灰色的事實
大多投資人的核心目標是退休基金。累積足夠的金錢，讓自己能安養晚年。可以的話，錢累積得夠快，早點退休似乎也是不錯的選擇。
面對這個目標，需要一些計算。
假設某人每月投資1000塊，投資標的長年下來，有9%的年化報酬率。那麼他投資20年，會累積多少錢呢?
我們先把9%的年報酬換算，得到0.7207%的月報酬率。然後以簡單的等比級數總合公式(財務上稱年金終值公式)，可算出這樣投資20年後會有638852的價值。
我們也可以算出，每月投資1000元，在年報酬6%、7%、8%、9%和10%的投資標的，經過15、20、25和30年後的累積價值。做成下表。
| | 6% | 7% | 8% | 9% | 10% |
| 15年 | 286912 | 311105 | 337606 | 366639 | 398444 |
| 20年 | 453439 | 507536 | 568999 | 638852 | 718259 |
| 25年 | 676289 | 783042 | 908991 | 1057685 | 1233325 |
| 30年 | 974513 | 1169453 | 1408551 | 1702113 | 2062843 |
這個表很實用。譬如某人投資是每月3000塊，他想看年報酬7%，20年後的成果，那麼他就查看表中1000塊，在7%年報酬20年後的累積價值，是507536。將這個值乘以3，得1522608，就是他在這個狀況下的累積成果。假如投資是每月一萬，就把數值乘以10。
這個表也顯示了一個現象。假如某人每月投資1萬，在年報酬9%的標的，在25年後會有1057萬的價值。但一樣的投資在年報酬8%的標的，25年後，累積價值約是909萬。兩者差了148萬，也就是報酬從9%掉1%，變成8%，累積價值就損失1057分之148，等於14%。投資報酬率只要差一點點，在長時間之後，將對最終資產造成顯著的影響。
這個估算裡，最重要最核心的的問題在於，長期投資的預期報酬率到底是多少。
近五年來，許多市場、基金，常有二三十趴的年報酬率。許多投資人，特別是近幾年才進入市場的投資人，已經把這當作常態，把年報酬20%以上當長期目標。在這一片大好局面裡，我將引用一些長期的資料，一些無法讓人興奮，但能讓人認清現況的事實。
知道這些灰色事實後，長期的投資規劃才能立足於前人的經驗，而有合理的期待，而不是外插現在陡峭的上升線，換來日後深深的失落。
1999年，加州大學的Jorin和耶魯大學的Goetzmann先生，在Journal of Finance發表了一篇Global Stock Market in the Twentieth Century 的文章。內容詳細分析了從1921到1996年間，全球股票市場的報酬率。
先看這張圖表，它列出了這75年間，美國股市(US index)，全球股市(Global index)和非美國股市(Non-US index)的平均年報酬率。我們可以看到，無論是算數平均數(Arithmetic Return)還是幾何平均數(Geometric Return)的報酬率，全都是落在7到8%附近。而且還有兩個問題。
在表中，可以看到存活的市場(Survived markets)和全部的市場(All markets)。而存活的市場的報酬率比全部市場的報酬率都還要高。因為，無法存活的市場，通常是出問題了。
在一次世界大戰前，俄羅斯、日本、德國、法國和阿根廷都有活絡的市場，但這些市場因大戰、共產制度、或是超級通膨(Hyperinflation)，而趨於沒落。可以想見，涉足這些市場的投資人，報酬不會太好，而把全部家當放在這些市場中的投資人，他們的哭喊只能在遙遠的時光走廊裡迴響著。存活下來的市場，是現在投資人看得到的市場，所以投資人往往會高估了投資的報酬。
另一個問題是，這些數字尚未計入通膨，它只是名目報酬。假如你計入每年2%的通膨，那麼這些股票投資，每年只能讓你的資本增值約5到6%。
現在的投資世界有變得比較不一樣嗎?放眼未來30年，你可以寫下20%這個數字嗎?恐怕很難。
不僅過去的歷史告訴你這樣的報酬無法長久存在。假如你知道Gordon equation，用它來估算的話，未來股市長期報酬也的確是個位數字。（詳述Gordon equation又要長篇大論一番，不過它根本道理其實很簡單。）
我知道你在想什麼。你想，這沒關係。我可以選到好股票，我可以在空頭時退出市場，我可以獲得比市場平均還要高的報酬。
你的確可以這麼想，試圖去這麼做，但成功的機會，微乎其微。
