十年的累積報酬。譬如1979那一欄,代表的就是1969年底到1979年底,這十年間的累積報酬。

讀者可以把這三張圖,從一年報酬到十年再看一次,可以發現,隨著時間拉得愈長,負報酬的狀況逐漸消失。

歐洲股市如此,那我們再來看美國股市。以MSCI USA Standard Core Gross Index為實驗資料來源。美國股市,一、五、十年的投資報酬如下面三圖。






我們看到一樣的效果。隨著時間拉長,負報酬逐漸消失。

常有人這樣解釋這個圖表,就是,投資年限愈長,虧損的可能性愈低。

這句話需小心解讀。

的確,理論上來說,股票這種高風險投資,年限愈長,虧損的可能性愈低。但是,可能性低,不表示沒有。不要看到過去幾十年的經驗,果然長時間投資就沒有負報酬,就以為長期投資穩賺。絕對沒有穩賺這回事。假如可以穩賺,那就沒有風險。沒有風險,那來較高的期望報酬。

再來,什麼叫虧損?100塊一年後變101塊就是有賺嗎?No。假如這個時候,通貨膨脹讓原價100塊的東西變成105塊,那麼,你是虧錢。假如同時間,債券可以讓100塊的本金,每年生10塊利息。你會覺得賺得很不快樂。十年投資的那一堆正數中,有些只能勉強打平同時期的通貨膨脹。

最後一點,長期投資最後的結果相差很大。以前面十年的投資年限來看,有十年累積+50%,也有超過500%的。預期結果有很大的差異(雖然是正數),本身就是不確定性,其實就是風險。

待續…


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Love Marriage & Money讀後感

在看了一些充滿理論和數字的投資書籍後,這本感性一點的書,實有健胃整腸之效。

這本書的標題很明白的指出內容,婚姻關係與錢財。作者Alan和Gail是對夫妻,他們是個人理財專欄作者和作家,在America Online有個Family Finance專欄。

在前言作者就指出,從約會的第一天開始,錢就直接影響男女對對方的觀感。

這本書的前三分之一,都在談錢在男女關係中的角色。簡直是鉅細靡遺,我從來不知道有那麼多題材可以寫。從約會時,誰該出錢結帳開始談。社會期望或是生物本能,讓一個女生,看男方開多好的車子和帶她去多好的餐廳,來評斷約會的好壞。有的男生也用花錢來表達愛意。作者明白解釋這種“成規“,對關係的傷害。這些其實都沒有必要,重點在於表達自己的想法,知道對方的想法,然後溝通。兩個人都能接受的作法,就是OK的方法。作者還舉他當初跟老婆約會,談誰該出飯錢的討論做為實例。很有意思。錢的事情,的確很早就是關係中的一部分。

作者談約會時,有錢怎麼約,沒錢怎麼計畫。結婚時,鑽戒預算、婚禮預算,男方出還是女方出。雖然國情不同,但書中提及的溝通技巧,實是一體適用。

在夫妻關係方面,作者提出的一種分類法是我覺得全書最精華的地方。夫妻對於錢財的看法,可以用Saver和Spender區分。Saver就是節儉的人,比較會節制開銷,比較會存錢。Spender就是比較會花錢的人,比較傾向當下花錢享樂。一對夫妻的組合,常常一個是Saver,一個是Spender。作者以他們夫妻對話舉例:

妻:哈,退稅!今晚去外面吃大餐吧。
夫:嗯,我想把錢放到退休基金耶。

誰是Saver,誰是Spender,馬上可以看出。重點在於,如何讓共同生活,符合兩者的期待。這不是件容易的事。錢,是婚姻中最常引起爭吵的原因。重點還是在溝通。作者常提到一個概念,不要等到問題大了才想要溝通。當對方的行為讓你覺得不舒服的時候,就是該溝通的時候。不要在心中培養仇恨的種子,特別是對著你愛的人。終有一天,種子發芽長大後,你會發現愛已經消失了。

Spender加Saver的組合需要溝通。但不是Spender加Spender或是Saver加Saver就萬事OK了。Spender加Spender,結果可能變卡債家庭,經濟完全無法自立。Saver加Saver,變守財奴家庭,兩個人都享受不到生活上的快樂。這個分類法很有意思。

作者常指出社會成規和偏見對兩人關係的傷害。像是女人比較不懂理財這種偏見,完全是站不住腳的。跟家裡有關的投資,用錢計劃,一定要兩個人一起討論。這樣才會有共同經營、一起參與的感覺。一起買下了一棟房子,一起存夠退休金,這種兩人一起達成人生目標的感覺,是婚姻生活中很重要的鍊結。假如太太就想,投資就給先生管,她放棄了共同參與的感覺。假如先生就說,投資就給我管吧,我比較懂,那在投資失利時,他只能一肩承擔所有的壓力,甚至開始憎恨沒付出心力的一方。這都是完全沒必要,必需要避免的狀況。

這方面,作者還有談及雙薪、單薪家庭,錢要如何分配運用的問題。這個單薪是太太賺的,要如何克服男人該養家的社會成規。太太賺的比先生多,或是先生賺的比太太多,會對兩人心理造成什麼影響?都讓我有耳目一新之感。重點在於,先認知到自己的感覺有多少部分是社會成規引起的,看對方是否也有這種想法,然後互助、溝通。兩人覺得都OK了,那別人怎麼看都是其次。西方社會已經是比較個人主義了,還受到社會成規那麼大的影響,這些固定想法的衝擊,在東方社會是更形明顯。

書中個章節都是採用一章處理一個主題的方法。含括的題材有婚前協議、夫妻個別帳戶和家用共同帳戶管理、冠夫或妻姓、保險、理債、育兒計畫、退休規劃、遺產規劃、離婚或喪偶、購屋等。這些都是婚姻生活中,和錢有關的實用事件。每章都不會太長,可以迅速掌握這個主題。

說是不長,但作者的說明常是出忽意料的詳細。在購屋一章,就提到租與買的比較,如何跟房屋仲介打交道,房貸怎麼選這三大重點。育兒計畫就講到養小孩的支出、稅負優惠、高等教育學費籌措、甚至是怎麼挑托兒所。我有點好奇作者的背景,怎麼會知道這些很雜的事情。說不定是他們的經驗分享,不過他們的建議看起來都頗具通則性,有可能是閱讀參考資料而得。

這本書的弱點,在於投資規劃方面。對於基金的建議,常提到Growth Fund(成長型基金)和Growth and income fund。我不知道作者為什麼對這兩類基金有偏好,作者也沒說理由。成長基金比價值基金值得投資嗎?Anyway,反正這不是這本書的重點。詳細的投資規劃,另有很多專門的書。

這本書讀起來,整體感覺不錯,吸收到很多以前不知道的概念。


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大頭症候群

有錢的人,在投資方面有時會開始出現一些想法。

譬如有個五億身家的人,他可能會開始想,像我事業這麼成功的人,我為什麼還在跟公司的工友買一樣的富達歐洲基金呢?我應當有個更會賺錢,更能彰顯自身不凡的投資工具。

市場最厲害的一點,凡有需求,就會有人提供。於是對於這些高資產客戶,資產管理公司提出像私人銀行、私募股權、創投基金、集合管理帳戶、避險基金等服務。這些表面看起來有點難懂的字,的確是一般投資人較少接觸的投資管道。也果真有很多大戶,對這些產品趨之若鶩。

高資產客戶有兩種。一是自然人,一是法人。

真正的有錢人,是法人。

這些法人有那些呢?它們常是大公司或是大集團的退休基金。譬如奇異公司、花旗銀行、可口可樂,這些大型公司的員工退休基金,身價不凡。譬如加州公務人員退休基金(California Public Employees’ Retirement System),它的身價是七兆台幣。一個資產管理公司,假如能接到這個case,一年收千分之一的資產做管理費就好了,就是龐大無比的收益。所以,資產管理公司擠破頭,想盡辦法,大家都想接到這種法人case。

資產管理公司端出什麼牛肉來吸引法人客戶呢?是私人銀行、私募股權、創投基金、集合管理帳戶、還是避險基金呢?No,它們在這裡不玩這些。在退休基金投資上,資產管理公司的核心策略是指數化投資。

你沒有看錯。就是最無聊,最平實無華的指數化投資。有興趣的朋友可以連到加州公務人員退休基金的網站,看有多少比例的資產是放在被動投資上面。

金融界很有趣的一點,法人的指數化投資比率比自然人高很多。

在競爭激烈、疏忽不得的市場,資產管理公司的專業人士使用指數化投資。面對個人高資產客戶,資產管理公司提出花樣繁多的管道。為什麼會有這種差別?

