Rational Expectations讀後感2---逃過下跌還是躲掉上漲
Rational Expectations書中討論使用P/E或CAPE(Cyclically Adjusted P/E)這類整體市場評價數字，來進出股市的投資作法。
書中有引用一個典型圖表。就是開始時的CAPE值，與接下來十年的股市報酬。全部的點分布看起來會有一個明顯關係，就是CAPE值愈高，之後十年的股市報酬愈低。
不少投資人就是基於這個現象，在CAPE值高的時候，建議要離開或減碼股市投資。
這個應用有兩個問題。
第一個，這種評價數字是一個非固定系統。英文叫Non-stationary system。
書中舉了一個例子，譬如一般也認為股息率跟之後的市場報酬有很大的關係。低股息率代表之後的市場報酬比較差。書中畫了股息率跟之後十年的市場報酬關係圖，時間範圍長達1871到1994。分布顯示，的確如此。
通常有了那麼長期的時間，囊括一堆資料後，投資人可能會覺得這樣夠了。我就照這樣投資。
作者接下來展示一張圖，把1995之後的資料加進去，變成1871到2003。結果原先的分布圖長出一條尾巴。也就是1995之後的資料，完全不在過去的分布範圍中。這條尾巴，股息率很低，但報酬從低到高都有。
這就是Non-stationary。
很多人把這種評價數字想成是杯子內的水，不論怎麼跑，都不會超出這個杯子的範圍。
但我們實際面對的是不斷演進發展的歷史。未來發展，會引導這些評價數字出現新的平均，新的範圍。
這種以評價數量高低來決定是否要投入股市的第二個問題在於，你有時候不是躲過下跌，而是錯過上漲。
譬如假如現在CAPE是25，而它的長期平均是20。有人就會認為，市場已經過熱了，比長期平均足足高出25%。
假如CAPE從25回到20，那會是20%的下跌( 25*0.8=20)。所以建議離開股市，躲過那20%的下跌。
OK，看來這樣論述相當正確。但有誰規定，股市要在短時間內，讓CAPE從25回到20?
假如是一年之內，CAPE從25回到20，那沒錯，的確會帶來近20%的單年下跌。
但假如是長達十年才回到20呢?
那麼這20%的下跌，分散在十年的期間，平均每年只會帶來2.2%的下跌( 1-0.8^(1/10)= 2.2%)。
假如股市的股息率加上盈餘成長，預期報酬率有4%的話。4%的報酬減掉2.2%因本益比下降所帶來的損失，還是有1.8%的正預期報酬。
(股市預期報酬的計算方式，請參考拿起你的望遠鏡---股市投資收益評估系列文章)
因為CAPE高而離開市場，不見得是躲過下跌，有時是躲過上漲。理由就在這裡。
很多以為CAPE高就應該離開市場的人，大概都是直覺的以為，市場會短時間內修正回歷史平均。根本沒想到，長期CAPE上上下下，讓人摸不著頭緒，經過好長的時間，才慢慢回到平均，也是可能狀況之一。
他們總覺得這種按股市評價數字進出市場的方式應該會對，但成果卻總是不如預期。原因就在於想法不夠周延，忽略掉其它可能性。
知道目前CAPE高，絕不等同預知市場未來走勢，也不代表可以從中得利。
所以彼得林區說:"Far more money has been lost by investors preparing for corrections, or trying to anticipate corrections, than has been lost in corrections themselves."
投資人因預期下跌，或是嘗試預知下跌所損失的金額，遠超過真正下跌所造成的損失。
真是一點不錯。
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4 comments:
Stationary這個在隨機程序或通訊理論中常見的觀念，沒想到用在股市上竟然如此有力，不得不拜服Bernstein先生的清晰邏輯。
謝謝分享~
用隨機過程及訊號理論做財金問題的非常多，計量經濟學和時間序列理論與上述工程界用的理論都有很多相通之處。
簡單的說，nonstationary是指系統的參數(例如平均、變異數等)隨時間改變。換句話說，今天的平均不一定是明天的平均，十年以來的平均也不一定是未來十年的平均。因此nonstationary系統極難預測與控制。
經濟指標與金融指數的nonsationary在經濟與財金學術界也是老生常談了，只要翻開時間序列理論課本，sationary的討論一定在很前面的地方就會出現，處理資料的第一步永遠都是做單根檢定確定是不是stationary。而對於nonstationary的序列，除非可以變換成stationary(例如取個對數之類的)，否則大多只能雙手一攤帶過。
雖然的確也有一些分析nonstationary系統的手法(例如 Hilbert-Huang Transform)，但是若不能從這些分析中觀察到系統中不變的物理機制，你永遠不知道它明天會變成什麼樣子。這也是經濟及財金研究中最大的挑戰，畢竟你無法在市場中重覆地做控制變因實驗來驗證各種假說。
即使如此，仍有無數人前仆後繼投入這個領域的研究。也許你能抓到過去數十年的變化，但未來呢？實證研究表示丟骰子大概都比較準。
感謝Ku詳細的討論與分享~
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