台股基金績效與費用分析(Higher Cost, Lower Return---Evidence from Taiwan Equity Mutual Funds)
外國許多資料顯示，基金內扣的費用愈高，績效就愈差。這個現象，是否存在台股基金之中呢?這篇文章試圖回答這個問題。
台股基金，是以台股為投資目標的基金。我們選用投信投顧公會，境內基金資料中的”國內投資股票型基金”，為這次統計的目標基金。
各基金內扣費用的資料，也是來自投信投顧公會網站。在境內基金資料中，有各項費用比率的資料，可以找到包含經理費、保管費、交易費用、雜項支出的全年基金總開銷金額與比率(Expense ratio)。
基金績效資料則來自台大財金系邱顯比與李存修教授每月定期匯整的基金績效評比表。
研究的期間是2008年。目的是要看，台股基金在08年全年的表現，和其內扣費用呈現怎樣的關係。假如基金成立未滿一年，則不列入統計。
這裡用到的統計方法是迴歸分析，以下簡介這個方法。(假如讀者已經知道這個方法，請直接跳過。)
簡單的說，迴歸分析是要探討兩組數量之間的關係。
譬如我有一個假設，夏天氣溫愈高，中暑的人就會愈多。那要怎麼驗證這兩者的關係呢?
在溫度愈高，中暑的人愈多這個陳述中，溫度是決定中暑人數的一個因子。我們想看溫度每升高一度，中暑的人是增加、持平、還是減少。我們就可以用迴歸分析來研究溫度與中暑人數的關係。
譬如你可以收集台灣夏季90天的每日平均氣溫，和這90天中，每天全台灣醫院急診的中暑案例數量，那麼你就有90個資料點，可以進行分析。
在迴歸分析之後，會得到一個算式。譬如Y=2X-3，Y是中暑人數，X是氣溫。那麼你或許可以說，當天平均氣溫每升高一度，就會多2個人中暑。
在知道這個簡單的範例後，我們回到基金的費用與績效的關係。我們想要知道的是，基金內扣費用每多1%，基金績效是會增加、持平或是減少。我們也會用迴歸分析算出一個算式，Y=aX+b，看看基金內扣費用與績效間，是呈現怎樣的關係。
拜現代統計軟體之賜，很快就可以算出結果。(搜集資料往往才是花時間的地方。)
2008年總共有165支台股基金可供統計。我們先看一下資料分布的狀況:
在這張圖中Y軸表基金績效(請注意，是負的，因為2008是熊年)。X軸則表基金的總開銷。眼尖的讀者應可隱約看到這些資料的分布型態，呈現愈右邊的點，位置似乎也愈下面的狀況。
在迴歸分析後，我們得到下圖:
一樣的分布圖中多了條紅色的線，代表迴歸分析的結果，Y(績效)=-0.91X(總開銷)-0.43。
基金內扣費用這個數字前的係數是-0.91。
也就是說，基金每多花1%的費用，績效就會下降0.91%。(請不要被圖中平緩向右下降的直線所欺騙。那是因為XY軸刻度不同，Y軸以10%躍進，X軸一格才2%。-0.91的斜率，是近45度向右下方前進。)
或許說，你多花一分費用，你就少掉一分報酬，也是相當貼切。
The more you pay, the less you get. 你付出愈多，得到的就愈少。
而假如你都不用花什麼開銷，你的X是零的話，那麼你的Y(績效)會是多少呢?答案是-0.43，也就是-43%。
而2008加權股價報酬指數的全年報酬正是-43.07%。真是恐怖的巧合。
If you pay nothing, you get everything.假如你什麼都不用付，那麼你將完全擁有。
我們看一下針對外國市場的類似統計。
投資金律的作者伯恩斯坦先生，針對美股基金，做過一樣的分析。結果如下圖:
他的資料期間是1994到1999的五年。Y軸是基金報酬，X軸是基金總開銷比，一樣是一條向右向下的迴歸線。
在一個負報酬的年度進行這樣的分析，其中的負號或許會讓某些人感到困惑。但這個分析的核心重點，在於這些基金幫投資人拿到相對於指數怎樣的報酬。在一個負報酬的年代，我們一樣用負數做比較的基準，顯示出基金內扣費用愈高，它的報酬就愈差的現象。這樣一個圖表所表現的意義，不論Y軸是正報酬或是負報酬，都是相同的，那就是，費用愈高的基金，表現愈差。
待續…
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5 comments:
我看過所有基金的總開銷,其中一支傳山高科技高達12%以上,剛好寫了一篇分析文,在您的統計圖中,似乎沒有看到超過6%的分布點?
這內容對投資大眾太有價值了, 不過如果碩士論文寫這種的話一定被教授定到翻過去 XD
Jack果然內行
傳山高科技是2008台股基金總開銷冠軍
Expense ratio超過12%
它的資料點 沒有在圖表上
因為假如把它納進的話
原先到6%的X軸
要拉到13%
資料分布
會變成在左邊有一堆密密麻麻的點
而在整個圖的右邊 就只有傳山那個點
很難看
所以圖中沒有列出
但我統計資料中
是有包含到那支基金的
明天文章就會提到了
Brian
論文寫這個
是太淺了
請問你使用的Y是哪種績效？月報酬、年報酬或自今年以來報酬？
所以應該是以邱顯比2008各月份的各檔基金對照各月份的費用比率來跑迴歸嗎？
因為我跑出來的是8=13.9722x-0.037，根您的誤差蠻大的
我是用全年報酬對全年支出跑迴歸
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