因為法人和自然人不一樣。法人的董事會就看績效,連續兩年輸給指數,出局,換下一個。自然人有感情,他想要一個與眾不同的投資管道。這許多花樣,常能滿足高資產客戶彰顯身份的需求,至於較高的報酬方面,恐怕是適得其反。

世上只有三種投資方法。借錢給別人、用股權買公司的一部份,和買房地產。所有其它投資方式,幾乎都是由這三個衍生而來。花樣愈繁複,你要付給幫你包裝的人愈多的錢。投資是要花樣好看,還是要拿回手裡的錢多?

高資產客戶可以完全不需要什麼特別的投資管道,最平實的投資方式,就是最好的投資方法。


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國內主動型基金投資組合轉為海外券商指數型基金投資組合之實際作法與成本分析(Transforming an Active Portfolio into an Index Portfolio)

假如你在投資了主動型基金之後,才發現指數型基金的魅力,決定進行轉換,這篇文章提供一些實際的方法與成本分析。

假設你在股票型基金有100萬台幣價值的投資。你要將它完全轉變成指數型基金。

假設,你的配置目標,是美國35%,歐洲35%,亞太成熟經濟體15%,新興市場15%。所以,分別有35萬,要放在投資美國的Vanguard Total Stock Market Index、35萬在Vanguard European Stock Index、15萬在Vanguard Pacific Stock Index、15萬在Vanguard Emerging Markets Stock Index。

我們可以計算轉換成指數型基金的成本考量。

以100萬的股票型基金投資來看。在海外券商投資指數型基金,加計30%稅率之後,以成本最高的歐洲指數型基金為例,每年持續支出成本約1%。國內主動型基金,經理費1.5%,加計一些其它支出後,算1.75%的年開銷。1.75%和1%差了0.75%,在100萬的資金裡,是每年7500塊的支出差異。
(註:綠角累積了兩年報稅經驗後發現,非美國來源收入的30%預課稅款,可全額報稅領回。美國來源收入的30%預課稅,假如在年度免稅額以下,也可以報稅領回。可參見如何申請美國來源收入退稅(How to File for U.S. Source Income Withheld Tax Return with Form 1040X)一文。)

假如100萬分成三次匯到美國,每次匯款成本算1000台幣。假如你買了四支指數型基金,開始定期定額。初始投資每支收9.95美金手續費,四支共39.8美金,約1300台幣。加計匯款成本後,總共是1000*3 + 1300,等於4300台幣。不用一年,在持續性開銷的expense ratio方面就可以打平。

假如在台灣這100萬塊每年還要收0.2%的帳戶保管費,那你又多省了2000塊。

國內販售的基金成本相當高昂。在持續支出方面,不斷吃掉投資人的獲利。由上面的計算可以看出,即使算進轉換的匯款成本,在一年內,這支出就可以從開銷比例的降低,彌補回來。以十年,二十年的長期投資來看,將節省相當可觀的金錢。

至於實際作法方面,我覺得可參考以下幾點。

首先,逐步轉換。

沒有必要一口氣把100萬的基金全部贖回,然後匯3萬美金過去。一次完成轉換最大的缺點,是中間有段時間你會離開市場,而且當下的市場高度會對整個投資組合造成較大的影響。最糟的狀況是,在你贖回,拿到資金,再投資的過程中,市場一直上漲,你錯過了這段漲幅。最好的狀況,在這段過程中,你贖回的點剛好是高點,再投入的時候,股價下跌。

沒有人知道,在這段過程中,市場會下跌還是上升,所以我們採用分散的策略。這時換一些,之後再換一些,你可以避免掉上述最差的狀況,雖然也不會有最好的狀況。但保證會讓你心平氣和,不會看著波動,心浮氣躁。

假如你可以接受,在一年之內的高點或是低點買進,對二十年後的報酬影響很少這種觀點,而不會用短時間檢視轉換的後果,一次把整個投資組合轉換成指數型基金,也是可行的方案。

再來,考慮贖回那些主動型基金。

我的原則是,貴的基金先贖回。經理費2%和經理費1.5%的兩支,那就先贖回2%那支。一支基金有表現費(Performance fee)另一支沒有,就先贖回要表現費那支。一家銀行不收信託管理費,一家要收,就先贖回要管理費那家的基金。

把你的基金,從水深火熱的高費用中拯救出來。市場漲跌不是投資人能掌握的,投資成本是一分一毫你都能全部掌握。

還必需考慮轉換成指數型基金還是ETF

這點可以參考該買ETF還是指數型基金一文。

本來定期定額要扣的錢,仍是每個月持續撥出,換成美金。但就不再買主動型基金,而是累積起來。等匯款時,一齊匯過去。如此就可以把定期定額部份,也轉入指數型基金。每月換匯的目的,在於減少匯率波動對換匯成本的影響。每個月都換,那你的成本會和年平均值接近,不會太高也不會太低。

整個轉換的過程,可以依自己的喜好、資金多寡和再投入金額,設定成一年或是兩年的時間。其實重點就是,先想好,然後照你覺得舒服的方式進行轉換。相信當你的投資遠離高費用的魔爪後,你會有大功告成的喜悅。

免責聲明。這篇文章僅表作者個人經驗,不應視為海外券商或基金公司之招攬。投資人應自行就該機構之可靠性進行查證。任何投資行為需完全自行負責。


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向前算還是向後算? (Forward Pricing and Backward Pricing)

基金投資人大多知道,海外基金下單後,不論是買進還是賣出,將以下一個出現的淨值做為成交的價格。所以定期定額的投資人,多會希望自己買進那天跌一下,讓自己在相對低點進入。賣出基金時,則希望當天多漲一些,讓自己多些獲利或少些損失。

這件事,原本不是這樣的。

美國在1968年通過Rule 22c-1,規定開放型的投資公司(Open-end investment company),在收到買進、賣出的指令時,以下一次計算得到的資產淨值(Net asset value)來執行這個指令。這叫Forward pricing。在這之前,買進賣出的指令,是可以用前一次計算得到的資產淨值來進行交易的(Backward pricing)。

以前一次的淨值做為交易價的狀況是這樣的。譬如,你今天下單買基金。基金公司會用昨天收盤計算的價格賣給你。這會有什麼問題呢?譬如投資人看到今天快收盤了,看起來幾乎確定是上漲了,他就在收盤前下單買進。基金公司就會用昨天的價格賣給他。等於是坐穩一小段的獲利。相反的,投資人看到今天大跌,決定出場。他可以用昨天,也就是大跌前的價格賣出。

這等於是讓投資人,在上漲的市場中,可以用低成本進入。在下跌的市場中,可以保有獲利或減少損失。這不是白吃的午餐,餐費由留在基金內的投資人出。

為了杜絕這種交易模式,於是有22c-1這個規定的出現。這個近40年前的規定,加上日後各國也都多採行此種交易計價方式,就是投資人今天幾乎已經當作天經地義,以下一個交易價格執行基金買賣的由來。


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最近在文件夾中看到一則兩年前的故事,在此分享。

故事的主角是Citigroup Asset Management (以下簡稱 CAM)。響叮噹的名字,花旗資產管理。這是負責基金投資方向的部門。

美國的基金架構和一家公司很像,每支基金都有一個董事會(Fund Board)。成員中有一些基金公司的人,也有一些獨立董事。任何和基金相關的重大決策,都必需經董事會通過,像是請那一家基金公司來擔任投資顧問,請誰來做法律顧問等。

CAM擔任一些基金的投資顧問,除了引導基金的投資方向外,它也負責去找一些公司,來負責基金的日常行政業務,像是寄發年度報告,計算每日淨值,配息發放,執行買進贖回指令等。這種公司,叫做Transfer agent。First Data 是當時與CAM合作的一家Transfer agent。

在某一年度CAM要重新檢視,它擔任投資顧問的基金所聘用的Transfer agent的狀況。在評估報告中,First Data公司提出優厚的條件。它願意繼續提供原先大部分的服務,而且只要原先三到六折的價錢。

CAM應該怎麼做?它應該讓基金董事會知道這個新的條件,這個可以讓基金投資人省很多錢的條件。但是它沒這麼作,因為它注意到Transfer agent是個大大有利可圖的行業。

所以CAM怎麼做?它在自己公司底下成立一個部門,專門承做Transfer agent業務,然後跟基金收和原來First Data一樣的價錢。這個業務,再以原價三到六折,轉包給First Data公司。

