常見的投資謬思---定期定額,每月最好(The Superiority (or Inferiority?) of Monthly Dollar-cost Averaging)

有位朋友在資產配置初步系列文章中,對於每半年才投入一次的策略感到困惑。癥結在於,每半年投入一次,頻率是每月投入一次的六分之一,會不會無法平均的抓到市場的波動。

這是一個非常值得討論的問題。

我們就用過去數字來實驗一下。

MSCI標準核心指數(Standard Core)有美國、歐洲、亞太這三個地區從1969年12月31日至今的數據。起始點的指數數值都是100。

我們分別以每月、每季、每半年、每年這四種策略投入這三個指數當中(彷彿當年就有指數型基金一樣)。

每月投入1000,從1969年12月底開始第一次投入、第二次投入是1970年一月底,以此類推,直到2007年11月底最後一次投入,共投入456次(38年),然後在2007年12月底結算投資總值。

每季投入3000,從1969年12月底開始第一次投入、第二次投入是1970年三月底,以此類推,直到2007年9月底最後一次投入,共投入152次,然後在2007年12月底結算投資總值。

每半年投入6000,從1969年12月底開始第一次投入、第二次投入是1970年六月底,以此類推,直到2007年六月底最後一次投入,共投入76次,然後在2007年12月底結算投資總值。

每年投入12000,從1969年12月底開始第一次投入、第二次投入是1970年12月底,以此類推,直到2006年12月底最後一次投入,共投入38次,然後在2007年12月底結算投資總值。

不論是每月、每季、每半年還是每年投入,總投入資金都是456000。

期末總值的結果如下:

(ps 請不要看着這些龐大的累積金額流口水,該指數未計入課稅與投資成本,簡言之,就是沒人拿得到的報酬。)

僅管每年或是每半年投入,其取樣頻率不如每月投入,但是在最後的成果,反而勝出。

這可能不是通則。未來的市場走向是否會再次讓每年投入成為最佳,實屬未知。重點是,每月投入,不見得最好。

這種每月投入的心態,有兩個來源。

一是上漲的市場。在一個上漲的市場氣氛中,每個投資人每月所省下來可供投資的錢,都要立刻投入市場,因為,這些錢假如現在不投入市場,放在存款戶頭,半年後才投入的話,你就要看別人賺半年,你什麼都沒賺了。

二是金融業的推銷。銀行提供每月定期定額服務,連結投資的保單提供每月投入的服務,所以他們只好推銷每月的美好。述說著每月投入可以怎樣撫平市場的波動。

第一點是看後照鏡開車的投資哲學。怕在場邊看別人賺,所以急著進場。但是過去賺,不代表未來會賺。你怕別人多賺半年,其實也可能是別人虧了半年,你再進場揀便宜。投資,沒什麼好急的。

第二點是金融界貫用的順著投資人直覺的推銷法。其實時間拉長,在一個長達數十年的投入期間,譬如剛才的實驗,你用38個採樣點,還是456個採樣點,不會差很多。這是邊際效應遞減法則的應驗。

不是每月投入才叫定期定額。每季、每半年、每年也都是定期定額。沒有每月投入才是最好的定理。錢不夠的投資人,可以慢慢累積金錢,等到半年、一年之後,錢比較具有經濟規模後,再按計畫一次投入。以每半年的單筆組成的投資規律,也是種定期定額模式。千萬不要為了讓每個月的幾百塊錢也能定期投入,去買成本高貴無比的投資管道。投資人要選擇適合自己的投資模式,而不是去適應某些特定的投資方式。

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定期定額的損益計算

26 comments:

小叮噹 提到...

感謝!看您的文章,感覺的確和統計的抽樣原理是一樣的。

教學相長 提到...

好文!震聾發聵!

匿名 提到...

謝謝版大的說明
在統計學上樣本數是越大越好
沒想到,在現實中是有差距的
再一次謝謝版大解了我心中長久的疑惑

匿名 提到...

理論上,定期投入的期間越短,其績效應該會越接近大盤。或者說,相對於大盤的變異(or標準差)會越小。但不見得績效會比大盤好或不好。

但另一方面,投入頻率越高,金額越小,代表操作成本增高。不只是時間,也包括例如匯款的手續費等等,還有金額大小所能得到的優惠(如果有的話)。

每月定期定額,應該是來自於薪水每月發放。銀行等銷售機構希望投資人將身上的每分錢都早早的交出來,所以想出這種銷售方式。

再過一陣子等基金績效轉好,說不定來融資買進基金的方案都會端出來。

匿名 提到...