你除了可以看適時進出的行與不行與投資人的遊戲這兩篇文章，我再多提供一個例子，希望可以打消你這個念頭。
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沒有未來的過去
投資者常根據過去表現來推估未來的報酬。這不僅徒勞無功，而且有害。
我們先看為什麼是徒勞無功的舉動。
以美國股市為例。(請見下圖，引用自柏格先生演說。)美國股市在80和90年代的大多頭，讓投資人獲得每年17%的報酬。2000年的美國股市投資人，假如回頭看過去20年的資料，他會認為，每年17%的報酬，很平常，好像本來應該就有這樣的報酬。結果，未來六年他面對的是，平均每年-0.8%的報酬。
20年不夠長?我們來看時間更長的例子。1932到1981這50年間，美國公債的年報酬是3%，同時期的通貨膨脹是3.8%。半世紀的時間，債券是個連通膨都追不上的”爛”投資。但是，從1982到1996這15年間，美國公債有13.42%的年化報酬率。
想看更久遠的資料?OK，歷史記錄也有。
這張表是英國在19世紀的長期債券利率變化的情形，很粗略的看過一眼，就可以看出整個利率”趨勢”是下跌的。19世紀的英國債券投資人有很大的機會可以獲得正報酬。
20世紀初的英國債券買家，假如以19世紀整整一百年的歷史報酬來推估未來的狀況，等著他的是上面那張表裡的利率。從20世紀初到1980年代，利率一路攀升，債券價格一路下滑。有人計算過，在1918年投資於英國長期公債的一英磅，到1988年，加計通膨影響後，只剩0.03英磅的購買力。
市場過去的紀錄，不論是20年、50年還是100年，都不是未來報酬的藍圖。以過去表現來推算未來，常常會有”驚喜”。所以我們聽到巴菲特說道，”If stock returns came from history books, then the wealthiest people would be librarians.” 假如股市報酬來自歷史，那麼圖書館員將是最富有的人。
以過去報酬推估未來為什麼有害?這源自於人性吊詭的一面。
假如有跳樓大拍賣，原本一塊賣20元的香皂，現在只賣5塊錢，大多經過的人，都會把握良機，好好買個幾塊回家儲放。假如某家店，其他人一塊賣20的香皂，它賣30，很多人會叫它黑店。
今天你以每盎司600美金的價格，買進一盎司的黃金，三個月後，你的朋友以每盎司550美金的價格也買進一盎司的黃金。十年過後，你和你朋友同時都要用錢，把黃金拿去賣了，這時黃金一盎司650美金。請問，誰賺得多? 當然是你朋友。
這兩個例子，有夠簡單，簡單到有點無聊。一樣的腦袋，換到股市債市，常常會倒過來想。金融資產是世界上少數愈貴愈有人買的東西。市場愈漲，想加入的人愈多。人們喜歡買進已經讓其他人賺錢的股票，參與已經有人賺錢的市場。問題是，已經讓人賺錢的市場，代表它的價格已經上升了。買進價格高漲的標的，只會壓縮未來獲利的空間，情況糟一點的話，是擴大虧損的程度。
我們可以看一些例子。
在90年代末期，網路科技泡沫吹破之前，股市一路上漲。投資人投入基金的錢，不僅逐年高漲(深藍色加淺藍色的直條)，投入高風險(Aggressive)基金的資金，佔新投入資金的愈來愈高的比例(深藍色直條)。因為在大多頭的時代，冒愈大的風險就有愈大的回報。股市終於在1999達到頂峰(紅色折線表Nasdaq指數)，投資人投入的資金也在1999、2000年達到最高峰。投資人進入的時間不對，剛好在股市最高點附近。選擇的基金不對，大多人體會到高風險基金的高虧損，而不是高獲利。這一切的行為，就是以過去表現推估未來的結果。
看市場一路上漲，結果在高點進場。看到上漲的市場裡，高風險基金的亮麗表現，結果是實現高風險基金的大幅虧損，所以圖中我們看到2001、2002兩年，高風險基金的資金出走。投資人在做什麼，答案是標準的追高殺低。
William Bernstein在The Four Pillars of Investing舉了一個例子。他比較六個股市，包括美國大型股，美國小型股、英國股市、歐洲大陸股市、日本股市和環太平洋國家(Pacific rim)股市的表現。他選出在1970到1999年間，以五年為一段落，表現最好的股市和接下來五年表現的排名。
結果如下
我們可以看到，除了1975到1979年間表現最好的美國小型股持續在1980到1984保持第一外，其他五年間表現最佳的股市，都無法在接下來的五年，繼續維持第一。我們還常看到原來的第一名，接下來五年變成倒數第一或第二。投資人假如以過去記錄買進該地區基金，一定會常有種感覺，”為什麼我買的就是不會漲?”
