主動與被動的加減乘除

最近看到CAPM理論創始者William Sharpe發表在1991 The Financial Analysts’ Journal的一篇文章,標題叫The Arithmetic of Active Management。以非常簡單的方法,解釋了被動投資優於主動投資的理由。都不用看什麼理論,用加減乘除來算就可以了。在此與朋友分享。

整個市場只有兩種投資人,主動和被動。被動投資人不選股票,他就持有市場上所有的股票,每支股票持有比率與該公司市值占總市值的比例相同。譬如某公司股票佔全體市值3%,那麼被動投資人的股票投資裡,這家公司就佔3%的份量。而主動投資人,就是非被動的投資人。他主動選股,試圖買進有上漲可能,賣出有下跌可能的持股。

所以整個市場的參與者就是被動和主動這兩種,沒有其他人。整個市場的總報酬率,必定等於主動和被動投資人這兩群人的報酬的平均。

市場報酬=(主動投資人報酬+被動投資人報酬)之平均

先不計算成本,被動投資人的報酬,就等於市場報酬,因為他就按照市值比例持有個股。既然被動投資的報酬等於市場報酬,那麼主動投資整體的報酬也會等於市場報酬。所以,被動投資人和主動投資人的報酬都會等於市場報酬,但這是未計入成本之前。

被動投資人可以用指數型基金,以每年0.2%的成本進行投資,所以他的報酬比市場報酬要低個0.2%。主動投資人,不論是利用主動型基金還是自行選股,他的投資成本一定不止每年0.2%,假設是每年2%好了,那麼主動投資人整體的報酬就必市場報酬低2%。

舉例來說,某年某市場的報酬是10%,那麼被動投資人整體平均報酬是10減0.2等於9.8%,主動投資人整體平均報酬是10減2等於8%,所以被動投資整體平均的成績一定優於主動投資人整體的平均。

我覺得這是一個漂亮簡單的說法,很簡明的述說了被動投資的優勢。但重點是”平均”。

一個年報酬10%的市場裡,一定會有主動投資者在某年獲致40%這種超高的獲利,而且這種人常會到處炫耀,不論是在談話間、在網路上、或者他就是經理人,被公司拿來大作文章。不過,看一下平均。平均是10%,所以這一年,大家獲利的平均就是10%,不是每個人都會有40%的獲利。

你知道,而且清楚的意識到,在某個角落,一定有主動投資人正為40%的虧損暗自落淚。每個人都在平均以上,above average,這可能嗎?那是不可能的。但成功者易於出現在大家面前,基金公司也喜歡大家看到成功者,所以,很多人以為平均以上是很容易的事,都很樂於當主動投資人。

事實是,主動投資人有一半,會落在平均下。不多不少,就是一半。假如有五萬個主動投資者,那麼我們可以說,約有二萬五千個主動挑股票或基金來投資的人,他的報酬會比市場報酬還不如。

每個主動投資者都以為自己可以當超過平均的那一半,但每年一定會有一半的人,會被市場抓來當”鬼”,當墊底的那一半。為什麼不會就是你來墊底?因為你比較聰明、資訊比較多、比較會看線圖、比較會挑經理人?那當然了,有主動投資人認為自己不行的嗎?其實,墊底那一半的人也都在做一樣的事。

主動投資人會落在前一半還是後一半,最大的根本原因是運氣。很多人買進股票後,股票大漲,他以為自己很厲害。說自己看對了,其實他只是猜對了。買進股票後,市場依據新的訊息做出的反應讓股價上漲,除非他事先就知道這個”新”的訊息,比市場先做出反應,不然他就是在猜,不論是自己猜營運數字、用線圖來猜還是任何看似有根據的做法。

假如投資人沒有預先知曉讓股價變動的訊息,那麼他就是在猜而已。他的獲利來源,其實是他事先也不知道的原因。主動投資人常說自己也有看錯的時候,其實他大可不必如此苛責自己,他只是猜錯了。市場根據新的消息做出的反應讓股價下跌,除非這個新的消息,是可以事前就知道的,也就是說,除非他能預測未來,不然怎麼有辦法事前就看出這支股票會下跌呢?

分不清運氣與能力的差別,是主動投資人最大的盲點。而靠運氣的東西,只要時間夠久,有非常大的可能會歸於平均。投10次銅板,出現人頭的比率很可能是30%或40%,離50%很遠。丟1000次銅板,人頭的比率非常有可能是0.514或是0.473這種很接近0.5的數字。

運氣來來去去,只有收費才是永遠。對散戶如此,對基金經理人也是如此。整體主動投資人所能得到的,一定是市場平均報酬扣除投資成本。被動投資人整體的報酬也是如此。而因為主動投資的成本高於被動投資,所以主動投資者整體的報酬遜於被動投資者。

美國知名財經作家Larry Swedroe說道,買主動操作型基金的投資人可以穿一件T shirt,上面寫”我不會加法”(Investors who buy actively managed funds should wear a shirt that says. “I can’t add.”)我是覺得這樣的說法有點”激進”,但Sharpe先生這位諾貝爾獎得主在專業財經期刊上以加減乘除展現的道理,是再真實不過。


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28 comments:

小魚 提到...