最後,整個重新檢視的過程,變成CAM試圖把Transfer agent業務自行承攬下來。 董事會託付的任務,是希望顧問公司好好比價,找到便宜又大碗的服務,替基金投資人謀福利,但結果變成基金顧問公司,利用這個機會,擴大自己的營收。

成果豐碩。CAM這個內部的Transfer agent運作成本1140萬美金,創造了1億4百萬美金的稅前收益。其中的每一分錢,都是從基金投資人口袋中拿出來的。

最後被美國管理當局SEC抓到,裁罰並公諸於世。

幾個反省

這些操縱基金的資產管理公司,他們本質上就是有兩個老闆,一個是自己的營收 一個是基金投資人的收益。別人的錢,怎會比自己的錢重要。有機會賺別人的錢,你會不把握嗎?這就是這些資產管理公司的先天殘缺,心理障礙。身為投資人的我們不可或忘。投資人愈精明,盯得愈緊,這類的詭計,愈難得逞。

即使有董事會這個決策單位,奸謀還是過關了。雖然SEC調查發現,CAM給董事會的報告,幾近欺瞞,但董事會為什麼要將雇用Transfer agent的重大任務委由顧問公司代辦?他們明知其中有重大利益衝突。或許,他們自己沒有能力訪價決標,或是他們太相信,或許他們根本就是太懶。這些董事,股東的權益代理人, 不是存在就好了。連他們有無確實執行任務,都值得詳查。

這種先天的利益衝突,讓我從不覺得這些公司值得信賴。名字再響亮,還不是登上SEC裁處名單。不要等法律來保護你,投資人自己就要先知道如何趨吉避兇。那種連貪婪的嘴臉都不知道掩飾,直接收2%這種誇張經理費的公司還能在台灣立足,我只覺得,很多投資人真的很善良。


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原物料投資的角色(Commodities in the Portfolio)

近幾年來,原物料投資表現亮眼,吸引了許多投資人的目光。而原物料投資本身,在投資組合中的確可占一席之地。主要有兩個理由。

一是它與股債市的低相關性。
假如投資人實施資產配置,這種低相關的資產很值得考慮。將與股債市相關性低的原物料加入投資組合中,很有機會提高報酬或減低風險。原物料投資一般有兩條途徑,一是原物料期貨、一是原物料類股。原物料類股與股市的相關性很高,以資產配置的角度來看,應使用期貨投資。

二是原物料的抗通膨效果。
許多財經媒體都曾多次提到原物料的抗通膨效果。相當合情合理。通貨膨脹,產品和服務的價格提升,原物料的價格也會跟著提升。所以原物料可以抗通膨。

但是,投資原物料的方法是期貨,原物料期貨不等於原物料。原物料期貨跟通貨膨脹的指標,消費者物價指數,相關性很低。詳情可以參考原物料的通膨避險效果(Commodities as Inflation Hedge)一文。原物料期貨的報酬很大一部分來自承擔價格波動的風險溢酬,而不是物價變化。我對這個已經快變成陳腔爛調的抗通膨說法存疑。

所以這兩個理由中,真正站的住腳的,是低相關性。其實,光是這點,就可以考慮將其納入投資組合中。

但是,投資人必需付出代價。代價就是,原物料投資的高波動性。它可以在一年內帶給投資人光鮮亮麗的報酬,也可以在一樣短的時間內讓你心痛不已。譬如在1998年,道瓊AIG Commodity Index單年下跌27%。十萬的投資變七萬三,一百萬的投資變七十三萬。想想看,這是你受得了的損失嗎?

市場不會記得誰是資產配置的投資人,誰是追逐熱門產業的投資人。它就是走它的路。

假如投資人是看到原物料近幾年的亮麗表現才想要買進,他很可能在原物料擺向低點時,把持不住。假如投資人是想到低相關性才將原物料納入投資組合中,在原物料走向低點時,他的理由將再次受到考驗。

在資產表現亮麗時,抗通膨、低相關都是很容易接受的理由。但當該資產一敗塗地時,這些說法是當初用來說服自己買進熱門區塊的藉口,還是你真心相信的道理,將立見分曉。

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不買指數型基金的原因(Index Funds, Why Not?)

指數型基金既然是個那麼好的投資工具,為什麼還有那麼多的投資人寧願選主動型基金呢?我想,原因有以下幾點:

1.沒想過這個問題

我認為,這是國內投資人沒能投資指數型基金的最大原因。

基金投資,是近年來的熱門話題。靠著基金,國內投資人的戰場不再只有加權股價指數,而是可以轉戰全球股債市。這個機會,讓許多新的、舊的投資人,興奮不已,紛紛投入。但一到基金代銷機構,他們面對的是怎樣的選擇?的確有許許多多的選擇,但99%都是主動型基金。

投資人以為基金已經多到不知道怎麼選了。但是,他們卻不知道,台灣這裡的基金食堂,只提供飯類,沒有麵食。有蝦仁炒飯、蛋炒飯、油飯、稀飯,但是沒有牛肉麵、拉麵、炒麵。完完全全少了一整個類別的基金。

很多投資人也以為,基金,就是這樣啊。就像一個從小就吃飯的人,不知道原來世界上還有”麵”,這個東西,也不知道,麵也蠻好吃的。我相信,當很多人知道指數型基金的好處時,他會馬上放下手中這碗飯的。

2.不知道小小一兩趴的殺傷力

在投入一個遊戲之前,我們往往會先綜觀全局,評量之後,再行投入。

最簡單的一個例子是賭博。大多數的人都知道,賭博這個遊戲整體來說,賭客是虧錢的。因為,莊家要賺錢。除了當作彩金的錢,其它都是莊家拿去了。整體賭客拿回來的錢,一定比付出的少。

這個道理,大家都清楚的知道。所以除了少數沉迷於賭博的人,大多人都能很理性的看待。到觀光聖地,小賭一下,在國內,買樂透小玩一下。這是相當理性的作法。畢竟睹博主要是為了娛樂,而不是賺錢。

一樣的道理,買主動型基金之前,我們也應該先綜觀全局。

我們來看個假設性的例子。某人用1萬元投資在長期下來有10%年化報酬的市場。他可以用指數型基金,以每年0.5%的開銷,讓他拿到9.5%的報酬。他也可以投資主動型基金,每年2%的開銷,讓他拿到8%的報酬。

整體投資人能拿到的報酬,一定是市場報酬扣掉投資成本。這是鐵律。不管是債市、股市、效率市場、無效率市場,全都一體適用。

假如1萬元就跟著市場每年漲10%,那在30年過後,會成長為174,494元。以指數型基金投資,每年9.5%,30年後,一萬元會成長到152,203。以主動型基金,每年8%,30年後,一萬元會漲到100,627。指數型基金,讓投資人拿到了87%的市場報酬。而主動型基金,讓投資人拿到了58%的市場報酬。指數投資比主動投資,30年後的終值多了51%。

我們可以看到下圖。藍線表示指數,紅線是指數型基金,黃線是主動型基金。這代表它們30年的成長。


主動型基金投資人整體來說,冒了100%的市場風險,付出100%的資本,只拿到還不到60%的市場報酬。基金公司沒有市場風險,資本也不是它出的,只因為它規定,每年基金資產要分2%給它,30年後,吃掉投資人40%的市場報酬。

這就是主動型基金投資的整體觀。主動型基金算2%的成本,對國內販售的基金,還算是低估。(詳細分析可以看海外券商投資股票型基金考慮課稅後之成本分析一文)

而且,指數型基金買入的手續費成本微乎其微。主動型股票基金,3%你要打幾折?

太多投資人在進入基金世界前,沒有綜觀全局。他們看到的是,那一兩支特優基金的亮麗表現,然後相當確信,以自己挑選基金、判別大勢的能力,自己就是下一個五星基金投資人。就像很在賭場看到某個賭客中了大獎,然後很想加入賭局,大撈一筆。只看到個例,沒看到整體。

對於生活中的娛樂,可以理性看待。對於投資這個嚴肅課題,卻沒能綜觀全局。是很多投資人最大的盲點。

30年的投資年限很長?以一個25歲開始工作,存退休金的年輕人來看。他想在60歲退休,退休後還有15年的退休生活。整整是50年,半世紀的投資時間。有興趣的讀者可以算算看,50年下來,這一兩趴的基金開銷會不會讓投資人連一半的市場報酬都拿不到。這就是小小一兩趴的真正面目、猙獰臉孔。

3.短視

投資人看一年,或甚至更短期的基金表現。在一年之中,同類型的基金表現最好的可以贏最差的20%,甚至更多。於是,投資基金的重點,似乎就在於找出那表現最好的基金。

為什麼短期的時間內,基金表現會差那麼多?不是因為基金經理人的選股能力有很大的差距。而是因為,基金的投資組合,對短期報酬有較大的影響。長期下來,隨著市場熱門區塊的輪動,這些差異將被敉平。唯一剩下的,就是那不變的成本,每年一兩趴負利增殖後,對基金表現的損害。

我們可以看到這張圖。

本圖取材自Vanguard IR&C The Case for Indexing一文

圖中表示的是美國大型成長和大型價質股票型基金的表現。我們可以看到咖啡色和灰色的線條,起伏相當厲害。這兩條線代表的是,一年之中,這兩類型基金,表現超過或少於對應指數的程度。而藍色和黑色的線條,代表的是這兩類型基金十年的累積表現,和指數的對應關係。各位可以看到,它們是兩條平平的,趴在零以下的線條。

我知道你在想什麼。你想說,我短視沒關係,反正我每年都會重新檢討,看手上的基金表現如何。表現不好,當然就換了。

是啊。手上的基金表現一直不錯,誰會想換。等表現變不好才換,不就是已經受到損傷了嗎?

