The Cross Section of Expected Stock Return的實際應用---The Fama-French Three-Factor Model

在閱讀上週關於晨星九宮格的文章後,有的讀者可能會想到,就算在同一格中,還是有市值和價值因子大小的差異,這樣就混成一整組來看,合理嗎?

譬如,原先九宮格是這樣的


晨星將各種投資組合分成九組來看,為的就是立足點的平等。

但是,我們一樣可以將其中一格抓出來,再分成九組。譬如我們抓Small Value那格出來看好了。

就算是在同一個格子內,譬如小型價格這個格子好了。我們一樣可以把這個小格再分成九個,一樣是愈向下,市值愈小,愈向左,價值因子愈強。

所以,就算在同一個分類中,每支基金仍有不同的價值與市值因子。所以,晨星的九格分類,只是比起將所有投資組合混在一起比較,再進一步而已。晨星的九宮格仍然不是價值與市值因子的精確應用。

真的要衡量每一支基金(或是投資組合)的表現,要替這支基金打造一個專用的指數。這個指數的價值與市值因子,完全和這支基金一致。基金要打敗這個專用指數,才叫打敗市場。

嚴格說起來,就算基金打敗同類基金,可能還是只是因為它暴露在較多的市值和價值因子之下。我們說小型股基金勝過小型股指數,其實也是一個表淺而粗糙的說法。

製造出一個投資組合專屬的指數,然後衡量投資組合和這個指數間的相對表現。這個績效衡量方法,就是Fama-French Three-Factor Model,簡稱F/F三因子模式。

一個股票投資組合有幾個面向,決定它能獲取多少報酬。

第一個,它有多少比重投入股市之中。譬如有兩個投資組何,一個100%投入股票,一個50%為現金,50%投入股市,這兩個可以一起比較嗎?不,不可以。它們的性質有根本的不同。投入股市較多的投資組合,承擔了較大的風險,有較高的期望報酬。一個100%股市的投資組合,就應該跟100%全股市指數相比。一個50%現金50%股票的投資組合,就應該跟一個由50%股市指數和50%現金報酬所組成的合成指數相比較。

所以,我們看到三因子模式中的第一個因子,市場投入(Market exposure)。

第二和第三個面向,則是它如何投入股市,它投入股市中的那個區塊。是大型股還是小型股,是成長還是價值類股。這兩個面向,就是Fama and French研究的兩個因素,市值和價值因子(Size and Value factor)。

被衡量的投資組合,有較高的價值因子,它就和有相同價值因子的指數對比。一個投資組合投入市值較小的股票,那麼它就應該和相同市值的指數相比。

所以我們看到三因子模式中的第二和第三個因子,市值和價值。

一個投資組合,應該和在評量的這段期間內,與具有相同份量的市場投入、價值和市值這三個因子的指數對比,才是最精準的績效衡量方式,才是有無打敗指數的終極標準。

聽起來有點複雜,其實很簡單。以下舉個實際例子:

待續…

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2 comments:

阿毅 提到...

謝謝分享

綠角 提到...

不客氣