股優於債,一定是這樣嗎?

在投資的世界,股優於債是一種近似於金科玉律的論述。意思是說,以長期投資,譬如二十年、三十年的時間來看,股票會有比債券更好的報酬率。真的是這樣嗎?

假設過去七十年某國的股票市場,平均年報酬率是10%,年報酬率的標準差是20%。也就是說,過去七十年每年的報酬率,形成一個樣本(sample),樣本數(sample size)是70。這70個數字形成我們對股票市場年報酬率的採樣。因為我們不知道股票市場年報酬率這個母群體的標準差到底是多少,所以我們就用這個樣本的標準差,20%,當作股票市場年報酬率的標準差。

OK,那我們可以對未來進行一些假設性的運算。假如債券的年報酬率3%,而且未來股票市場年報酬率的平均也還是10%的話,我們可以在這些假設下,算出投資一年、五年、十年、二十年、和三十年之後,股票表現遜於債券的機會。

以一年的投資時間來看。一年,所以是對平均10%,標準差20%的母群體進行樣本數為一的採樣。這個採樣的平均值仍是10%,標準差還是20%。所以要回答的問題是,在平均值10%,標準差20%的常態分布下,出現低於3%的數值的機會是多少。先算出Z score。Z score= (3%-10%)/20% = -0.35。查表(z score對應area under the normal curve)可知,出現比Z score -0.35還要小的數值的機會等於0.5-0.1368=0.3632。所以,以一年的投資時間來看,股票輸債券的機會是36.32%。

再來看五年的投資時間。五年,所以是對平均10%,標準差20%的母群體進行樣本數為五的採樣。這個採樣的平均值仍是10%,但標準差會變成20%/√5,等於8.94%。所以要回答的問題是,在平均值10%,標準差8.94%的常態分布下,出現低於3%的數值的機會是多少。一樣先算出Z score。Z score= (3%-10%)/8.94% = -0.783。查表可得,出現比Z score -0.783還要小的數值的機會等於0.5-0.2823=0.2177。所以,以五年的投資時間來看,股票輸債券的機會是21.77%。

同樣的計算方法可得,十年的時間,股票輸債券的機會是13.35%。二十年,股票輸債券的機會是6%,三十年3%。

所以,假如股票市場真的如過去可以保有10%的平均報酬,債券的年報酬又只有3%,差股票一大截的話,那麼,股優於債這句話仍是可以說的。但換個說法比較好,應說是,以二三十年的時間來看,股票要輸債券的機會很低。

至於現在媒體上常看到的,某某投信還是專家說,今年投資仍是股優於債。對於這種說法,我的感覺是,投資界只有兩種人,一種不知道市場往那個方向走,一種不知道自己不知道市場往那個方向走。

過去所反應出的股票市場的波動和債券市場的相對穩定,在未來應不致於有太大的變化。這個估算,最核心的問題在於,你對股票和債券的平均報酬,要放多少的數字。假如你對未來股票的平均報酬估算是6%,債券是5%,那麼,你會知道,股優於債這句話,會有很大的問題。


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9 comments:

匿名 提到...

綠角,
請問這是typo?
area under the normal "cure" => curve?

GA

綠角 提到...

感謝指正~~

匿名 提到...

算得有點複雜,沒看懂,
不過這應該是有實際的數據可以參考,
不用假設某種狀況
肯恩費雪教你打破50個投資迷思,
裡面也寫到,以美國股市來看,
從1964年開始算,總共有6x個20年
只有一次(2%)債券勝股票,以1.4:1勝出
而股票也是正報酬
其他98%都是股票勝債券,以3.8:1勝出
去拉斯維加斯壓輪盤的話,
你無疑每次都壓勝率98%,勝出得3.8倍報酬的那一邊
但投資卻又讓人看不清

AMD_Hammer

匿名 提到...

就算有配置債券,
若配置優質債,希望能穩定資產投資的波動性,
對報酬率沒要求很高
個人是7/1以前有買,美金利變,六年IRR=2.7%
美金養老險,固定利率,六年IRR=3.02%
因為看升利率,所以選擇預期報酬率較低的利變
要穩定資產波動性的話,宣告利率不得為負的利變
升降息對利變只是賺多賺少的問題(原幣計價)
升降息對債券或債基卻有可能招致虧損
以穩定資產波動性的角度來看,
可用短年期儲蓄險替代債券配置
AMD_Hammer

綠角 提到...

AMD_Hammer

謝謝分享
但我從沒看過"保險"可以當做一個資產類別的說法
更不用說"保險可以取代債券"這種言論

在我看過的理材書籍中
從沒人這樣提過

保險,不過是一紙你與保險公司的合約
不是可以取代債券的資產類別

儲蓄險的IRR 2.7%?
你有沒有想過
假如你買這家保險公司的公司債
它的利率是多少 (還是它的資格根本還無法以美金發債)
這家保險公司的信用風險如何

不要以為買到一個比銀行或是比美國公債高的配息就沾沾自喜
多冒了多少風險都不知道

還有
儲蓄險裡面的保險成份不是免費的
為了儲蓄? 還要多保險支出?
還是為了保險,附帶儲蓄?

怎麼做,都不太對

我對保險的看法很簡單
保險就單純保險就好了
保險兼投資,保險兼儲蓄
都是問題與歧途的開始

還有
您已經多次在我部落格留言
說自己買進投資型保單或儲蓄險的"好處"

已經到一個我覺得"夠了"的程度

Ling-Yen 提到...

保險如果能賺錢

那麼 應該是 你求保險業務員

而非 保險業務員求你買啊 !

保險 除非你出險了
否則你就是賠錢了 !

匿名 提到...

保險就讓他回歸保險吧

以保險的本意來說就是

保費*總投保人數=母群體人數*死亡率*保額(以壽險某一保額為例)

單就保險而言

若不計營運成本等支出

保險是個零和的遊戲規則

但若加計其他的營運成本、利潤或風險等

這條公式修正後就會變的不在單純

更何況是加計其他更多投資的險種

綠角 提到...

謝謝匿名朋友的分享~

霜樹 提到...

除了股債的機率外,還需要考慮在股市贏債券的時候平均贏了多少,而債券贏股市的時候平均又贏了多少。如果債券贏股市三十年的機率是2.75%,但在發生後也只會在金額上略多些許,那長期債券配置的機會成本就相對更高一些了。

即使是看為「美國股市高點」的今天,巴爺爺還是認為債券的吸引力相較股票仍不夠。

補充:投資界其實有三種人
1. 不知道市場往哪個方向走的人
2. 不知道自己不知道市場往哪個方向走的人
3. 知道自己不知道卻假裝知道市場往哪個方向走的人

另外,本篇沒有錯字 (笑