重點是,你能預測基金未來的表現嗎?然後事先做出反應。

假如真有人能準確預測基金未來表現,他本身就將成為投資界的超級明星。晨星跟他相比,只是光芒黯淡的五等星罷了。想想看,你看過或聽說過有這種人存在嗎?

4.太過自信

人們對於自己能做出好決定的能力,往往過於自信。在投資方面也是如此。

就像自行選股投資的散戶一樣,自行挑主動型基金的投資人,很多都太過自信。以為自己努力比較一番後,在付出努力後所做的選擇,必將有所回報,也就是必將挑到比較好的基金。

一個簡單的心理測驗。請問正在看這篇文章的讀者,你們有誰認為自己挑基金的能力在平均之下?你想會有多少基金投資人會承認自己的程度連平均都不到?10%還是5%?難道這是一個大家都在平均之上的童話世界嗎?

現在,我們有林區和巴菲特。30年之後,一定有新一代的投資新星。假如你知道,現在就知道,30年後的當紅炸子雞是誰,然後跟著他。30年後,你的名聲與財富,絕對不亞於這些投資界的明星。

問題是,你要如何事先挑出這些明星?

投資人當然有各種方法。不過很有意思的一點,很多投資人努力許久的方向,卻是從沒被證明有用的方法。最明顯的例子,就是看過去表現來挑基金。我在賣基金的時候,買基金的時候一文,有詳細的論述。

努力了許久,以為終將有所回報,卻不知自己在作白工。投資,很可能就是天道酬勤的例外。

5.以為指數投資在低效率市場無效

指數投資立足在兩隻腳上,一是效率市場,一是低費用。兩者缺一不可。它們對指數投資長久下來的良好表現,有一樣重要的貢獻。效率市場?Well,我知道這是個可以吵很久的主題。但低費用,毫無爭議,事實如鐵。投資的成本愈低,拿到的報酬愈高。

在效率沒那麼好的市場,也就是投資成本較高的地方。兩三天或是一週才成交一次的證券、消息很慢才反應出來、參與的投資人少,這種市場,也會是買賣價差大、交易佣金高、研究成本多的地方。以主動型基金介入這種市場,經理人必須面對更大的成本障礙。指數型基金的效率市場這支腳,雖然在此立足較不穩當,當低費用這支腳卻是踩得更牢。結果就是,指數投資一樣有效。主動型基金經理,從高效率換到低效率市場,就像跨欄選手換場比賽。這個場地的跑道品質較佳,比較好跑,但是跨欄高度提高,結果就是跑得一樣慢。這也就是為什麼,對於高成本的指數投資方案,我們只能給予很低的評價。(請參見
國泰世華銀行”2007年全球指數投資操作策略研討會”參加感想
一文)

對於這點,我在指數化投資與效率市場一文中,有更詳細的論述。

總結來說

買了一支主動型基金,明年在同類型基金中,它可能排名在前10%,也可能是倒數10%。

買了一支指數型基金,年年月月,它都會落在前50%。

選擇平均來打敗平均。假如你能甘於每年就是平均值的基金表現,長久下來,你將贏過大多數的主動型基金投資人。而且,這是一個幾乎可以確定的事。因為主動投資人付出的成本,讓他們整體平均報酬將連市場平均都不如。

買東西時,我們很習慣拿到我們應拿的物件。多付了錢,要不就是數量較多,不然就是品質較好。但投資不然,你多付了錢,並不一定會拿到比較高的報酬,你倒是落到付出高成本的那一群投資人中,而這群人,整體來說,拿到的報酬連市場平均都不到。

投資主動型基金,你付錢給經理人不一定會買到你想要的東西。但是你一定要為你買到的東西付出代價,即使這個東西叫做績效倒數第一。遇到這種狀況,你能不生氣嗎?好端端的一個投資,居然被別人搞砸了。

何必呢?

放棄買到明星基金的想法,以指數型基金穩當的獲取市場報酬。不要當基金公司的衣食父母,讓自己吃香喝辣,才是正途。不用費心在經理人變幻莫測的表現,你或許可以在本業找到真正的致富之道。

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談存款保險---續2(Deposit Insurance)

存款保險的支付是有上限的,目前額度是一百五十萬台幣。

為什麼不訂定無上限給付?這樣不是最有保障?很少國家的存款保險採用無上限給付。有以下幾個理由。

存款保險保障的是小額的個人存款者,不是像法人這種存戶。在銀行倒閉事件中,個人存款者比起大額存戶往往受到更大的相對損傷。對一個人來說,在一家銀行一兩百萬的存款,可能就佔了他流動資產的大部份。對一個大戶來說,在一家銀行幾千萬的存款,很可能只是他許許多多存款的一小部分。而且,是個人存款者較沒有能力分辨銀行的體質,大戶有更多的資源協助他做出判斷。所以,這種補償上限,會使得存款保險實際上保障的是小額個人存款者。這也正是政策目標。

再來就是無上限的給付,會讓存戶在選擇銀行時,”肆無忌憚”,不會考慮太多。這對體質好的銀行不甚公平。存戶會只看那家利率高就存到那家。而對銀行經營者來說,這種倒閉後反正有人撐腰的心態,常會讓經營者採取高風險的經營策略。

補償上限的計算有幾種方式,有的是參考個人存款者的平均存款金額,有的是參考平均國民所得。可以想見,在愈富有的國家,其存款保險的額度愈高。事實也是如此。

另有一種存保上限的計算方法,叫共同保險(Coinsurance)。在這種制度下,無論帳戶金額多小,銀行倒閉,存戶一定會受到損失。譬如英國就是採用這種作法。

該國的存保上限是27900美元(大約)和存款的90%取其低者。譬如在某個倒閉的銀行,存戶有等值於20000美金的存款。那麼抱歉,他不會全額獲得補償,他會拿到20,000的90%,也就是18,000美金。

在這種制度下,每個存戶都要為銀行倒閉付出代價。每個人都要為他選擇的銀行,負點責任。我個人覺得這種作法相當可取。存戶在存款時會被強迫思考萬一這家銀行倒閉的後果,他一定要考慮存放款機構的好壞,而不是只有利息的高低。這對銀行業的發展,有正面的促進意義。

我國的存保上限就是150萬嗎?在存保公司的網頁中有提到,”存保公司為加強保護存款人及維護金融秩序,對於停業要保機構如有嚴重危及信用秩序及金融安定之虞者(系統性危機),存保公司理賠時,對存款人之保障得不以最高保額為限。”也就是必要時,存保公司是有可能給付超出150萬的補償的。這種明確政策中的不確定規定,是我國存款保險制度中一個有趣的地方。

講到存款保險,不能不提到金融重建基金。

金融重建基金的法源是民國九十年通過的金融重建基金條例。它的目的在於” 先行通過設置金融重建基金,以彌補存保機制無法因應系統性風險之不足,並使問題金融機構之處理因有足夠之財源而更具效率,成功消弭金融危機於無形。”

也就是說,在金融機構倒閉動用到存款保險之前,就可以先用金融重建基金,對問題機構進行接管與整頓,直接保障存戶權益,也減少對金融界的衝擊。

金融重建基金的執行單位也是中央存款保險公司。

這裡我們可以回想這篇文章最前面提到的存款保險的實際作法。一般來說,有成文的,和不成文的兩種實施方式。像明定存款保險政策就是成文作法,事發之後政府出面介入、代為清償、協助合併,則是不成文的作法。

但台灣有趣的地方是,我們有明定的存款保險條例,公權力介入的辦法也有金融重建基金條例。我們不成文的地方在於,政府可以用重建基金事先介入,也可以用存款保險事後介入,我們不知道政府會用那個工具。這也是一個明確條文中的不確定事項。其實,這種不確定也是種彈性。

但不成文的方式反覆施行後會類似常規。我們看到政府在近幾年頻頻以重建基金當未爆彈的緩衝墊,大家已經很習慣”存戶權益百分之百受到保障”這句話。民眾也將期待,在未來的銀行事件中,他的存款仍將完全受到保障。問題是,這是健康的心態嗎?

