債券定價

債券的價格怎麼算呢?基本道理其實不難。(先假設不要考量風險)

債券的價格就是它未來所有現金收入的現值的加總。

舉個例子來看。
現在有一張八年前發行的美國公債,票面價值1000,票面利率3%,每半年配息一次,十年到期。所以是距今兩年後到期。(為了讓例子簡單一點,我們假設現在距下次配息剛好是半年。)那麼,這張債券現值多少呢?

假設現在發行的兩年期公債,都有5%的票面利率。所以例子中的這張債券,在市場上也至少要有5%的殖利率,否則對債券的買方將不具吸引力。所以就定殖利率為5%來算這張債券的價格。

先把未來的收入列出

票面利率3%,每半年配息一次,所以每次配15元。最後一次配息,連本金一同歸還。

再來以5%為貼現率算出未來收入的現值(Present value)。

現值加總為962.38

所以這張債券現值962.38元。比原本票金額1000還要低。合理。因為票面利率低於現在的利率水準。

那假如今天你要買債券前,兩年期公債殖利率又上升了。這下來到5.5%。那我們用這個值來算這張債券的現值。

現值加總為953.26

所以在5.5%的殖利率下,債券現值是953.26,比剛才5%利率的962.38低。這就看到了。為什麼利率上升,債券價格會下跌。

債券其實很有趣。看起來很單純,其實內裡大有學問。有興趣的朋友,其實早就看出這是一種等比級數的加總,可以導出公式。也可以算算相同條件的債券,但票面利率換高一點,4%,它和票面利率3%的債券,那一個對升息有比較大的價格變動呢?


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10 comments:

榮華 提到...

你好:
看了你的大作,讓我有對投資市場有了進一步的認識.
但在這篇文章中有幾個問題要向你請教,希望不會太打擾你,而且日後可能還會繼續向你請益.先向你謝謝.

1.在文中提到債券殖利率5%,並以這5%作為貼現率作為計算現值之用,在5.5%中也是如此.我的理解有錯嗎?也就是說日後我要計算債券價格也是用這個原則.
2.在5%殖利率時現值小於票面價值,但文中未表示市價,你在文中表示這個價格合理,是以現值與票面價格相比嗎?(但以1000元購入現值九百多的債券,不應該是淨損嗎?)

綠角 提到...

榮華先生

不好意思 我不知道你想問什麼
(什麼叫以1000買入現值900 多的債券)

不知道你可以換個說法嗎?

榮華 提到...

你好:
我不了解的部份是為什麼962.38元是一個合理價格?
這份文是要讓讀者學會如何計算債券價格,而從文中學到計算現值以後,您就主張這個數字合理.
因此,我在前份意見中提到原作中並無債券的售價,所以我假設它是票面價,才說
(但以1000元購入現值九百多的債券,不應該是淨損嗎?)

謝謝您
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所以這張債券現值962.38元。比原本票金額1000還要低。合理。因為票面利率低於現在的利率水準。....以上是你的原作,

綠角 提到...

在債券世界
價格和殖利率是分不開的
以多少價格成交 就決定了債券的殖利率
你希望有多少的殖利率 就決定了債券的價格

另外 我說的 合理 兩個字
是說票面利率低於市場當下利率的債券
以低於票面價格買賣 是合理的事

匿名 提到...

謝謝版大的分析,
其中, 以5.5%下的利率時, 其現值(PV)是953.26, 版大筆誤為952.26, 請大家知悉啊~
指數迷狠客

綠角 提到...

感謝指數迷狠客的指正
已經修改

謝謝~~

楊士賢 提到...

不好意思 請問 15 是怎麼來的

綠角 提到...

1000*3%/2

匿名 提到...

你好:
想請問為什麼票面金額折現時,也是需要每半年折現一次,1000/(1+2.5%)^4,請問可以改為一年折現一次嗎??1000/(1+5%)^2

綠角 提到...

美國債券通常每半年配息一次