故事的現實應用---續1(Asset Allocation in Theory and in Practice)

在射門遊戲中,兩個資產,也就是第一和第二次射門,它們自身的期望報酬是相同的。而且兩者是獨立事件。也就是第一次射門的結果和第二次無關,兩者的相關度是零。

假如兩次射門的相關性是-1,也就是說第一次進,第二次就不進。第一次不進,第二次就進。那麼,期望報酬將是10%,而標準差是0。這是沒有風險的10%,是資產配置的最高境地,但也是在現實生活中不曾存在的狀況。

假如兩次射門的相關性是+1,也就是說第一次進,第二次就進。第一次不進,第二次也不進。那麼,將完全沒有分散的效果。期望報酬一樣是7.12%,標準差25%。

也就是說,這兩個資產的相關度愈低,那麼它們增加報酬,減低風險的功用的愈強。這是理論。

事實上,在現實生活中,我們很難找到兩個有類似期望報酬的資產,它們會有很低的相關度。在投資世界裡,假如兩個有類似報酬的資產,相關係數只有0.3,那我們就會認為它有很不錯的分散效果了。

但原理不變。相關度只要是在1以下,它就有機會發揮降低風險同時提高報酬的效果。

我們來看實際的例子。

以歐洲和美國的股票市場為例。根據MSCI USA Standard Core Gross Index和MSCI Europe Standard Core Gross Index,從1969年12月31日到2006年12月29日,這37年間,歐洲市場的年化報酬是12.27%,年報酬標準差20.67%。美國市場的年化報酬是10.84%,年報酬標準差是16.87%。兩者報酬率差了約1.4%。(PS.這個Gross指數未記入課稅與投資成本,是一個沒有人拿得到的報酬,千萬不要以為股市長期報酬有那麼高。)
所以這個現實世界的例子,兩個市場的報酬不同,兩者的相關性也不是零,那麼在兩者間進行分散,有何效果呢?我們可以來推算看看。

假如一個投資人100%投在歐洲股市,我們早已經知道他在這37年間會得到的報酬和標準差。我們也可以算出固定將90%資金放在歐洲股市,10%在美國股市,每年再平衡一次,這37年來會得到的報酬和標準差。我們可以一路算下去,80/20、70/30、60/40….一直到100%美國股市,投資人所得到的報酬和標準差。我們得到下表。




將其作圖,Y軸是報酬率,X軸是標準差,我們得到下圖。

這種圖,在講資產配置的文章會反覆出現。愈往右上角,報酬愈高,波動愈大。愈往左下角,報酬愈低、波動也愈小。

圖中最右上角的點,代表的是100%歐洲股市。最下方的點,代表的是100%美國股市。每一個點和它相鄰的點,代表10%的配置差異。

我們先從最下方的100%美國看起。在過去37年間,加進10%的歐股,會看到波動減小同時報酬增加的效果。這個效果一直持續到約略20%的歐股,之後再加重歐股比重,則是報酬和波動一齊上升。

再從最右上角的100%歐洲看起。加入美股會讓報酬和波動同步減少,但是,波動減少的速度遠大於報酬減少的速度。我們可以看到100%歐股的報酬和標準差是12.27%和20.67%。歐股比美股70/30時,報酬和標準差是12.02%和18.39%。報酬從12.27%降到12.02%是,2.1%的下降。標準差從20.67%降到18.39%是11%的下降。也就是分散,讓投資人可以用報酬的2%抵消11%的波動。

從兩個方面來看,分散都是有好處的。

還有許多值得深究的地方。

有人會說,假如我可以忍受20%的波動,那我就全部投資歐股就好了,我可以賺到最高的報酬。完全正確。但是,你沒辦法預測未來。你不知道過了30年之後,再畫出一張這樣的圖,那個在右上角的會是美股還是歐股。

假如你知道未來那個資產,那個股市會表現最好,那你完完全全不需要資產配置這個東西。資產配置在有能力預測未來的人眼中,只是垃圾。目前還不曾有人具有預測未來市場走向的能力。但是資產配置仍常被當垃圾,因為有很多人自以為有預測未來的能力。

待續…


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5 comments:

匿名 提到...

文章中末尾一段
報酬從12.27%降到12.02%是,2.1%的下降。標準差從20.67%降到18.39%是11%的下降。

標準差好像應該是只下降了1.1% 吧??

otwing 提到...

這是與基期做比較:(20.67-18.39)/20.67=11%

綠角 提到...

感謝otwing的說明 我文中正是這個意思

yogalex 提到...

資產配置上
如果要配個和股債相關係數低的資產
可別忘了黃金或原物料。

原物料ETF這一兩年出了不少,
跟股市連動性極低
如果看過去走勢甚至常常和股市相反。

我個人很喜歡德意志銀行的powershare ETF
此ETF投資大宗商品期貨
由於期貨只需要很少的保證金就可以投資
這些ETF把大部份的資金放在國庫券賺利息
所以不但可賺大宗商品的價差也可賺到利息囉

綠角 提到...

沒錯 原物料的低相關性 使它在資產配置裡也可以有一席之地