就像所有的保險一樣,存款保險也會引起道德風險。在存戶這端,存款保險讓存戶不會太在意銀行的好壞,反正在某某萬以下,存到利息高的銀行就好了。這種沒有鑑別力的選擇,對穩健經營的銀行,是不公平的。也給了體質欠佳的銀行,太大的生存空間。對銀行經營者這端,倒閉有政府挺的想法,會讓他採行真的可能會讓銀行倒掉的高風險經營策略,忽略了一個金融業者的社會責任。這都是很不好的現象。也不是一個健全銀行體系應有的背景。

政策推行有困難,問題就是出在人身上。想想看,你自己能否接受存在銀行的100萬,在銀行倒掉後政府只賠你90萬,或甚至更少。台灣民眾不能接受政府不賠他的錢,所以會希望有”通賠”的存款保險機制。

但這種通包的存保機制,就是一個會讓市場失去鑑別力、讓爛銀行繼續存活、讓銀行經營不善的原因。假如政府繼續討好民眾,使用這種全賠的政策,民眾也滿足於這種病態的政策,假如政府放棄帶給民眾正確的觀念,民眾也自甘於駝鳥心態,以為全保的政策就是好政策,那麼面對體質不良的金融體系,其實也沒什麼好抱怨的。那就是你我共同造成的後果。

有種說法,一個國家金融市場的健全與發展,有很大一部份取決於該國人民的誠信度和金融知識水準。相當有道理。


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有了一些基本概念之後,我們來看台灣的存款保險系統。

我國的存款保險法源,是民國74年制定的存款保險條例。

最初施行時,採用自由投保方式。保,或不保,由金融機構自行決定。在民國88年,改為全面投保。在民國96年,採用強制申請核准制。也就是說,凡符合條件之金融機構,都一定要向中央存款保險公司申請加入存款保險,至於能否加入,由存保公司決定。

存保公司就是因存款保險條例而設立的公司。

根據存款保險條例第三條

存款保險,由財政部會同中央銀行設立中央存款保險股份有限公司(以下簡稱存保公司)承保;其資本總額,由行政院定之。前項資本,由財政部、中央銀行及要保之金融機構認股;財政部及中央銀行出資應超過百分之五十。

存保公司是由財政部會同央行成立,而且財政部和央行持股超過50%,可說是一家官方的公司。

存款保險由誰來承作,就是一個很值得討論的問題。

這種保險,幾乎不可能給保險公司承作。有幾個理由。

首先,一個金融體系內的保險業要能承擔銀行業者倒閉的風險,那麼這家保險公司,必需非常強健,資金非常充裕。在很多國家,銀行業是比保險業發達的,保險業者的資源無法負擔銀行倒閉的風險。就算真有保險公司資源多到可以撐起銀行倒閉的後果,通常也不會有保險公司想承保。因為銀行倒閉有可能變傳染病。一家倒,假如引起全國存戶的信心危機,那是會變成一家接一家的倒。沒有保險公司負擔得起這種金融危機。

所以存款保險的運作方式,通常是政府和銀行業者的協力合作。

在最極端的一邊,是可以完全由銀行業者自行形成一互保系統,而沒有公家單位的介入。但前提是,銀行體系本身要相當健全。

就以台灣來舉例好了,譬如去年中華銀倒了,假如台灣的存保系統是銀行業互保,那麼中華銀的存戶存款,就要由剩下的銀行出資補償。那麼在前陣子被接管的寶華銀行,很可能在當時,在編列預算拯救中華商銀的存戶後,自己就變需要被拯救的對象。剩下的銀行要再拿更多錢出來償付,下一個撐不住的銀行會是那家?

大家不夠強,那就是大家一齊倒。所以這種互保方式,往往只見於金融業成熟健全的國家,像是盧森堡、德國、法國、義大利等。

另一端,則是完全由政府出資來進行存款保險。這是一個有效維持大眾信心的方法。例子有東歐的前共產國家。

包括台灣在內的許多國家是由政府和銀行共同出資營運存款保險系統。

台灣的金融機構,需定期繳納存款保險的保費。

保費費率是存保公司訂定的,有三個等級。分別是0.05%,0.055%和0.06%。譬如某銀行有一億的存款受到保障,它的費率是0.05%,那它就要為這一億元付出5萬的保費。

分級費率看起來相當合理。風險較高,體質不良的銀行,本來就要多出些保費。不過台灣的這個作法其實有點特異。很多國家都採用一致的費率。因為被收取高費率的銀行,等於是被貼上標籤,上書”我不健康”。對銀行分級的這個動作,本身就可能引起存戶對銀行的信心減低。而因為信心喪失而出現的擠兌,正是存保希望避免的狀況。

政策制定單位深知這個後果,所以在存款保險條例第十八條規定:
要保機構不得就要保機構之存款保險費率或相關資料為廣告。

這個冷處理相當成功。你自己可曾想過往來銀行被收多高的存保費率,或是看到財經媒體整理一張總表,細數銀行如何被分級嗎?

待續…


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為什麼要有存款保險

存款戶,使用銀行的服務與產品,就像購買實體產品的人一樣,也是消費者。社會對消費者提供保護。在一般產品方面,我們有消保法。銀行體系的存款保險,是立意相同的策略。買一部汽車、買一台冷氣,消費者的產品評比能力,很可能都強過他們評斷銀行體質的能力。不是在財金方面學有所長,不是看得到銀行所有的財務報表,一般人在評估往來銀行時,處於相當弱勢的地位。銀行監理和存款保險就是為了彌補這個不平衡的措施。

但是,要達到保護存戶的目標,存款保險應只是一個次要政策。達到這個目標的核心政策,在於銀行執照的發給與銀行的監理。也就是說,把銀行管好,讓它們可以好好營運,對存戶才是對大的保障。存款保險只是事後補救措施。預防重於治療,在很多事情上,都是如此。

存款保險的另一個目標,在於減低整體銀行系統崩盤的危險。假如一家體質不佳的銀行垮台,引發民眾的信心危機,連體質健全的銀行也遭大額提領。這種情況會危及金融系統的穩定。假如民眾因為存款保險的存在,知道他的錢安全無虞,將可以減低擠兌的可能性。

存款保險的實際作法

簡單的說,可以分為成文與不成文兩種執行方式。

成文方式,就是以法律條文明定,存款保險在何時支付、支付給誰、額度多少。這個存款保險組織如何架構和運作,通常也會在這些條文中明定。所以,此一政策是事先就定好的。一切就是照法條來執行。

不成文的方式,就是法律沒規定,但在銀行爆發危機時,由政府出面介入處理。處理的方式有很多,包括直接償付存戶、以公有資金資助這家銀行、協助問題銀行與體質健全銀行合併等。這些作法,是事先還沒決定的,所以可以視情況做出不同的動作,彈性是它的優點。

待續…


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MSCI EAFE Index Fund概述

代號EFA的MSCI EAFE Index Fund是一支ETF。基金顧問公司是Barclays Global Fund Advisors,是巴克萊銀行的分支機構。基金成立於2001年八月14號。至2007年九月7日止,基金資產總值454.6億美金。

它追蹤的是MSCI EAFE Index。所謂EAFE指的是,Europe、Australasia、和Far East。這個指數追蹤歐洲、澳洲、紐西蘭和遠東已開發國家的股市。至2007六月30日止,基金的前五大投資國家分別是,英國22.93%、日本21.05%、法國9.74%、德國9.25和瑞士6.61%。基金追蹤指數的方法是採樣(Sampling)。


基金的年度開銷比例(Annual expense ratio)0.35%。基金以美金計價,未採匯率避險。該基金的部位,應視為英鎊、日元、歐元、瑞士法郎等各國貨幣資產的綜合體。

自2001年成立以來,基金的年化報酬率如下表。

取材自iShare網站

基金自成立以來,在每年的12月配息一次。唯一例外,是在成立那年,在該年10月和12月各配息一次。配息內容自基金成立以來都是股息和利息收益,從未配發過長期或短期資本利得。

