資產配置的提升報酬效果(Diversifiable and Nondiversifiable Volatility)

回到我們在”資產比重對投資組合報酬及標準差的影響”一文中最後畫出的圖形。我們可以看到,在圖中的A點和它正上方的B點,兩者的標準差都是5%,但是A的報酬率是10%,而B的報酬率是14%。

問題來了。為什麼在相同風險下(把標準差視為波動風險),B的報酬率比A高,這樣不是違背投資的基本道理”高風險、高報酬”嗎?


兩者並不衝突。在現代投資組合原理有一個基本教條,就是在一個效率市場中,承擔可以規避的波動,不會有額外報酬

可以因資產配置而減少的風險,叫可分散風險(Diversifiable volatility),無法因資產配置而減少的風險,稱不可分散風險(Nondiversifiable volatility)。可分散風險,是可以避開的風險,投資人不會因承擔這樣的波動,而得到更高的報酬。在Roger Gibson的Asset Allocation一書裡,有個恰切的比喻。假如投資人承擔了可以規避的風險,然後要求更高的報酬,就像一個消防員,明明裝備都有,卻不穿石綿衣,也不帶氧氣筒,就進入火場,然後要求加薪一樣。

以兩種資產進行的投資組合,對於每一特定的報酬率,就有一特定比率的A資產和B資產的組合,可以達到這樣的報酬。假如可以以三種以上資產進行投資組合,那麼,對某一特定報酬率,將有無限多種組合可以達到這樣的報酬。舉例來說,有A、B、C三個資產,它們各自的報酬率和標準差如下表:

譬如,我們想要6%的報酬率,那麼很簡單就可以找到下列四個投資組合,我們把它們分別稱為投資組合1、2、3和4,它們的報酬率都是6%。

我們可以用一個相關係數矩陣,很簡明的表達出A、B、C三個資產間的相關係數。如下表:

然後可以用投資組合標準差推算公式,算出投資組合1、2、3、4各自的標準差。如下表:

在這個表中可以看到,報酬率相同的四個投資組合,它們的波動風險是不同的,第二個投資組合,擁有相同報酬率下的最低風險。但它是所有以A、B、C資產組成,報酬率為6%的投資組合中,標準差最小的嗎? 未必。

怎樣的組合,才可以讓6%報酬有最小的標準差,是要經過一番計算的。在一定的報酬率下,可以有最低標準差的投資組合,是最佳化的投資組合(Optimal)。這個組合也稱有效率的投資組合(Efficient portfolio)。其它報酬率相同,但標準差較大的投資組合則稱無效率的投資組合(Inefficient portfolio)。

假如將這三個資產組成的各種投資組合,以其標準差為X軸和報酬率為Y軸作圖,將可得到許多點的散布圖。其中,代表有效率的投資組合的點所連成的線,就叫作效率前緣(Efficient frontier)。

這套計算,不僅可以算出某一報酬下,最小標準差的投資組合。也可以算出,某一標準差下,有最大報酬的投資組合。但投資組合理論,不是救世主。投資人真想讓自己的投資組合剛好落在效率前緣上,他恐怕必須要有預測未來的能力,或是過去各資產的報酬率、標準差和相關係數在未來都將維持不變。只有回顧過去,你才能用這個理論準確指出,怎樣的組合是最佳組合。對於未來,我們只能希望,運用這個理論,能讓投資組合落在比較靠近效率前緣的位置。


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6 comments:

小明 提到...

綠角大您好

最近一直有個理財的問題搞不清楚.就是投資除了達成投資目標握外,提供穩定的現金流也是相當重要!我初步看法是股市不好時通常利率會走低,如此債券基金的回報會高些,也看過VBISX及VBIIX在2000~2002年間的回報介於6%~12%間,如此一來遇到股市低彌期,如需動用資金,或可用債券基金來提供現金!不知道對不對.

還有很少見到您提及理財規劃這議題,最近認真思考後發現,如果我把90%的資產都拿去投資,那Cash Flow的問題就得認真的想了!

又來叨擾您了!真的不好意思.

綠角 提到...

小明,你當然可以這樣做
一般來說 以退休金為目標的投資
在投資人還在工作期間
是屬於累積期
生活一般花用
可以直接從薪水支出
就可以不用那麼依賴投資產生的金流

匿名 提到...

綠角大大
最近才發現你的BLOG,對於您所提的觀念深深認同,這些是"理專"不會告訴我們的,要是早個幾年我了解這些觀念的話,我理財路上也不會繞了這麼大一圈了,不過還是很感恩您的分享!!

我比較好奇的是,不同種類的理財工具,例如股票與債券,它們歷史上的相關係數大概是如何?還有,您建議在資產配置內,放入現金或貴金屬(如黃金)的部位嗎?
另外,上面ABC三個相關係數的表,應該是假設的吧?

綠角 提到...

在理財的路上
誰沒繞過圈子呢?
或大或小罷了
事後回想
還可當個有趣的回憶

沒錯
我文章中用的相關係數是假想的
要看這些資料
我記得Global investing讀後感這本書中有
這些correlation efficient matrix
可能網路上google一下也找得到

現金向來是具有重要作用的資產類別
黃金 就看個人的選擇了

匿名 提到...

綠角您好,我有個資產相關性的問題想請教,以公債來說(股票部位假設是全市場etf),我檢測過去的資料,發現長期公債與股票相關性最低,中期公債次之,但與之相比,長債因為波動大的關係,在股票下跌時漲的較多,所以能降低較多的損失,當然股票上漲時報酬也會被拖累較多,但是既然跌10%必須漲11%才能回得來,減少損失的優點應該是比較大的吧?

話雖如此,但是在您部落格看到的人似乎都是配置中期公債居多(不知道您自己呢?),投資金律的作者推薦中期債券,理由是長債波動大,風險與報酬不成比例,Unconventional Success 雖然在資產配置有建議長債,但書中並沒特別詳述為什麼,Boglehead 搜尋到的文章則說不要想太多,就 Total Bond...

不知您的看法是什麼?我想知道,配置相關性低且波動大的組合,比配置相關性低且波動小的組合好,這個想法是否遺漏了什麼?或是我根本站錯角度來思考這件事,感謝~

綠角 提到...

債券的選擇與差別
”債券啟示錄”課程中有比較詳細的解釋

希望能有機會與您分享~