什麼是追蹤誤差?(Tracking Error and Tracking Difference)
在談追蹤誤差之前，我們先來複習一下標準差(Standard deviation)的概念。
假如有某支基金，各年度報酬率如下:
| 年度 | 報酬率 |
| 1 | 10% |
| 2 | -8% |
| 3 | 4% |
| 4 | 15% |
| 5 | 11% |
我們要如何衡量各年間報酬變異的程度呢?我們可以計算這些年報酬的標準差。使用EXCEL中的STDEV函數，我們可以很快算出10%, -8%, 4%, 15%, 11%這個數列的標準差是8.96%。
假如某支基金，從第一年到第五年，每年的報酬率都是5%。那麼它的年度報酬沒有變異性。標準差就是0。
一般來說，報酬率標準差愈大的基金、ETF或指數，我們會認為是一個波動愈大的標的。
在瞭解了如何計算基金報酬率的標準差後，進一步就可以瞭解追蹤誤差(Tracking error)的計算方式。
追蹤誤差，代表的是基金或ETF績效與同期間對應指數的報酬率間差異的變異性。
剛才在計算五年間的報酬率標準差時，是直接以基金在每年的絕對報酬率計算。
要計算追蹤誤差很簡單，把基金(或ETF)的報酬率減去指數報酬，然後計算標準差。
換句話說，追蹤誤差就是相對報酬的標準差。
我們回到文章一開始的例子。這時我們在右邊多加一欄，代表同期間的指數報酬。最右欄，則是基金報酬減指數報酬後的值。
| 年度 | 基金報酬率 | 指數報酬率 | 基金減指數 |
| 1 | 10% | 9% | 1% |
| 2 | -8% | -6% | -2% |
| 3 | 4% | 5% | -1% |
| 4 | 15% | 13% | 2% |
| 5 | 11% | 12% | -1% |
基金報酬減指數報酬這個數字有個專有名詞，叫超額報酬(Excess return)。超額報酬是正號時表基金勝過指數。超額報酬負數時，表示基金落後指數。
最右欄這組數字，1%, -2%, -1%, 2%, -1%的標準差1.64%就是這支基金的Tracking error。
一支基金的Tracking error愈大，代表它愈可能產生跟指數很不一樣的報酬。請注意，是很不一樣，不是勝出。假如你無法忍受指數賺10%，但你投入同一市場的基金只賺2%的狀況，那麼應避開Tracking error很大的基金。
對於運作良好，成本低廉的指數化投資工具(指數型基金或ETF)來說，它們的Tracking error應非常小，甚至趨近於零。因為它們一般會很穩定的，就落後指數約等於Expense ratio的幅度。
譬如像下表的假想狀況:
| 年度 | 指數化投資工具報酬率 | 指數報酬率 | 基金減指數 |
| 1 | 8.8% | 9% | -0.2% |
| 2 | -6.2% | -6% | -0.2% |
| 3 | 4.8% | 5% | -0.2% |
| 4 | 12.8% | 13% | -0.2% |
| 5 | 11.8% | 12% | -0.2% |
我們可以看到，在假想狀況中，指數化投資工具每年就很穩定的落後指數0.2%。各年之間完全沒有變異。它的Tracking error為零。
所以對指數化投資工具來說，投資人會看另一個指標，名為Tracking difference。Tracking difference就像Excess return，是計算指數化投資工具績效落後同期間指數報酬的幅度。
一般來說，假如Tracking error相同，Tracking difference愈小，代表愈能帶給投資人貼近指數的績效。
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6 comments:
綠角先生
請問一下ETF與追蹤標的指數間的Tracking error越小的話，對投資人的好處為何？
還有個alpha值，查其定義，似乎是ETF也有可能超越標的指數的表現是嗎？
有點自問自答
再看一下文中的敘述
似乎是被追蹤的標的指數是績效的"鍋蓋","天險",
ETF最高只能到達那個蓋子
於是越貼近鍋蓋的話
當然績效就越好
對投資人就越有利
不過剩下的問題就是Alpha部份了
有了Alpha,似乎也不盡然ETF績效的極限就是那個被追蹤標的指數的"鍋蓋"了
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謝謝分享
綠角大,文中有地方有點問題
"tracking difference 越小越能帶給投資人貼近指數的報酬"
因為有內扣費用,所以通常tracking difference會是負數,
tracking difference 越小越差,越不能貼近指數報酬
Richard 謝謝~
這樣講也可以
文中我說的tracking difference愈小
指的是跟指數的差距愈小
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