不要看過去的表現決定投資標的，因為未來表現和過去報酬沒有關係。不要看過去的表現決定該買什麼，假如你買進的理由就是因為它上漲，那麼它下跌時，你將手足無措。不要看市場正熱，就想要湊熱鬧，因為市場可能再也不會更熱。上漲，不應是買進的理由。投資應建立在合理的期待上。買進前一陣子上漲的標的，然後希望它再繼續漲，絕不是合理的期待。
以過去推估未來最明顯的例子莫過於晨星的基金評等系統。星星的多寡，幾乎是每個基金投資人都會注意的事。投資人為什麼要看有幾顆星呢?因為他想買到表現比較好的基金。看星星買基金，他一定可以買到”過去”表現好的基金。未來表現好?或許吧。
晨星公司的編輯Amy Arnott說道” Over the years, Morningstar’s star system has been frequently - and sometimes willfully -misunderstood. Many commentators insist on treating the star rating as a predictive measure or a short-term trading signal. The rating, which is clearly labeled as a historical profile, does neither”她的意思是星級評等常被誤解，有時更是被有意的曲解。星級評等沒有預測價值也不是短期交易訊號。
不只晨星指出自己的評分系統沒有預測價值，理柏公司也做過相同的陳述。
這些理性的陳述是不容易出頭的，特別當腦中情緒亢奮時。
投資人什麼時候會情緒亢奮?就是當他看到一個投資標的過去亮眼表現的時候。
當他看到一年30%，50%，或是一個月10%的報酬率時，他開始興奮了。他開始想像，假如我在月初投入100萬，一個月就賺10萬了。想像即將”化為己有”的報酬，是這個世上僅次於海洛因的成癮性毒品。
為什麼是毒品，因為有害。
為什麼成癮?因為儘管有害，投資人仍是樂此不疲、反覆為之。
”那是過去的報酬”的理性聲音，已經完全消沒在亢奮情緒的漩渦中。
投資人買進需要的是一種感動，一種衝動。被過去亮麗表現所感動，興起一股想要這樣報酬的衝動。
星星代表的就是過去的優異表現。雖然星級評等有其嚴謹的評分方式，投資人也常以為自己立足於這個嚴謹分級的投資決定就是個理性決策，但其實，真正在下判斷的，是他腦內分泌量與星星數成正比的腦內啡。投資人買進的根據是一時的情緒，不是理性的判斷。於是在風向改變之際，只好隨著市場情緒波動，無法自己。
目前証明與基金報酬有關的兩個因素，一是基金的經理費、保管費等運作成本，二是基金的週轉率(Turnover rate)。周轉率方面我們可以看到下方這個圖表:
低周轉率(Low turnover)的基金比起高周轉率(High turnover)的基金，無論是十年或是十五年的報酬率都比較高。
基金的運作成本方面，我們可以看到下面這張圖表:(取材自柏格先生演說)
可以明顯的看到基金的運作成本(Expense ratio)愈低，平均表現愈好。
不過，你有沒有看過或是認識那位基金投資人，選基金就是先看經理費和週轉率?答案恐怕是否定的。太多人選基金完全是根據過去表現了。金融人員，財經雜誌也常利用這點。金融人員推荐投資人某支基金，常會順帶一提，這支基金是獲得幾顆星星的”優秀”基金。基金公司的小冊子上，常會明白寫出這是獲得幾顆星的基金。這就是晨星編輯Amy說的，被曲解的部分。
假如投資人以為過去表現好的基金，未來仍可以持續，為什麼不就讓他們相信呢?這樣金融產品也比較容易賣。所以Richard Ferri在Serious Money一書中寫道 “If the public believes a star rating or past performance data can predict the future, then let them believe it. I will use that to my advantage.”就是這種心態的寫照。
財經雜誌常以”讓你賺xx%的基金”作封面標題。它沒說的那是讓”過去”投資人賺xx%的基金。他們拿出優異的過去表現，過去表現贏得的星星，為的是感動投資人，買下他們發行的雜誌。那天，台灣的財經雜誌開始推荐投資人只有一顆星的基金，或許我會買一本來看。
就以基金界天王Peter Lynch在Beating the Street書中的一段話做為這篇的總結
“How do you choose a value fund, growth fund, or capital appreciation fund that will outdo its rivals? Most people look at past performance. They study the Lipper guide published in Barrons or any one of a number of similar sources that track fund performance. They look at the record for one, three, five years, and beyond…Thousands of hours are devoted to it [reviewing performance]. Books and articles are written about it. Yet with few exceptions, this turns out to be a waste of time.”
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人類物質生活水準的提升，是一連串發明帶來的結果。從18世紀中葉開始的第一次工業革命，動力器械被利用當作生產工具。人類社會的產能，大幅提升，財富與人民的生活水準連帶向前躍進。
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水刀
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科斯托蘭尼在”一個投機者的告白”中寫道，”當我和同行談話時，只要短短幾分鐘，就能知道他是做買進還是賣空投機，即使我們根本沒談到證券交易。”
假如，一個投資人相信的是，人類的劣根性終將顯現，那麼他會變成一個賣空的投資者。不過在追求更好的過程中，人類也歷經波折，兩次世界大戰、瀕臨核戰的古巴危機。文明的毀滅，其實不是那麼困難的事。
這是投資觀念裡，最不理性的一面。就是選擇樂觀，選擇相信人性。相信好人還是比壞人多，相信人類會克服自己的劣根性，相信人類會繼續進步，相信公司財報使用Creative accounting或Voodoo accounting欺瞞大眾的終究是少數，相信像王永慶的企業家比像王又曾的企業家多。沒有任何理論或根據，是可以證明這些事情將永遠成立，你只能相信。
人們終日汲汲營營，就是相信自己的努力，終將帶來一些改變。態度悲觀的人，會是個消極的人。人類的文明，是積極建設出來的。選擇一個立足在相信人性的投資理念，其實也是對自己，對全體人類，投下一張信賴票。
人，難以停止追求。當我看到那麼多投資人，為了更好的報酬，所花費的時間和精力，我想這張信賴票很可能是對的選擇。
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