這個部落格好像沒有留言板?只好留言於此。

我發現ETF在不同通路買,淨值內扣的管理費用不一樣!?

以Ishares MSCI Pacific ex-Japan Index Fund (EPP) 為例

在投資型保單所聯結的ETF,管理費1.2+保管費0.1=1.3% (網頁中的第174個標的)
http://www.allianz.com.tw/benefit/van/van3.asp?channel=

在Ishares網站Expense Ratio 0.50%
http://www.ishares.com/fund_info/detail.jhtml?symbol=EPP

1.3%與0.5%差了0.8% 幾乎與主動管理式基金相同了。

沒弄清楚的話,就被騙了。

請問您有發現其他不同通路Expense Ratio不一樣的現象嗎?

綠角 提到...

相當有趣
我沒有注意到這個現象
收費過高的指數型基金
就是沒有利牙與爪子的老虎
一點用處也沒有

謝謝小魚的分享

THINK 提到...

這篇文章我都同意,但是股票市場就長期來看不是零和遊戲,所以這篇提到的"平均"概念用在長期似乎會不妥?不知道,只是我看完這篇文章的第一個想法,不知道對不對。

綠角 提到...

股票市場不是零和遊戲,因為它代表成長的經濟體。試圖打敗指數是零合遊戲。這個觀念你可以參考本部落格中The Only Guide to a Winning Investment Strategy You’ll Ever Need 讀後感一文。

平均的概念,用在市場,並無不妥。

狼… 提到...

看了這篇真的有種衝動想把現在手中的主動基金
印度基金就換成投資印度的ETF
拉美基金就換成投資拉美的ETF
能源基金就換成看那種能源指數的ETF


因為我也不期望選到那種over average的基金,買那些基金純只是想分享那個市場成長的果實!

大貓 提到...

市場報酬=(主動投資人報酬+被動投資人報酬)之平均

但是,主動投資人包括基金,自營商/法人,外資,還有大量散戶。

所以,主動投資人報酬 = (機構投資人報酬 + 大戶 + 中實戶 + 散戶投資人報酬 ) 的平均。才對。

是不是要分別統計出這幾類種棟投資人的報酬率之後,再來獲取結論,這樣更加精確呢?

林小區 提到...

顯然被動投資在交易成本上較低是毋庸置疑
然而被動投資牽涉進入的時點問題,
同樣一群作被動投資的人,仍然會出現一群高於指數績效與一群低於指數績效的人,
簡單說:和主動投資中同一族群產生績效差異現象是相同的!
所以該文中交易成本我是100%贊同的
但,主動和被動交易的優劣如果以同一族群的績效分布來看是不通的,因為兩者是同樣存在績效分布的問題!
認清個人的擇時與擇股能力方為選擇主動或被動投資的關鍵!!
更高段的投資者會以混合的形式來同時避開系統與個別風險..

綠角 提到...

呵呵
我記得沒錯的話
William Sharpe是拿過諾貝爾經濟學獎的人

同時避開系統風險與個別風險?
所以是沒有風險嗎?
沒有風險
你要拿什麼報酬?
還是天下有白吃的午餐?

scmall 提到...

其實我覺得, 無論主動被動
都要作功課, 將能力達到可賺錢的地步
不然, 無論主動還是被動, 都沒辦法很順利的賺錢~~

所以, 在還沒有培養到這樣的能力之前
這兩種人, 我覺得都是一樣...

同理,有能力的時候, 這兩個都是很好的作法
主動 : 對國家產業熟悉
被動 : 單純對國家經濟熟悉

綠角 提到...

以為有做功課 投資就可以賺
就像以為有掛晴天娃娃 所以就不會下雨一樣
是一種一廂情願

要分清那些是能掌握
那些是不能掌握的事
有時真的不是很容易

匿名 提到...

如果某A今年23歲預計53歲退休,手上有200萬資產。

將200萬分成30年每個月定期定額投資,在加上每個月提撥薪資3000元也定期定額投資

因此一年共有200/30+0.3*12=10.26。取1026好了

投資在指數型基金(假設未來其平均年化報酬仍為10%)

則30年後資產約為1678萬元。



2.如果A將200萬元在金融市場主動操作,買進買出的年化報酬率也約10%的話,則30年後其資產約為3490萬...




