綠角財經筆記: Naked Statistics讀後感1---比想像中更好懂、更有趣的統計

Naked Statistics讀後感1---比想像中更好懂、更有趣的統計

Naked Statistics，的作者是Charles Wheelan。這是一本介紹重要統計觀念與方法的書。

一般人看到”統計”兩字，就會開始覺得頭腦發脹，覺得是很艱深又難理解的學門啊。

但Naked Statistics這本書可以破除讀者對於統計的害怕，甚至覺得很又趣。

它有兩個地方做得非常好。首先是生活化的例子，讓讀者看到統計很實際，我們日常生活就很常在用。第二個，解釋很明白。即使到書後半，關於信賴區間跟迴歸分析，這些稍具技術性的概念，都說的讓人很容易理解。

到底什麼是統計?

統計是一種整理資訊的方法。

讓人從資訊中找到意義，可以分析現象或做為未來的行動依據。

統計有以下幾個主要用途。

首先是描述。

譬如棒球迷說某位打者打擊率多少，或者你十二月要出國旅行，你查目的地該月的平均氣溫。這就是描述性的統計數字。

但光是看似簡單的描述用統計數字，裡面就有值得深究之處。

譬如你要回答一個問題。請問美國中產階級的收入，近年是否有增長呢?

一個很直覺的想法，就是把全美收入/全美工作人口，你馬上就可算出平均每人收入。就看平均每人收入的增減就知道了。

問題在於，美國人的平均收入，不是一般美國人的收入。
(原文是The average income in America is not equal to the income of the average American.)

平均值這個數字會很容易受到極端值的影響。假如收入增長都是落在高收入族群。你會看到平均收入增長，但其實中產階級收入根本沒變。

書中有類似這樣的例子。

譬如，在新竹的一家酒吧，晚上有十個工程師在裡面聚會。這時這十個顧客的平均年收入是200萬。

這時候，台積電總裁魏哲家先生走進酒吧坐了下來。這時這十一個人的年收入平均，瞬間拉高到3800萬。(以魏先生年收4億計算)

平均值是一個容易受到極端值影響的數字。

這個問題，你要看中位數。

一個國家一般人的收入狀況，比較好用的衡量標準應是工資收入的中位數(the median of wages)。

但是中位數的問題，也在於不受極端值影響。

作者舉了一個例子。你得到一個致命疾病。醫師告訴你，”有新藥可用。需自費，而且很貴，具多種負作用。可延長存活期間的中位數是兩週。”

多活兩週，你會想用嗎?

不一定。

假如這個藥有50%的患者沒有什麼反應。但其它有反應的50%患者中，有相當一部分可以再活很久。這其實是值得一試的。

作者舉了一個實際例子。生物學家Stephen Jay Gould得到癌症。該疾病存活期間中位數是八個月。這位生物學家後來發表了一篇文章，說明自己的統計知識讓自己知道自己未必只能存活八個月。

他在二十年後因為另一個疾病過世。因為他當初得到的癌症，患者的存活期間分布是Right-skewed，右傾的。中位數無法反應出這個右傾的特性。

平均數跟中位數，都是很容易得到的描述性統計數字。重點在於，你有要判斷力，知道在什麼狀況，那一個是比較好的衡量標準。

再來，統計可以讓人做出推理。

譬如你如何事先知道下一次總統大選的結果。

最常做的方式就是民調。如何用一小群人，一個看起來太小群的人，就正確的指出全國選民可能的動向。這是有很多細節可以講究的事情，書中有詳細的討論。

第三，統計可以做風險管理。

這在賭場、金融界與投資界都有實際的應用。譬如保險業者，如何設計出一張保單，就有賴對於該風險事件發生機會的統計數字。

但錯誤的應用，譬如2008年前盛行的VaR(Value at risk)，讓太多金融機構對接下來的風險毫無防備。

第四，統計可以用來調查。

譬如用基因分析做血緣鑑定。這兩個人單純因位運氣，基因有這樣相似度的機率是多少。

還有一個有趣的應用，抓作弊。在某次考試，假如某些題目大量學生給出相同的錯誤答案，這是非常可疑的。可以考慮他們之間互相抄襲與交換答案的可能。
(許多學生在特定題目給出相同的正確答案則比較沒有參考價值。因為學生考試時，他們本來的目標就是要給出正確答案)。

第五，統計可以幫忙找出自然界隱藏的因果關係。

譬如某個不健康的行為是否會導致特定疾病的得病率提高。或是某種新藥是否有效。這全都要靠統計。

也就是說，我們的現代生活，很多基礎都是建構在透過統計，對自然與社會現象的理解上。

書接下來，就一一揭開統計在各方面的應用與限制，也揭發統計數字可以被拿來誤導觀感的地方。

後記:此書中譯版"聰明學統計的13又1/2堂課"，在2013發行。目前已經絕版。