基金持股目前(2007 七月31日數值)平均P/E值18.22、P/B值3.27、配息率(Distribution yield)1.96%。

該基金囊括北美以外的已開發國家股市。投資人若想投資美國以外的已開發國家股市,這支ETF會是個方便的選擇。

免責聲明。作者與Barclays集團無任何利益往來。此篇文章,是作者自行觀看相關資料後整理而成,作者不保證資料之正確性。此篇文章亦不應被視基金之招攬。任何人在觀看本文之後,而有投資該基金之行為,應自行對所有後果負責。


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MSCI EAFE Value Index Fund概述

MSCI EAFE Small Cap Index Fund概述

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故事的現實應用---續2(Asset Allocation in Theory and in Practice)

有人會說,近幾年來各國股市連動性大增。相關係數接近1,這種相關性,會讓分散沒有意義。

Good point。我們來看近三十幾年來,歐美股市的相關性。我們可以看滾動五年月報酬相關係數(Rolling 5-year Correlation Coefficient)。所謂滾動五年的意思,就是圖上任何一點,代表的是過去60個月,歐美股市月報酬的相關係數。譬如1980十二月那一個點,代表的是1976年一月到1980年十二月,這60個月的相關性。一樣是用MSCI USA和Europe Standard Core Gross Index計算而得。


我們可以看到,相關性最低是在1980年的0.32。最高,就是最近一年,已經到0.88。的確,最近歐美股市相關性很高。

但是,有什麼理由可以確定,未來股市表現仍會如此高度相關?最常見的說法,是全球化讓各國金融市場息息相關。假如這是一個確切的成因,那麼它應該會造成相關性不斷的上升。但早在1975,就已經有過0.62的相關度。30年幾年來,這條區線上上下下,你看得出什麼趨勢嗎?

假如你只看到近幾年愈來愈高的相關性,以為”趨勢”會一直下去。這種觀點,和看好近期熱門資產,以為會一直漲下去,是完全一樣的心態。就是過於偏重最近資訊,而忽略全局。

我們也可以稍稍換個角度來看相關性,不要用五年,改用三年來看。

用更短的時間範圍來看,其實高峰已經過了。最近相關性呈下跌的趨勢。

相關性在未來是否會繼續下降?或是反轉再創高點?為什麼用三年和用五年看,結果有差異?

作為一個投資人,這些問題你可以不用知道,也可以不用在意。你只要知道,只要相關性不等於1,資產配置就會有降低風險和增加報酬的效果

待續…


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故事的現實應用(Asset Allocation in Theory and in Practice)

故事的現實應用---續1(Asset Allocation in Theory and in Practice)

故事的現實應用---續3(Asset Allocation in Theory and in Practice)

故事的現實應用---續4(Asset Allocation in Theory and in Practice)

故事的現實應用---續5(Asset Allocation in Theory and in Practice)

Pete在機器人公司的日子

Pete在機器人公司的日子---續1

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故事的現實應用---續1(Asset Allocation in Theory and in Practice)

在射門遊戲中,兩個資產,也就是第一和第二次射門,它們自身的期望報酬是相同的。而且兩者是獨立事件。也就是第一次射門的結果和第二次無關,兩者的相關度是零。

假如兩次射門的相關性是-1,也就是說第一次進,第二次就不進。第一次不進,第二次就進。那麼,期望報酬將是10%,而標準差是0。這是沒有風險的10%,是資產配置的最高境地,但也是在現實生活中不曾存在的狀況。

假如兩次射門的相關性是+1,也就是說第一次進,第二次就進。第一次不進,第二次也不進。那麼,將完全沒有分散的效果。期望報酬一樣是7.12%,標準差25%。

也就是說,這兩個資產的相關度愈低,那麼它們增加報酬,減低風險的功用的愈強。這是理論。

事實上,在現實生活中,我們很難找到兩個有類似期望報酬的資產,它們會有很低的相關度。在投資世界裡,假如兩個有類似報酬的資產,相關係數只有0.3,那我們就會認為它有很不錯的分散效果了。

但原理不變。相關度只要是在1以下,它就有機會發揮降低風險同時提高報酬的效果。

我們來看實際的例子。

以歐洲和美國的股票市場為例。根據MSCI USA Standard Core Gross Index和MSCI Europe Standard Core Gross Index,從1969年12月31日到2006年12月29日,這37年間,歐洲市場的年化報酬是12.27%,年報酬標準差20.67%。美國市場的年化報酬是10.84%,年報酬標準差是16.87%。兩者報酬率差了約1.4%。(PS.這個Gross指數未記入課稅與投資成本,是一個沒有人拿得到的報酬,千萬不要以為股市長期報酬有那麼高。)
所以這個現實世界的例子,兩個市場的報酬不同,兩者的相關性也不是零,那麼在兩者間進行分散,有何效果呢?我們可以來推算看看。

假如一個投資人100%投在歐洲股市,我們早已經知道他在這37年間會得到的報酬和標準差。我們也可以算出固定將90%資金放在歐洲股市,10%在美國股市,每年再平衡一次,這37年來會得到的報酬和標準差。我們可以一路算下去,80/20、70/30、60/40….一直到100%美國股市,投資人所得到的報酬和標準差。我們得到下表。




將其作圖,Y軸是報酬率,X軸是標準差,我們得到下圖。

這種圖,在講資產配置的文章會反覆出現。愈往右上角,報酬愈高,波動愈大。愈往左下角,報酬愈低、波動也愈小。

圖中最右上角的點,代表的是100%歐洲股市。最下方的點,代表的是100%美國股市。每一個點和它相鄰的點,代表10%的配置差異。

我們先從最下方的100%美國看起。在過去37年間,加進10%的歐股,會看到波動減小同時報酬增加的效果。這個效果一直持續到約略20%的歐股,之後再加重歐股比重,則是報酬和波動一齊上升。

再從最右上角的100%歐洲看起。加入美股會讓報酬和波動同步減少,但是,波動減少的速度遠大於報酬減少的速度。我們可以看到100%歐股的報酬和標準差是12.27%和20.67%。歐股比美股70/30時,報酬和標準差是12.02%和18.39%。報酬從12.27%降到12.02%是,2.1%的下降。標準差從20.67%降到18.39%是11%的下降。也就是分散,讓投資人可以用報酬的2%抵消11%的波動。

從兩個方面來看,分散都是有好處的。

還有許多值得深究的地方。

有人會說,假如我可以忍受20%的波動,那我就全部投資歐股就好了,我可以賺到最高的報酬。完全正確。但是,你沒辦法預測未來。你不知道過了30年之後,再畫出一張這樣的圖,那個在右上角的會是美股還是歐股。

假如你知道未來那個資產,那個股市會表現最好,那你完完全全不需要資產配置這個東西。資產配置在有能力預測未來的人眼中,只是垃圾。目前還不曾有人具有預測未來市場走向的能力。但是資產配置仍常被當垃圾,因為有很多人自以為有預測未來的能力。

待續…


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Pete在機器人公司的日子

Pete在機器人公司的日子---續1

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故事的現實應用---續4(Asset Allocation in Theory and in Practice)

故事的現實應用---續5(Asset Allocation in Theory and in Practice)

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故事的現實應用(Asset Allocation in Theory and in Practice)

在”Pete在機器人公司的日子以及續1”,我用一種虛擬的情境來解釋”將資金分散到低相關的資產,可以增加報酬,同時減低風險。”這個概念。這篇將更詳細檢視,資產分配的效果。

假設,分到第一和第二次射門的退休金,不只是等分,而是可以自由調整,怎樣分配才會有最高報酬和最低的波動呢?