這上面犯了哪個錯誤??

如果我20年前200萬單筆購買指數基金
該基金30年後年化均報酬率為10%
則30年後200萬資產現在為何?

若200萬分散為30年定期定額購買呢?

我在另一篇也有可是留的不完整還煩您刪掉,這個問題有點困擾我

主要不是主動被動好困擾我
而是計算的方法哪個才是正確的??
感謝

匿名 提到...

自問自答一下,剛剛吃飯的時候想到的

基金10%的30年化平均報酬率與買入時持有30年的報酬率是有分別的,我認為造成如此差距的結果是因為「買入點」的問題,

基金的報酬不代表你買入持有的報酬。
是否就是這一點造成這個問題?

買入點好則報酬高,差則報酬低,一樣則報酬原地打轉。因此為了解決買入點的問題有了平均成本法。

但是平均成本法的問題就如同上述,
200萬若享有10%的複利,30年後為3489萬
而單純將200萬拆成20年定期定額買進只會有1096.6萬元

前者報酬率高,但買進時機重要


後者報酬率較低,好處是不用煩惱何時買進、如何買進

(可是後者一樣年均報酬為10%,那他淨值該成長為多少?)


關於這點又衍生出新的問題..

指數型基金從30年到現在...最高點也沒有成長的那麼誇張阿..

那麼10%年均報酬何來??

假設30年前台股3000點,目前8000點
就算都定期定額買進,也才年均報酬3%不是麼?

會有10%是因為加上利息?

前者若單純買進指數型基金若當時買進淨值為20元,則持有到30年後淨值必須成長為348.98。

除非其是藉由買低賣高賺取差價達成又或者是透過配息與配息在投資達成並不一定要淨值如此成長(年均3%的成長與7%配息並再投資。

是這樣的意思麼?


最後問題還是出在基金報酬看得到不一定買得到,基金本身10%報酬率不表示你就是同樣10%,除非靠定期定額??

但是定期定額是一定期間平均成本的概念,但是年均報酬卻是一定期間的複利,兩者計算的成本不同不是麼?這又是一個延伸的問題...

例如83年年初到93年年為

平均買進淨值為23
目前淨值為40

年均報酬為:5.68%

但是83年年初淨值為18
目前淨值40

年均報酬為:8.31%

實際上我們買進的報酬率只為5.68%
與基金報酬率8.31%相差頗遠

不知道我這個想法正確與否??

匿名 提到...

To 匿名一號,
其實你可以再做一個練習: 把標的換成年利率固定為10%的定存, 定存不像股票有起有伏, 所以沒有買入時機的擇時的考量, 然後再算一遍.

原因很單純, 由定存算出的答案可以排除來自於擇時的機運. 假設你有30塊錢, 有兩種方式, (1) 分30年投入, (2)一開始就全投入, 然後等30年.

第一種: 第一年投入的一塊錢, 會帶來30年的本利和. 第二年投入的則是29年, ..., 最後一年投入的只有一年的本利和.

第二種: 這30塊錢的每一塊錢都會給你30年的本利和.

差異很明顯地來自於第一種方法, 並不是每一塊錢都給你30年的本利和.

不過, 建議你再多看一些有關最後如何提領你的投資, 尤其是退休金, 在這個部落格己有許多的討論.

匿名 提到...

問題是指數型基金或任何基金股票本身是有漲有跌,其本身的年均報酬為10%

硬要把他塞到固定報酬不太合理不符合現況不是麼?(雖然是將問題簡化但是前提是錯得答案再正確也沒用吧?)

另外一個問題是基金報酬與我們實際買進報酬不一樣,導致可能看得到吃不到

即使是擇時或平均成本法都是一樣

結果導致一樣是buy index也是有人績效較好有人績效較差..

匿名 提到...

這麼說吧, 低開銷的指數型基金立足在追蹤指數, 也就是說他給你一個公平的選擇.

沒人規定投資一定賺錢, 不論賺賠對我來說只要求公平就好, 只要想到市場競爭那麼激烈, 一堆高手在裡面整天尋找的就是別人的錯誤, 我實在不敢妄想自己有選股能力更不想選超貴不公平的基金.

PP 提到...

綠角大大您好,
我看了您寫的股海勝經一書,
有不懂的問題想要請教您。
「譬如2008年,加權股價指數下跌了46.03%。也就是說,在2008全年,參與台股的投資人平均受到了46.03%的損失。」
簡化問題,
假設今年年初到年底,
大盤從2000點漲到6000點,
而這個股市只有一張股票,
所以其實也就是這張股票從2000點漲到6000點,
而會這樣的原因是因為乙向甲用2000塊買進這張股票,
然後在5000塊的時候賣給丙,
丙又於6000塊的時候賣給丁。
我的問題是說在這種情況下,
投資人的平均報酬為什麼會等於大盤整體的漲幅呢?
可能是我有誤會的地方,
還請綠角大大指教~

綠角 提到...

