綠角財經筆記: Naked Statistics讀後感5---機率錯誤應用帶來的悲慘後果

Naked Statistics讀後感5---機率錯誤應用帶來的悲慘後果

機率的錯誤應用之一，就是把兩個可能有關聯的事件誤以為是獨立的，然後去計算其發生的可能性。

譬如你知道，一個客機引擎在飛行中故障失去動力的機會是每十萬次飛行出現一次。

所以一架雙引擎客機，在某次飛行中，兩個引擎都出問題的機會應該是百億分一。(十萬的平方等於一百億)

其實不對。因為兩個引擎可能在飛行中因為同一個問題而故障。譬如飛機飛過鳥群，兩個引擎剛好都給前一天喝醉酒早上還沒完全清醒的技工保養。

也就是說，假如一個引擎出問題了，另一個引擎出問題的機會，恐怕會大於十萬分之一。

我們再來看個歷史上的例子。

問題核心是嬰兒猝死症(Sudden infant death syndrome，SIDS)。一個看似健康，沒問題的嬰兒，無緣無故，就在嬰兒床上死了。

嬰兒猝死症多發生在六個月以下的嬰兒，確切原因未知。但低出生體重與早產是危險因子。

由於一直沒有找到成因，有很多相關的懷疑跟猜測。有人就懷疑嬰兒猝死症會不會被疏於照顧或甚至虐待嬰兒的照顧者，做為逃脫法律制裁的藉口。

英國檢方在1990年代就特別注意家中發生兩次以上嬰兒猝死的家庭。

Roy Meadow是英國著名的小兒科權威。常為這類案件出庭做證。

後來有個叫Meadow’s Law的說法:

“家中發生一次嬰兒猝死症是悲劇、兩次是可疑，三次是謀殺。”

因為嬰兒猝死症發生機率是1/8500。一個家中，兩個嬰兒都發生嬰兒猝死症的機會是七千二百萬分之一。(1/8500*1/8500=1/72,250,000)

所以很多審判就根據這個證詞，將死去嬰兒的父母送去坐牢。他們的孩子則被帶走，由收養家庭扶養。

後來英國皇家統計學會發表聲明。文中提到這個計算等於是把嬰兒猝死症的發生視為是獨立事件。

但由於我們仍未瞭解嬰兒猝死症的成因與機轉，有可能手足之間的嬰兒猝死症是相關的，譬如某個基因的作用。所以有可能，一個家庭發生嬰兒猝死症後，下一個嬰兒也發生嬰兒猝死症的機會是比較高的。

2004，英國政府宣布重新審視過去258個將父母因謀殺嬰兒定罪判刑的案件。

你可以想像一下，這樣的判決對真正無辜的父母的傷害與他們家庭的影響。

失去兩個以上孩子的心痛，自己無辜入獄，存活子女與自己分離，被送往寄養家庭。

用錯統計觀念有時會帶來可怕後果。

作者說:”機率不會出錯，使用機率的人會出錯。”

原文:”Probability doesn’t make mistakes; people using probability make mistakes.”

統計數字是個有力的工具。有時可以幫助我們，有時會把人害慘。

強大的工具需要小心使用。