資產比重對投資組合報酬及標準差的影響

這篇文章解釋,在由A、B兩個資產組成的投資組合中,假如A和B的相關係數維持一定,但改變兩者的組成比重,會對投資組合造成怎樣的影響。

假設A、B兩個資產的預期報酬和標準差如下表:




我們假設有下列七種狀況

我們可以分別算出這七個狀況下的投資組合預期報酬

為了方便計算,我們假設AB兩者間的相關係數為0。我們可以算出七個狀況下投資組合的標準差。

總合報酬率和標準差的表格會得到下表

以報酬率為Y軸,標準差為X軸,作圖得

從這個圖可以看出,當兩個資產的相關性低的時候,是可以從這兩個資產配置得到某個投資組合,而這個投資組合的風險(標準差),比兩個資產各自的標準差都還要低

在這個例子中,資產A是高風險高獲利,資產B的風險和獲利都較低。我們也可以看到,從狀況1到狀況2的變化。狀況1,投資組合完全由A組成。當投資組合裡加入20%的資產B時,雖然報酬從20%降到18%,下降了10%的幅度,但是標準差從0.1降為0.081,下降了19%。所以用10%的利潤的代價,可以換取到降低19%的風險,又再次看到加入不同資產的效果。

Markowitz的數學推導,讓我們較能掌握由不同資產組成的投資組合的表現。而其實,這些數學推導的結果,會引出一些與直覺非常不同的結論。

我們可以再次回到文中的例子,A、B兩個資產,一個是高波動高報酬,一個是低波動低報酬,在現實中,我們可以把它們分別比擬成股票和債券。

之前有一個結論是”可以從A和B這兩個資產配置得到某個投資組合,而這個投資組合的風險(標準差),比兩個各別資產的標準差都還要低”。換成一個比較實際的講法是,可以用股票和債券配置成某個投資組合,而這個投資組合的標準差,會比股票和債券個別的標準差都還要低。

也就是說,假如你是一個很保守很保守的投資人,你希望投資的資金波動愈小愈好,而你的投資選擇就只有股票和債券,那麼,相較於持有100% 的債券,加一點股票進入投資組合中,譬如5%的股票搭配95%的債券,波動風險很有可能更小。

也就是,在100%債券的投資組合中,把一點債券賣掉,買一點風險較高的股票,反而會使投資組合的風險降低。這和直覺是非常不同的。

在投資組合裡引進波動更大的資產,反而會讓整體的波動降低。假如以直覺判斷,對於這樣的結論恐怕會很難接受。但假如知道投資組合標準差的計算方法裡,不是只有考量個別資產的標準差,資產間的相關性也有列入計算,就能知道這樣的結果,其實是必然的。


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1 comments:

匿名 提到...

如果CORRELATION不是0, 應如何計算?