債券的彎曲度(Bond Convexity)
債券的曲率，是比較進階的概念，它的計算稍微複雜一點，但它仍是一個可以掌握的概念。我們就先看簡單的例子，讀者應能迅速且直覺般的掌握債券曲率的基本意涵。
假設有兩張債券。
債券A，票面利率12%，3年到期，面額1000。
債券B，票面利率1%，30年到期，面額1000。
可以明顯看到這兩張債券主要的差別在於，一個票面利率很高，到期時間很短，另一個則是票面利率很低，到期時間很長。
我們可以算出這兩張債券在不同的到期殖利率(YTM)下，它們的價格(Price)。
然後，我們將債券價格與到期殖利率作圖。Y軸是價格，X軸是到期殖利率。結果如下圖:
藍線是債券A、紅線是債券B。
我們可以看到，在這個價格與殖利率的關係圖中，債券A幾乎呈現一條直線。債券B則有點彎曲。你在圖中看到的彎曲度變化情形，就是債券的曲率。
債券的曲率，就是衡量一張債券其價格-殖利率關係彎曲度變化的數值。
曲率有什麼用呢?簡單的說，債券是愈彎愈好。曲率大，是個好處。
為什麼?
還是用直接的方式來瞭解。一樣看到上面那張價格與殖利率的關係圖。我們看到代表債券B的紅線。選個靠近中間的點，譬如殖利率6%的點。
現在，沿著紅線慢慢向左移動，假設債券處在降息的情況。你會發現，隨著殖利率下降，債券價格的上升幅度會比像債券A那種幾乎是直線的關係要來得多。
一樣從殖利率6%的點，沿紅線慢慢向右移動，假設債券遇到升息的狀況。你會發現，債券價格的下降，會比直線關係來得和緩。
也就是說，曲率較大的債券，升息時損失較少，降息時獲利較大。
我們可以再看個簡圖來掌握曲率較大的債券，升息時損失較少，降息時獲利較大。這個概念。
在這張價格-殖利率關係圖中，我們可以很明顯看到債券乙比起債券甲彎曲多了。我們從殖利率5%開始向右看，可以看到當利率上升時，債券甲價格開始逐步下滑，債券乙的價格還能維持，損失不大。從殖利率5%開始向左看，可以發現當利率下降時，債券乙的價格上漲比債券甲要快多了。
待續…
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14 comments:
綠角大您好
最近我自己做了一個BLOG(香魚的存錢桶) 是以自己寫寫心得及ETF線圖分析為主
網址為
http://aromafish.blogspot.com/
希望能加入您的友情連結
要有什麼條件嗎?
既然你的部落格也是談投資的
我就把它加入財經連結
好嗎?
希望你的部落格也把綠角加入連結
謝謝!
感謝綠角大
沒問題 我會把綠角加入的
謝謝
謝啦!
請問綠角大~
我最近想買公司債及定存單~可是我怕被課30趴的稅~該如何是好~
請問綠角
關於你假設的債劵A&B
所畫出的圖形
我依據你提供的數據
在Excel畫出的結果與你的不太一樣耶
同樣到期值利率
A債都比B債價值高
為何B曲線會在A上呢
要再麻煩你指導
有點不太懂請教綠角，
在殖利率那篇，您提到「債券的到期殖利率，就是債券持有到期的內部報酬率。」
在這篇的例子解說，「一樣從殖利率6%的點，沿紅線慢慢向右移動，假設債券遇到升息的狀況。你會發現，債券價格的下降，會比直線關係來得和緩。」
這個意思是「升息會讓殖利率提高嗎？」不然為何用債券遇到升息來描述殖利率增加？但是升息時債券價格不是會下跌嗎？殖利率為何會增加呢？
抱歉這裡沒看懂。
殖利率=coupon(債券息)/債券價格
債券息是發行時就固定的了,此時債券價格下跌,殖利率就會上升,因此殖利率跟債券價格成反比!
謝謝Jack的解說
謝謝Jack. 關於債券我恐怕還得好好研究一下。
我覺得這篇文章的債券A和債券B的曲線圖錯了，因為拿數字去對照很怪
郭先生您好
謝謝指正
原先的圖的確刻度有問題
我已經完成更改
謝謝~
感謝您，獲益良多。
不客氣~
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