我們可以做成這個表格,顯示分配到第一和第二次射門的資金比例不同時,各有怎樣的報酬率和標準差。

不需要計算40%分配給第一次射門,60%給第二次射門的報酬和標準差。因為它的結果和60%給第一次射門,40%給第二次射門完全相同。

用表格內資料做圖,X軸是標準差,Y軸是報酬率。得到下圖。

我們可以看到形成一條斜向左上的直線。最右下角那點,代表的是100%給一次射門決定。報酬最低,波動最大。最左上那點,代表的是兩次射門各分配50%的資金。報酬最高,波動最小。

圖中,我們可以觀察到幾個重點。

首先,是邊際效應遞減。圖中的每一個點,和臨近的點,都是10%的配置變化。我們再把這條線,由右下方到左上方看過一次,可以看到,一開始脫離完全把資金壓在一次射門時,報酬迅速增加而波動迅速減少。這個效果,當愈接近50/50時,愈來愈不明顯。我們可以看到,即使差了10%,40/60的配置,離50/50的最佳配置,效果不會差太多。甚至30/70,的效果也相當不錯。

以上這個現象,可以推論出一個重點,就是資產配置對於錯誤有相當的容忍度。即使你不是配到最佳的50/50,而是30/70,效果也相當不錯。資產配置的重點,不在於找到最佳配置,而在於做出配置的動作。事實上,堅守配置是比鑽研最佳配置更重要的事。

這個例子也可以看到,對於兩個預期報酬和波動程度相似,但相關度低的資產,最佳配置比例是1比1。

最後一點值得注意的是。某某配置得到的報酬和標準差,是年年維持這樣的配置達成的。

譬如,你選的是50/50的分配方式,各有100萬資金。第一年,第一次射門進,第二次不進。第一次射門的100萬變135萬,第二次射門的100萬變85萬。明年要射門前,你必需要讓資金再次平分,總共220萬的錢,要均分成110萬分別擺在第一和第二次射門。這個動作,在資產配置裡叫再平衡(Rebalancing)。是資產配置執行時的一個很重要的觀念和動作。

待續…


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資產配置初步(Asset Allocation in Essence)

資產配置初步—再平衡(Asset Allocation in Essence—Rebalancing)

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Pete在機器人公司的日子---續1

工作的日子,雖不比在校園裡愜意愉快,但五年的時光仍是匆匆而過。年復一年的尾牙,Chance機器人如實執行它那1/2機會的工作。全體參與員工,似乎也早已摸透其中的道理,願賭服輸的在那晚摒息看射門。

就在今年的尾牙,發生了一件事。

老張再兩年就要退休了,今晚機器人的一踢,可是事關重大。一千多萬的錢,少了15%可是上百萬的損失。老張摒住了呼吸,看著機器人慢慢後舉右腳。就在右腳落下,準備一擊時,在這難忍的緊張氣氛中,老張忽然覺得自己真的喘不過氣。一股尖銳的刺痛,瞬間由胸口放射開來,攫取了他的所有感覺。他抓著胸口的衣服,慢慢倒了下去。滿場的歡呼聲中,老張這桌的同事忙成一團。送到醫院時,老張早已往生。老張,他不知道今年是35%,也享用不到退休金的一分一毫。

公司的好意,員工的娛樂,竟帶來如此不堪的結局。高層決定有所變革。

新的退休金政策在幾天後宣布了。參與射門的員工,其退休金將等分為兩半。尾牙晚宴上,機器人將射門兩次。第一個部份的退休金,由Chance第一次射門結果決定。進,+35%。沒進-15%。第二個部份的退休金,由第二次設門結果決定。一樣。進,+35%。沒進-15%。

Pete馬上體會到這個政策的用意。將一次定生死的緊張情緒,稀釋成兩個獨立事件。但,這對自己的長期退休金累積有什麼影響呢?Pete這次知道如何分析了。

兩次分別的射門,會有四個結果。分別對整體退休金的收益形成如下表的影響。

兩次都進,和兩次都不進,那就和以前的一次射門結果相同,+35%和-15%。但一次進一次不進,則是+10%的收入。

Pete知道,長期下來,這四個事件發生的比例都很可能會接近25%。所以在四年為一期的時間單位中,這四年的期望報酬是1.35*1.1*1.1*0.85,等於1.388475。四年賺38.8475%,相當於每年賺8.55%。

Pete想起,以前一次定生死時,每年的期望報酬是7.12%。這樣分成兩次決定,每年期望報酬上升了1.43%。

在這幾年的工作中,Pete吸收了不少理財知識,他也想比較一下兩者的風險。按了計算機後,他算出+35%和-15%各0.5的機會下,標準差是25%。而+35%、+10%、+10%和-15%各有0.25的機會下,標準差是17.68%。

所以,期望報酬增加,波動減少。

“天啊!”Pete瞬間想起了求學期間,讀財金的前女友跟他解釋了很久,他卻一直無法瞭解的概念”將資金分散到低相關的資產,可以減低風險,同時增加報酬。”

待續…


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Pete在機器人公司的日子

2030年夏天,Pete拿到他發誓這輩子的最後一張文憑,步出校園。在一番尋尋覓覓之後,他進入當時頗負盛名的一家機器人製造公司。

工作大致都好。身為機電工程師,他負責機器人部分的電路設計。應用所學所長,工作算是駕輕就熟。最困擾Pete的,是錢的問題。

並不是薪水不夠。每個月的薪水,公司自動扣除20%,做為退休基金。剩下的80%供Pete日常花費,完全不成問題。問題是,Pete不知道公司拿退休基金去做什麼。

他問過人事室裡那位有著慧頡大眼的小姐。”到時候你就知道了。”,她笑著說。出社會後,對錢愈來愈在意的Pete,對這樣的答案無法滿足。問遍可以問的前輩,Pete聽到一樣的回答”到時候你就知道了。”至於同期進入公司的同事,一樣一無所知。彷彿這是公司裡約定成孰的捉弄新人辦法。Pete只知道,到時候指的是尾牙那天。

在這個冬天最冷的日子裡,餐廳裡有著最沸騰的情緒,人聲鼎沸、觥籌交錯,終於到了尾牙這天。Pete試圖保持情緒穩定、思路清晰,他理性的頭腦告訴他,退休金運用,是決定公司是否值得久待的重要因素。他決定在今天就要弄個清楚。

在尾牙的最末,晚會的高潮,就是公司決定過去一年員工們的退休基金如何運用的時候。總經理走上舞台,抽起籤來了。”搞什麼?是決定大家的錢,又不是抽獎給一個人!”Pete心中暗自納悶。

“15號!”總經理拿起籤條,四方展示那白底黑字的數字。”15號什麼?”Pete想,同時看到幾個同事正把一台Chance機器人搬上舞台,那台機器人的後背上,有個大大的15。

“Chance?”這是Pete最熟悉的機型了。圓滾滾的機身,活像星際大戰裡的R2D2。它是足球機器人,可以陪任何想踢足球的人跑滿場。今天在場邊看到有30台Chance機器人,難道就是為了讓總經理抽獎?

總經理在台上迅速的解釋了員工退休金計劃。這是Pete聽過最詭異的事。員工的退休金運用有兩種選擇,一是每年固定給予本金的3%,這份收益可以納入退休本金,明年一起計息。二是,讓機器人決定。足球機器人將在舞台上進入PK模式。有個標準的足球門和12碼的距離讓Chance射門。射進了,今年的退休金收益是35%,沒進,是-15%。本金加計收益後,明年再計是+35%或是-15%。

Chance的電路設計就是Pete的工作。Pete清楚知道,Chance12碼射進的機會是50%,進或不進是電路亂數決定的,沒有人為作弊的空間。在室內無風,使用標準足球的狀況下,有非常高的準確度。可是,這是什麼鬼計畫。沒進-15%,我的退休金還要賠給公司?到底要用那個?為什麼我學的是工程數學不是財務數學?為什麼當初她說的我都沒專心聽?

“嗨!你要選那個?” Pete登時回過神來,看到一雙黑白分明的大眼正看著他。人事室小姐拿著登錄表正在逐一詢問。”你先問別人,等我一下。”Pete迅速恢復工程師的理智,拿出電路設計的邏輯精神。”萬事不過一個理字。”Pete拿出口袋中的工程用計算機。

使用基本推理,Pete很快算出,在+35%和-15%都是0.5%的機率狀況下,每年的期待報酬率是7.12%。明顯高於固定收益的3%。”我要踢足球”,Pete下了決定。

在撼動全場的”進!進!進!進!進!”的吼叫聲中,全部員工眼睛眨也不眨的看著足球直直飛進了球門。”Ya!!!”,每個人抓住了身邊的同事又吼又叫,乾杯聲不絕於耳。”這真是個有意思的公司。”Pete心想。

隔天上班,Pete有點心不在焉。+35和-15這兩個數字不斷在腦海浮現。公司裡也有些故事流傳著。聽說昨天PK後,組裝部門的老張和同事擊杯時太用力,撞破酒杯,被碎片在虎口劃了一道,去縫了五針。老張在急診室還是興奮的蹦蹦跳跳,完全不以為意。聽說老張已經累積了1000萬的退休金。”1000萬的35%是多少?”Pete決定今晚回家做些功課。

在電腦前,Pete回想尾牙當晚的思路。+35%和-15%都是0.5的機會,所以長久下來,有很大的可能+35%和-15%各出現一半的次數。以兩年為一個期間來看,這兩年的期望報酬就是1.35*0.85等於1.1475。兩年賺14.75%,相當於一年賺7.12%。當初就是這樣算出來的。

Pete算了一下,假如每個月提出1萬作為退休金,一年共12萬。選擇固定收益的3%,在30年會過後會有5,880,321的總值。在每年7.12%的收益下,30年後會有12,407,704。比固定收益的兩倍還多。

Pete簡單估算,發現在這30年間,Chance要踢進12次以下,踢足球的收益才會小於固定收益。(註:1.35^12 * 0.85^18 < 1.03^30)

Pete想到二項分布可以算出踢30次,共進幾次各別的機率。

用Excel可以算出,踢進12次以下的機會是18%,也就是踢進13次以上的機會是82%。

Pete又把期限縮短成10年來看。這十年間,假如Chance踢進次數少於4,那麼踢足球的收益就會輸固定的3%。而十年間踢進數小於4的機會是37.6%。

Pete覺得自己似乎有點明白了,為什麼常聽說用於長期目標的錢才適合放在高風險的標的。

待續….


