The Cross Section of Expected Stock Return的實際應用---The Fama-French Three-Factor Model
在閱讀上週關於晨星九宮格的文章後，有的讀者可能會想到，就算在同一格中，還是有市值和價值因子大小的差異，這樣就混成一整組來看，合理嗎?
譬如，原先九宮格是這樣的
晨星將各種投資組合分成九組來看，為的就是立足點的平等。
但是，我們一樣可以將其中一格抓出來，再分成九組。譬如我們抓Small Value那格出來看好了。
就算是在同一個格子內，譬如小型價格這個格子好了。我們一樣可以把這個小格再分成九個，一樣是愈向下，市值愈小，愈向左，價值因子愈強。
所以，就算在同一個分類中，每支基金仍有不同的價值與市值因子。所以，晨星的九格分類，只是比起將所有投資組合混在一起比較，再進一步而已。晨星的九宮格仍然不是價值與市值因子的精確應用。
真的要衡量每一支基金(或是投資組合)的表現，要替這支基金打造一個專用的指數。這個指數的價值與市值因子，完全和這支基金一致。基金要打敗這個專用指數，才叫打敗市場。
嚴格說起來，就算基金打敗同類基金，可能還是只是因為它暴露在較多的市值和價值因子之下。我們說小型股基金勝過小型股指數，其實也是一個表淺而粗糙的說法。
製造出一個投資組合專屬的指數，然後衡量投資組合和這個指數間的相對表現。這個績效衡量方法，就是Fama-French Three-Factor Model，簡稱F/F三因子模式。
一個股票投資組合有幾個面向，決定它能獲取多少報酬。
第一個，它有多少比重投入股市之中。譬如有兩個投資組何，一個100%投入股票，一個50%為現金，50%投入股市，這兩個可以一起比較嗎?不，不可以。它們的性質有根本的不同。投入股市較多的投資組合，承擔了較大的風險，有較高的期望報酬。一個100%股市的投資組合，就應該跟100%全股市指數相比。一個50%現金50%股票的投資組合，就應該跟一個由50%股市指數和50%現金報酬所組成的合成指數相比較。
所以，我們看到三因子模式中的第一個因子，市場投入(Market exposure)。
第二和第三個面向，則是它如何投入股市，它投入股市中的那個區塊。是大型股還是小型股，是成長還是價值類股。這兩個面向，就是Fama and French研究的兩個因素，市值和價值因子(Size and Value factor)。
被衡量的投資組合，有較高的價值因子，它就和有相同價值因子的指數對比。一個投資組合投入市值較小的股票，那麼它就應該和相同市值的指數相比。
所以我們看到三因子模式中的第二和第三個因子，市值和價值。
一個投資組合，應該和在評量的這段期間內，與具有相同份量的市場投入、價值和市值這三個因子的指數對比，才是最精準的績效衡量方式，才是有無打敗指數的終極標準。
聽起來有點複雜，其實很簡單。以下舉個實際例子:
待續…
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