平準保費的計算(Computation of Net Level Premium)

這篇文章解釋如何計算壽險的平準保費。為了讓計算單純,我們只討論純保費,附加保費部份不列入討論。(總保費=純保費+附加保費,可參考一個人類學家在原始部落的故事續3---談死差、利差與費差這篇文章。)

計算平準保費的第一步,在於找出Net single premium。它就是假如你要期初一次繳清,買這個保險時,需要付多少錢。(以下數字皆為假設性例子)

假設一個30歲男性,要一次繳清,買五年期,保額10,000塊的定期壽險,需要付100塊。也就是說,他一付出這100塊後,在未來五年萬一不幸過世的話,保險受益人可以拿到1萬塊的理賠。

假如這位30歲男性,不想要一次付出那麼多錢。他要在每年的期初,付出一筆相同的金額(也就是平準保費),來購買這份5年期的定期壽險,那麼要怎麼算他每年要付出多少呢?

每年的期初,付出一筆相同的金額,連續5年。這就是一筆年金。我們可以在設定利率後,很快的算出年金現值。讓年金現值等於100塊時,就可得到保戶每年要交的錢。

但是,且慢。保戶這五年的繳費期間,和一般年金最不同的是,保戶交到他死亡就停止了。所以將保戶明年要交的保費折現時,不僅要考慮利率,還要考慮保戶活到明年可以交錢的機會。同樣,對於後年的保費,也要考慮保戶活到後年可以交保費的機會。這個可以活到31歲、32歲、33歲等年紀的資料,在經驗生命表(Table of Mortality)中可以查到。

假設該30歲男性活到31、32、33、34歲的機會分別是99.8%、99.7%、99.6%、和99.5%。

假設利率是3%。那麼我們可以計算該年金的現值了。第一期的繳費,是立約當時就交了,當時保戶生存且不用考慮利率。第二期的保費,要考慮保戶活到31歲的機會(乘以99.8%),和用一年的利率折現(乘以1/(1.03)),以此類推。假設保戶每期交1元:

那麼這筆年金的現值是4.704。

但是保戶要一次繳清,買五年期保險的Net single premium是100塊。每期繳1塊的現值只又4.704塊。那麼每期要交多少,才有100塊的現值呢?

很簡單,就將100除以4.704即可,答案是21.26。

所以保戶可以一次交100塊,買五年期保額1萬的壽險。或以平準保費的方式,每年交21.26塊,繳交五年,購買這份合約。

同樣的計算原理,可以算出終身保險化成10年繳交、或是20年繳交的平準保費要多少。

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3 comments:

Steve 提到...

Dear 綠角,

看完您保險相關的文章後,發現並沒有討論到

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3. 保險公司被購併所產生的保單折價

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有機會能否請您發表一些相關的文章呢

綠角 提到...

謝謝
這些都是有趣的題目
假如我有閱讀到相關資料
再寫文章分享吧

綠角 提到...

有讀者朋友對於這篇平準保費計算中
使用的"生存機會"感到不解

在計算Net single premium時
才會用到死亡機會
因為壽險是死亡時償付
所以要算死亡的機會

但將Net single premium轉換成平準保費時
你就需要生存機會
因為活的保戶
才能繼續交保費

請參考
一個人類學家在原始部落的故事續1---談保費計算原理 (Determination of Net Premium)一文