債券的彎曲度(Bond Convexity)

債券的曲率,是比較進階的概念,它的計算稍微複雜一點,但它仍是一個可以掌握的概念。我們就先看簡單的例子,讀者應能迅速且直覺般的掌握債券曲率的基本意涵。

假設有兩張債券。

債券A,票面利率12%,3年到期,面額1000。

債券B,票面利率1%,30年到期,面額1000。

可以明顯看到這兩張債券主要的差別在於,一個票面利率很高,到期時間很短,另一個則是票面利率很低,到期時間很長。

我們可以算出這兩張債券在不同的到期殖利率(YTM)下,它們的價格(Price)。

然後,我們將債券價格與到期殖利率作圖。Y軸是價格,X軸是到期殖利率。結果如下圖:


藍線是債券A、紅線是債券B。

我們可以看到,在這個價格與殖利率的關係圖中,債券A幾乎呈現一條直線。債券B則有點彎曲。你在圖中看到的彎曲度變化情形,就是債券的曲率。

債券的曲率,就是衡量一張債券其價格-殖利率關係彎曲度變化的數值。

曲率有什麼用呢?簡單的說,債券是愈彎愈好。曲率大,是個好處。

為什麼?

還是用直接的方式來瞭解。一樣看到上面那張價格與殖利率的關係圖。我們看到代表債券B的紅線。選個靠近中間的點,譬如殖利率6%的點。

現在,沿著紅線慢慢向左移動,假設債券處在降息的情況。你會發現,隨著殖利率下降,債券價格的上升幅度會比像債券A那種幾乎是直線的關係要來得多。

一樣從殖利率6%的點,沿紅線慢慢向右移動,假設債券遇到升息的狀況。你會發現,債券價格的下降,會比直線關係來得和緩。

也就是說,曲率較大的債券,升息時損失較少,降息時獲利較大。

我們可以再看個簡圖來掌握曲率較大的債券,升息時損失較少,降息時獲利較大。這個概念。


在這張價格-殖利率關係圖中,我們可以很明顯看到債券乙比起債券甲彎曲多了。我們從殖利率5%開始向右看,可以看到當利率上升時,債券甲價格開始逐步下滑,債券乙的價格還能維持,損失不大。從殖利率5%開始向左看,可以發現當利率下降時,債券乙的價格上漲比債券甲要快多了。

待續…

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14 comments:

lintaiyu 提到...

綠角大您好

最近我自己做了一個BLOG(香魚的存錢桶) 是以自己寫寫心得及ETF線圖分析為主
網址為
http://aromafish.blogspot.com/
希望能加入您的友情連結
要有什麼條件嗎?

綠角 提到...

既然你的部落格也是談投資的
我就把它加入財經連結
好嗎?

希望你的部落格也把綠角加入連結
謝謝!

lintaiyu 提到...

感謝綠角大

沒問題 我會把綠角加入的

謝謝

綠角 提到...

謝啦!

匿名 提到...

請問綠角大~
我最近想買公司債及定存單~可是我怕被課30趴的稅~該如何是好~

eujent 提到...

請問綠角

關於你假設的債劵A&B
所畫出的圖形
我依據你提供的數據
在Excel畫出的結果與你的不太一樣耶

同樣到期值利率
A債都比B債價值高
為何B曲線會在A上呢

要再麻煩你指導

Ronald 提到...

有點不太懂請教綠角,

在殖利率那篇,您提到「債券的到期殖利率,就是債券持有到期的內部報酬率。」

在這篇的例子解說,「一樣從殖利率6%的點,沿紅線慢慢向右移動,假設債券遇到升息的狀況。你會發現,債券價格的下降,會比直線關係來得和緩。」

這個意思是「升息會讓殖利率提高嗎?」不然為何用債券遇到升息來描述殖利率增加?但是升息時債券價格不是會下跌嗎?殖利率為何會增加呢?

抱歉這裡沒看懂。

Jack 提到...

殖利率=coupon(債券息)/債券價格
債券息是發行時就固定的了,此時債券價格下跌,殖利率就會上升,因此殖利率跟債券價格成反比!

綠角 提到...

謝謝Jack的解說

Ronald 提到...

謝謝Jack. 關於債券我恐怕還得好好研究一下。

郭哲瑋 提到...

我覺得這篇文章的債券A和債券B的曲線圖錯了,因為拿數字去對照很怪

綠角 提到...

郭先生您好
謝謝指正
原先的圖的確刻度有問題

我已經完成更改
謝謝~

Ansen Huang 提到...

感謝您,獲益良多。

綠角 提到...

不客氣~