若將每月扣款的錢累積到每年再一次扣,是否該考慮中間的利息。另外一個心理面考量,是每月扣款跟一般人拿到薪水之後做強迫儲蓄的行為。

綠角 提到...

感謝各位的留言與支持

最後一位匿名先生說到一個重點
"利息"

拜託有那位朋友
知道美國T bill從1969至今
每月的利率要到那裡下載
還煩請告知一下
這份比較就可以做得更完善了

綠角 提到...

自問自答一下

在http://www.federalreserve.gov
/releases/h15/data.htm
聯邦準備的網頁
就有美國國庫券的歷史資料

AR 提到...

綠角大您好,
關於定期定額投資,小弟想提出一個疑問, 也是另一個思考方向請大家參考. 如果"定期"投資指的是"長期不間斷"的意思,我是沒意見的. 但我的問題是:"定期"的時間點如何決定呢? 它可以是1到12月的任一月份,為什麼選擇6月底或12月底呢? 如果我們透過擺盪指標顯示,該年的6月底或12月底是"相對高點"的話,我們還要在這時點買進嗎? 更進一步說,如果我們可以找到該年"相對低點"的月份,有什麼理由要放棄主動選擇的機會呢?
AR

綠角 提到...

很有意思的問題

所謂的相對
是相對於過去是高點
和相對於過去是低點
你不會知道
和未來比起來是高點或是低點

譬如你原本計畫六月要投入
結果你一算
六月是相對高點
你決定等一下
結果七八九十月一路漲上去
你覺得不行了
再不投入
就要錯過年中這次投入了
於是在十一月買進
Bingo!
買到今年最高點
還不如六月就進場

你假如知道今年六月
就是全年高點
那你的確可以延後投入
但假如你有這種能力
你也不需要什麼長期投入了
就一直進進出出就賺不完了
可惜的是
目前還沒有人類表現過這種能力

匿名 提到...

一年一期賺比較多是否是因為一開始本金比較多?若從1970年12月才投入(每個月投資的錢累積到一年才一次投入)是否結果會有所不同?
如果再投入前還有採用活儲利息計算的話好像太複雜了^^"
感謝綠角熱心的分享

綠角 提到...

我看是一定會不一樣
不過重點就是
每月投入
沒辦法證明是最佳頻率

匿名 提到...

差異應該是來自於以上這些投入資金的時間點, 平均下來, 每年一次會比每月一次多了將近半年的報酬.

比如每半年投入6000, 資金在12月底和次年6月底投入, 效果約略等於在兩個時間的中間點(3月底)投入12000. 所以和每年12月底投入12000來比較, 這筆資金晚到了三個月. 其他的間隔類似, 每月投入會慢5.5個月, 每季投入則是慢4.5個月. (換個說法, 每年比每月早了5.5月, 每半年比每個月早了2.5, 每季比每月早1個月.)

以上三個地區的內部報酬率大約是歐洲13.32%, 美國11.73%, 亞太地區10.05%. 以歐洲來看, 單月報酬率約為13.32%/12=1.11%,
每年比每月投入的早了5.5個月, 預期多1.11%*5.5=6.11%, 實際為11740000/11097245-1=5.79%
其餘的以此類推. (美國和亞太地區波動比較大, 所以預期和實際的差異會更大一些, 不過趨勢一樣)

如果要仔細比較, 建議時間點可以改成:
每年一筆的在6/15
每半年一筆在3/15, 9/15
每季一筆在1月底,4月底,7月底,10月底
每月的不變
這樣應該就可以儘量排除多算了一段時期報酬率的可能性. 在這之後要考慮的我想會是手續費或佣金.

(單筆和定期定額的爭論有時也會沒有考慮到時間點, 所以會因為單筆報酬率為定期定額兩倍, 而有定期定額不如單筆的結論. 其原因就像上面的情形, 因為一開始就有足夠的資金才有可能單筆投入, 定期定額則是強迫自己節制, 定期投入資金, 而定期定額約略可看成單筆的資金在一半的時間點投入, 就有如上的差別. 真要比較還是要比內部報酬率.)

新店林呆 提到...

我有一個小疑問﹕
每月定時定額除了投資以外,對於一般受薪階級還有強迫儲蓄的功能。但我的疑問是,若每月、每季、每半年、每年的定時定額都是以25%平均分配在上述的四個市場中,結局是不是會有所不同,煩請協助謝謝。

綠角 提到...

