基金報酬率的新概念—投資者報酬率(Investor Return)
這是晨星在2006年提出的一種新的基金績效評估方法，當時綠角看它的計算方法，看得有點意興闌珊，2007年初終於把它看懂，覺得這個計算方法真是頗有道理，在此與大家分享。(ps要看得懂，要有內部報酬率概念。)
還是舉例比較清楚。下表列出某支假設的基金，在過去一年，每月報酬率，和在一月初投入1萬元的變化。
從這張表可以看出，假如你在一月一號買進1萬元該基金，到12月底，將值11471元，整年下來，有14.71%的報酬率。這個14.71%就是我們一般看基金報酬率的方式，也就是一般最常引用的年報酬率。但問題是，你跟在七月買進這支基金的投資人說，這支基金年報酬有14.71%，一定會引來一陣白眼。投資人會買會賣，只有一部份人會完全持有經過這一年的時間。所以用年報酬率來觀看基金帶給投資人的報酬，其實相當偏頗。投資者報酬率試圖解決這個問題。
怎麼解決呢? 將基金的總資產納入考慮。基金的資產增加，有兩個因素，一是資產因報酬而膨脹，二是投資人新資金的加入。投資者報酬率除了考量每個月的報酬率外，也考慮該月有多少新資金加入(或減少)，而參與了這個報酬率。所以投資者報酬率又稱Dollar-weighted return。
現在可以把表格擴張，納入假設性的資產變化。(為了方便計算，這支基金非常迷你。)
譬如一月底，基金總資產是104萬。假設一月初原始總資產是100萬，加上一月3%的報酬，資產會成長到103萬。所以104萬比103萬多出的1萬，就是投資人新加入的錢。這樣我們可以算出每個月的現金流入和流出。流入以正號表示，流出以負號表示。
仔細看一下這張表，就可以發現我故意加入的投資行為模式---追高殺低。投資人受到前幾個月高報酬的吸引，將金錢投入該基金。即使在七月-1%的報酬後，資金仍持續流入。終於基金總資產在八月達到162萬的高峰。也就是說，這些新加入的資金，沒分享到前面的正報酬，後面幾個月的負報酬倒是有份。受到這樣的打擊，於是投資人把錢贖回，形成資金流出。
要懂投資者報酬率，我們可以這樣想。一支基金有成千上萬個投資人，不過我們把他們全體想成一個人，投資者報酬率就是算這個”人”的投資報酬率有多少。有點抽象? 沒關係。就以剛才那支基金為例，你就把它想成那是你的私募基金，你自己找經理人來幫你操作。在一月初，你交了100萬給他，看他做得不錯，所以在一月底又加入1萬元，二月底再加11400，一直到九月，你覺得這個經理人不太行了，於是每個月拿回一些錢，到年底除了該月贖回的46000，你也拿回增值到125萬的總資產，這樣一整年下來，這個投資人，你，的報酬率是多少呢?
其實很好算，用內部報酬率就OK了。
計算內部報酬率的現金流數列是
算出可得內部報酬率(IRR)為0.8682%，不過這是以月為單位，將它年化，所以這年的投資者報酬率就是10.93%。比傳統的年報酬率14.71%少了很多。
晨星在2006年公佈這個方法後，在有資料可供計算的基金，都會提供投資者報酬率。有趣的是，大部分基金，它的投資者報酬率是小於年報酬率的。這個現象的主要原因就是較多投資人參與了基金的下跌，較少人參與了基金的上漲。這代表什麼?投資人汲汲營營想要低點買入，高點賣出，結果通常是失敗的。將某基金的全體投資人當作一個人來看，這個人常常在追高殺低。也有某些基金的投資者報酬率高於傳統的年報酬率，但這是少數。還有某些基金公司喜歡推出追隨潮流，易於推銷的基金，這類基金的投資者報酬率常會落後傳統報酬率不小的幅度。
晨星的投資者報酬率是老觀念(內部報酬率)的新應用，我覺得有參考價值。
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買基金的目的
在過去，基金是長期投資工具。但今非昔比。
以美國為例，在1960年代，股票型基金每年資產被贖回的比例是8%，90年代增為30%。在60年代，14%的股票型基金會失敗，表現太差最後被清算或合併，90年代，有55%的股票型基金消失了。60年代，基金資產週轉率平均是17%，到了90年代，平均是90%。現在，一個基金經理人的平均任期是5到6年。新的經理人上任時，又常對舊的投資組合進行徹底的改造。
基金創立後倒掉、經理人就任後離職、股票購入後賣出、投資人買進後贖回。在這些來來去去的事件中，投資策略無法延續、基金成本提升，這些事件只有一個受害者，就是投資人。基金公司和經理人賺到了它的費用，券商賺到它的交易手續費，老實說，他們一點也不在意。
為什麼基金會變成這樣? 投資人和基金業都有責任。
基金的本意是要作為一個長期投資工具。但金融市場很有趣的一點，就是凡是有需要，對應的商品便會被創造出來。投資人有投機的需要，因應投機需求的基金便因蘊而生。原本的長期投資工具，是要讓投資人買入並持有(Buy to hold)，現在，很多基金是買來賣的(Buy to sell)。