為什麼不會等於?

匿名 提到...

To 匿名一號:

可惜. 看來似乎你沒有再練習一遍. :-(

實際上改成定存以後, 算出來的數字就跟你假想的基金最後報酬一模一樣. (附註: 分30年投入的少算了一年, 最後是1856, 不是1678)

我有做了什麼事嗎? 僅是把「基金」兩個字改叫「定存」而已啊. 其餘的計算沒有改變, 也不需改變, 也沒任何(進一步的)簡化.

在你的條件裡, 並沒有有關基金的起伏的資料可供計算, 最後數字也跟定存一致(表示計算過程應該也差不多). 可是最後的結論卻是憑空生出基金的起伏. 本來無一物, 何處惹塵埃.

是因為人們在提到基金或股票的時候, 會不自覺地認定會帶來較定存高的報酬嗎? 並且認為是不穩定的起起伏伏帶來這個報酬這樣?

隨風飄意 提到...

To PP:

加權指數下跌 46 %,表示「所有股票」(不只一檔) 的市值減少 46 %,這裡面當然有些股票跌得多、有些股票跌得少,但是不管投資人買哪些股票,全體投資人持有的股票必然等於市場上所有的股票,所以全體投資人的平均損失就是市場整體的市值縮水。

以你舉的案例來看,假設市場上只有一檔股票,然後從 2000 元漲到 6000 元,投資人 A 在 2000 元買進然後在 5000 元賣給 B,然後 B 在 6000 元把股票賣給 C。這個問題要拆成兩部份,第一部份是投資人 A 持有股票的時候,第二部份是投資人 B 持有股票的時候,而不能把 A、B 兩段結合起來,因為 A 把股票賣掉以後他就退出市場了,後面的漲幅跟他完全無關。在他參與市場的期間,他的報酬跟那檔股票 (市場) 漲幅是一樣的。

接著你可以分別計算 A 持有股票跟 B 持有股票期間的報酬,跟這檔股票的漲幅是否一樣?

Jing-Chian 提到...

我剛剛在網路上看到美國有一支ETF代號IAU的expense ratio從0.4%降到0.25%.

我認為當expense ratio是0.25%跟指數型的金融產品的expense ratio其實沒有差多少.雖然嚴格來講0.25還是比0.15貴了0.1但是我認為這個還是比大部分非指數型產品的1.x%或者是2.x%相對便宜很多.

其實IAU不是一個很好的例子因為在某些方面它可以說是指數型的產品,它追蹤的是黃金.不過我的問題是如果你知道一支基金/ETF不是指數型但是expense ratio是0.25%(總開銷偏低的),你會不會考慮投資?

綠角 提到...

感謝匿名先生與隨風的費心解釋

匿名 提到...

請問一下該公司佔總市值比例該如何查詢?

假設台積電好了,那(台積電/總市值)比例是多少?

綠角 提到...

你需要兩個數字
一是台積電的市值
一是台股的總市值
這都是可以查得到的數字

匿名 提到...

請問市值要去哪裡查呢?

Mavis 提到...

我認真看了幾遍還是不太懂...請問綠角:為什麼主動投資人的成本會高於被動投資人的成本?2%跟0.2%不是你舉例的數字嗎?
謝謝~

匿名 提到...

用簡單的乘法但不是正確的觀念來比較好了

投資40年

2%x40=80%
0.2%x40=8%

2%持續費用的基金吃了你應有的80%報酬
0.2%持續費用的基金吃了你8%

這種很直觀, 但不是正確的, 因為持續費用是天天收, 不開盤都收, 長久下來會產生複利效果, 事實上不需要40年就會吃掉80%, 除非收2%的基金提前陣亡.

money 提到...

很想問綠角大

假如ETF的投資,便宜的低扣費用,長期下來可以抵銷掉ETF高手續費。

可是像伯恩斯坦這種等級的人物,書中連困難的數學都會計算介紹。不太可能對於長期可抵消掉手續費的優點,沒有發現吧。

該作者仍在書中表示,除非你是積極投資人,否則他也仍推薦指數型基金。

綠角 提到...

Mavis
主動投資就是要花更多的成本啊
不然為什麼主動型基金收費比指數型基金貴
請經理人 請證券分析師 買賣股票
全都要錢
假如不透過基金做主動投資
自己做
也是要花成本 (包括時間與精力)