我想幾乎一定是會不一樣的
我不想算了
確切答案
就留給有心人吧

匿名 提到...

每季, 每半年或是每年定投etf有一個優點, 這段期間分別去做每季, 每半年或是每年的定存, 這樣下來可以消滅一定程度的一次性費用.

匿名 提到...

綠角先生
我有個疑問
若按照抽樣原理來說
每月的定期定額其績效
VS每季的定期定額
因其每月的抽取的樣本數較多
其績效應該會較貼近於大盤

每月所先投入資金的股利增長
理應勝過
每季延後投入資金的股利增長

請問我的觀點是否有誤?

綠角 提到...

這問題你可以自行驗證
找一段股價的歷史資料
然後以不同頻率投入
就知道答案了

但就如更樓上的匿名先生所說的
投入市場的錢 可以賺配息
但沒投入的錢 也有存款利息可賺喔

匿名 提到...

就上述綠角所言
我想作個補充:

其實就統計抽樣原理來看
以大數法則來論述
當所抽取的樣本數越多
(抽取樣本趨近無窮大時)
樣本的平均數會近似母體的平均數

當然抽樣次數越多
所需花費的成本也越高
>>
若選擇ETF作為投資工具
投資者可能得另行思考

若套用在免傭指數型基金上---
當投資者投入本金次數越多時
你的投資績效會越接近於母體(大盤)

就以上論述:
投資者若是選擇免傭指數型基金
(不看過去績效)
應該心中會有較理想的定期定額方式

綠角 提到...

指數化投資工具不用投入很多次才會接近大盤的成績啊
譬如你在2010年一月初買進某市場的ETF
在2030年賣出
你拿到的就是這段期間它追蹤的指數報酬扣掉成本

阿萬 提到...

身為統計系的我,我認為實在有必要站出來澄清一些錯誤的觀念。匿名先生你只把大數法則搞懂了一半而已,你知道抽樣越多次越接近母體平均數(大盤的平均數),這樣只是代表你的平均成本接近大盤的平均點數(持有股票的成本),這樣根本沒有意義,這代表長時間下來,如果你要出清資產時(未計入股息)的情況下,你根本是不賺不賠(還損失了錢投入在金融資產的時間價值)。

你知道抽樣越多次根本不能代表你的報酬率也會越靠近大盤報酬嗎?況且你也沒有把大盤報酬定義清楚,如果我在大盤5000點進場,我9000點出場,這大盤報酬是多少?80%不是嗎?還是你依舊認為抽樣越來越多次會靠近你說的大盤報酬?我根本不知道那是什麼樣的報酬。

定期定額絕對不是萬靈丹,每一種投資方式都有適合的「場合」,可是我們沒有辦法預知未來的經濟狀況,所以才藉由這種方法來平均分攤成本,對於以什麼頻率投入市場才正確,那得要因個人狀況不同斟酌使用,絕對不是你說的依照"統計"的角度來看,投入越多次越有利,那絕對是對大數法則的誤用。

綠角 提到...

感謝阿萬的解釋
的確如此啊

carl 提到...

會有每月定時定額其實也跟薪水有關,每月領到薪水,如果定時定額扣款,可以當做在存錢,這也是銀行推薦之處,贖回基金又需要一小段時間,一時急用,不比提款方便,也落實強迫儲蓄之名。
月光族、卡奴等等名詞出現在媒體上,代表部分台灣人其實並沒有強迫儲蓄的習慣,尤其是我這世代的年輕人。
最大的優點其實是讓我們得以接觸基金或是零股這些理財入門招式,相信接觸之後,有心得的人自己就會採用自己要的方式購買這些商品。
從另一個角度講,每月定時定額,每六個月來算其平均成本,就跟每半年定時定額意思一樣。

綠角 提到...

謝謝Carl的分享

能每月個月存下錢來的投資人
不一定需要每月投入

匿名 提到...

請問各位大大:
本文中是以投資幾十年為例,請問若只投資兩年,每月會不會變成最好?

家榮余 提到...

"綠角財經筆記"真是博大精深呀

這麼一篇好文章 我竟然現在才發現

可見綠角大的觀念
多年前就領先很多投資人了

感謝你的精闢分析!
導正了我"長期的誤解~每月投入最好"

^^

綠角 提到...

謝謝支持~