這些Buy to sell的基金，很容易辨識。它們常投資在單一產業，甚至是產業中的分支，或是投資在股市總市值很小的單一國家。它們提供投資人對某特定產業和單一地區投資的機會。這些基金的波動和風險遠大於全球股市。這些基金猛烈的升降走勢裡，藏有太多投資人想要賺個幾%就走，低買高賣的期望。這種基金是買來賣的，投機氣息濃重。所以，看到賺個幾%就走，賠個幾%就賣，這種原本用在期貨選擇權的”投資紀律”，廣泛的應用在基金上，也是意料中的事。
平均一個月賺0.8到1%是令太多人難以忍受的緩慢。一個月5%、10%才是爽快的大賺一筆。投資人想這麼賺，基金公司就會幫你找出波動大的產業或地區，推出基金讓你投資。或者是順應市場的熱潮，推出”當紅炸子雞”基金。90年代末期的科技產業基金、兩年前的日本基金、去年的黃金基金，都是當時的大紅牌，但投資人在這些基金的經驗常是綠色數字。兩個原因，一是這些基金推出時，它的市場已經熱一陣子了，投入這些基金是典型的追高。二是就算基金成立投資人買入後，市場的動能仍維持了一陣子，貪念往往讓投資人待在市場裡，直到崩跌的那一刻，才忍痛殺出。
投資人樂此不疲，基金公司也吸引了資產賺到了費用。一個願打，一個願挨。於是基金市場欣欣向榮，熱鬧滾滾。
即使你沒有聽說過”Buy to hold”和”Buy to sell”，在投資討論區裡，早可以見到這種差別。歸納眾多的討論後，投資朋友會注意到，有某些基金是大家公認可以長期投資的，這些基金都是立足廣泛，歷史長久。而有些基金，是公認要”適時進出”的。問題是，少有人，或說是幾乎沒有人，可以持續的”適時進出”。
欲速則不達，投資人最能體會這句話的涵意。你可以從前人中的經驗中學到，或是用自己的錢體會。買基金是為了投資、投機、還是名叫投資的賭博，全在一心之間。
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股優於債，一定是這樣嗎?
在投資的世界，股優於債是一種近似於金科玉律的論述。意思是說，以長期投資，譬如二十年、三十年的時間來看，股票會有比債券更好的報酬率。真的是這樣嗎?
假設過去七十年某國的股票市場，平均年報酬率是10%，年報酬率的標準差是20%。也就是說，過去七十年每年的報酬率，形成一個樣本(sample)，樣本數(sample size)是70。這70個數字形成我們對股票市場年報酬率的採樣。因為我們不知道股票市場年報酬率這個母群體的標準差到底是多少，所以我們就用這個樣本的標準差，20%，當作股票市場年報酬率的標準差。
OK，那我們可以對未來進行一些假設性的運算。假如債券的年報酬率3%，而且未來股票市場年報酬率的平均也還是10%的話，我們可以在這些假設下，算出投資一年、五年、十年、二十年、和三十年之後，股票表現遜於債券的機會。
以一年的投資時間來看。一年，所以是對平均10%，標準差20%的母群體進行樣本數為一的採樣。這個採樣的平均值仍是10%，標準差還是20%。所以要回答的問題是，在平均值10%，標準差20%的常態分布下，出現低於3%的數值的機會是多少。先算出Z score。Z score= (3%-10%)/20% = -0.35。查表(z score對應area under the normal curve)可知，出現比Z score -0.35還要小的數值的機會等於0.5-0.1368=0.3632。所以，以一年的投資時間來看，股票輸債券的機會是36.32%。
再來看五年的投資時間。五年，所以是對平均10%，標準差20%的母群體進行樣本數為五的採樣。這個採樣的平均值仍是10%，但標準差會變成20%/√5，等於8.94%。所以要回答的問題是，在平均值10%，標準差8.94%的常態分布下，出現低於3%的數值的機會是多少。一樣先算出Z score。Z score= (3%-10%)/8.94% = -0.783。查表可得，出現比Z score -0.783還要小的數值的機會等於0.5-0.2823=0.2177。所以，以五年的投資時間來看，股票輸債券的機會是21.77%。
同樣的計算方法可得，十年的時間，股票輸債券的機會是13.35%。二十年，股票輸債券的機會是6%，三十年3%。
所以，假如股票市場真的如過去可以保有10%的平均報酬，債券的年報酬又只有3%，差股票一大截的話，那麼，股優於債這句話仍是可以說的。但換個說法比較好，應說是，以二三十年的時間來看，股票要輸債券的機會很低。
至於現在媒體上常看到的，某某投信還是專家說，今年投資仍是股優於債。對於這種說法，我的感覺是，投資界只有兩種人，一種不知道市場往那個方向走，一種不知道自己不知道市場往那個方向走。
過去所反應出的股票市場的波動和債券市場的相對穩定，在未來應不致於有太大的變化。這個估算，最核心的問題在於，你對股票和債券的平均報酬，要放多少的數字。假如你對未來股票的平均報酬估算是6%，債券是5%，那麼，你會知道，股優於債這句話，會有很大的問題。
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