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基金成本大解剖---續2(Detailed Analysis of Fund Expenses)

再來我們要進入一個晦暗難明的境地,基金中看不見的支出。

不可見的基金支出,包括證券交易佣金、買賣價差和市場衝擊。

基金是法人,它在市場上買賣證券可享有佣金折扣服務,但還是要付給券商佣金。這部分應算是可見的支出,但是譬如以美國為例,該國證券主管當局SEC就沒有規定交易佣金需列入基金的總開銷(Expense ratio)內,所以這項支出的能見度變得很低。”總開銷和週轉率是預測基金未來表現最有力的兩個因素”,這種說法也是因此而來。用週轉率,也就是基金買賣證券的頻率來估算基金在佣金方面的支出。週轉率愈高,基金就付出愈多佣金給券商。至於在台灣販售的基金,在我看過的年報中,我還沒有見過這項支出明白列出來。

買賣價差指的是,你現在用10塊錢在市場上買到的證券,假如當下就要再賣出去,值不到十塊錢。以美國債券市場為例。一張債券有兩個報價,一個是券商賣給投資人,一個是投資人賣給券商的價格。

譬如投資人可以用101塊買進面額100的債券,假如他買進後馬上後悔,要賣回給券商,那麼這張債券可能只能賣100.5塊這種較低的價格。

但不僅限於當下。買進時,要以較高價買進。賣出時,要以較低價賣出。就算這張證券已經持有十年也是一樣。這是一種成本。暗中減少基金的獲利,或是擴大基金的虧損。

一般來說,流動性愈好的市場,買賣價差愈小。也就是說,大型股基金面臨的買賣價差問題會比小型股基金小,已開發國家基金的問題會比新興市場小。假如基金經理人的買賣動作創造的額外獲利無法打平成本,他會贏不過一個買進並持有的投資組合。而在一般認為效率沒那麼好的市場,也就是流動性較低的市場,基金經理人需克服更大的成本障礙。

市場衝擊指的是基金的買進和賣出動作,本身就會拉高進價和壓低賣價。基金是資金龐大的法人,常持有某股票的大量部位。譬如,某基金要買進2000張A公司的股份。在這個買進的過程中,基金形成的買盤就會拉高股價,讓基金愈買愈貴。同樣,在賣出股票時時,基金大量賣出的賣壓,會壓低股價,讓股票愈賣愈便宜。高進價,低賣價,結果就是減少獲利或是擴大損失。這個結果不是由基金公司承擔,是由參與基金的投資人承擔。而且這項支出難以估算,也不會出現在年度報告中。

一般來說,基金規模愈大、買賣的公司市值愈小、每年交易的金額愈高,基金所招致的市場衝擊就愈大。

總結來說,基金有三層成本。一次性成本、持續性開銷、和檯面下隱藏的成本。前兩項是可見的,最後一項是隱約難見的。對於很多基金投資人,即使是可見成本,他們也只注意到一次性成本。對於持續性開銷,常持有反正是內扣,假如基金績效好也沒關係的態度。

為什麼會有這種看法,和投資人觀點的時間長度有很大的關係。人喜歡看短期。你看,一年之內,表現好的基金和壞的基金,一個報酬20%一個報酬5%,兩個就差了15%,你在意那2%的年度開銷要做什麼?聽起來真是太有道理了,可惜這又是投資界裡數不清的聽起來很對的蠢話之一。

兩個問題。你有辦法每年都挑到表現好的基金嗎?你以為看過去績效還是追隨明星經理人就可以拿到投資的甲上成績單嗎?過去績效不能預測未來,而大多明星經理人事後證明都只是流星,一閃即逝。假如你真有挑基金的本領,而且可以持續挑對,不用懷疑,20年後,你就是基金界的巴菲特。

另一個問題,基金表現能持續嗎?有平均,就一定有人在平均之上。丟銅板,就有機會出現人頭。太多人分不清運氣和能力的差別。運氣來來去去,表現好好壞壞,惟有費用才是永衡。長時間過後,那小小2%的殺傷力便表現出來了。你只在今年投資基金嗎?還是要投資十年、二十年的時間?

基金有貴有便宜。貴的基金,可能超乎你的想像。就像你很難想像海面下的冰山,到底有多麼龐大。

為什麼要寫那麼長的文章討論基金的開銷?因為基金成本才是對未來報酬最有力的預測因子。也就是說,去詳看基金公開說明書、基金年報,發掘基金的收費結構,在這方面做的努力,比看基金過去一三五年報酬或是星級評等,對於增進收益是更有意義的事情。


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2007八月份回顧

在這個週末,對過去一個月,綠角財經筆記部落格的狀況,做一整理。

這個月,最熱門的十篇文章依次是:


1.談美國次級房貸問題(Subprime Mortgage Mess)

2.賣基金的時候,買基金的時候

3.何謂貼現率?看FED貼現率調降動作(Fed cuts discount rate)

4.海外券商Firstrade開戶步驟詳解

5.適時進出的行與不行

6.無刀投資學

7.超能力與選股技巧

8.海外券商Firstrade定期定額投資步驟詳解(Dollar Cost Average Service provided by Overseas Brokers)

9. 兩個核心問題

10. 基金報酬率的新概念—投資者報酬率(Investor Return)

這十篇文章,有意料中,也有意料外。前三名中,有兩篇是”時事題”,顯示大多數的讀者,還是最注意最近發生的事。前十名中,有兩篇海外券商開戶實務操作方面的文章,顯示,實用性的文章,仍受到相當青睞。其它文章大多是談投資概念方面的。比較意外的是投資者報酬率居然擠進前十名。我本來以為這種生澀的題目,讀者應該很少。看來這個部落格有些”強硬派”的讀者。


最常搜尋後進入此部落格的關鍵字依序是:

綠角財經筆記
綠角
firstrade避險基金
綠角財經
Firstrade
美國次級房貸問題
covariance
random walk down the street
何謂重貼現率
modified duration


前十名的關鍵字中,有三個詞含有綠角兩字,其實都應該算直接進入的讀者。刪掉這三個後,之後三個關鍵字分別是:

annual percentage rate
the intelligent asset allocator
美國次級房貸

這些關鍵自可分成幾個類別。一是因為美國次級房貸問題和重貼現率問題進入部落格的。我自己試驗,假如在google進行”美國次級房貸問題”搜尋的話,我的部落格會排在第一位。不知道Google是怎麼排序的。另一個大宗,是海外券商Firstrade相關。再來就是找資料的,所以像modified duration、covariance還有一些書名都進入前十個關鍵字中。

過去這個月的寫作和以前最大的不同在於,我寫了好幾篇海外券商實務相關的文章。其實這都不是很難的東西。為了讓國內有興趣進行指數投資的朋友可以更順暢進行海外券商投資,也為了建立一個特色區塊,所以寫了這些文章,也感謝很多朋友參與討論。

不過我一直很好奇,用Firstrade避險基金,這個關鍵詞搜尋的朋友,在我這邊會得到怎樣的訊息。看來,還是有不少人想買避險基金。


我也很想知道搜尋covariance這類專門名詞的朋友,在我這裡得到什麼答案。不過,少有回應。

這個月底,我在部落格留言板的上方放了一個Google搜尋框。預設是部落格內搜尋,搜尋結果會在新頁面出現。希望對版友找尋相關文章有所幫助。

縱觀全部的文章,我在基金的細節還有指數投資方面寫了較多文章。在資產配置方面的文章,只有在財務應用數學裡的幾篇。老實說,資產配置的道理比較難講,我一直想多寫些這方面的文章。不過,我所看的解釋資產配置的書,多是美國作者用美國觀點寫的。要換成台灣人的觀點,可能要費不少功夫。這會是以後嘗試的方向(假如我有時間的話)。


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