投資的比較,談Mean-variance efficient與Coefficient of variation

對於一個投資選項,我們常用報酬與風險這兩個面向來看。報酬方面較為單純,通常就用一個平均報酬數字來代表。風險方面,標準差是個常用的衡量方法。所以投資的時候,可能會面臨如下表的選擇。






我們可以簡單的做個比較。A和B比較,我們發現,兩者的平均報酬相同,但B的風險,或說是標準差較小。相同報酬下,一般投資人通常會偏好低風險的選擇。比起A,B是較好的投資選擇。

我們再來比較A和C。這兩項投資的風險,或說是標準差相同。但C的報酬較高。一般投資人在相同風險下,會偏好高回報的選擇。所以AC兩者之中,C是較好的選擇。

在這兩個比較中,B優於A或是C優於A,都是因為B和C,在風險和回報的比較上,勝過了A。這個比較中,回報以平均報酬(Mean)來代表,風險用標準差來代表,而變異數(Variance)就是標準差的平方。所以B優於A或是C優於A的狀況,比較學術性的說法,就是B和C比起A,都是一個Mean-variance efficient的選擇,或說是Mean-variance dominant。

那B和C要如何比較呢?

我們可以用變異係數Coefficient of variation這個數值來衡量。Coefficient of variation等於標準差除以平均報酬,等於是一個衡量為了每一分報酬所需冒的風險。數值愈低,代表以更低的風險,就可以得到相同的報酬。

計算可得,B的CV值是1.4,C的CV值是1.5。在Coefficient of variation的比較上,B是較占優勢。但投資的選擇不是看這些數字比比就好。一個過高,超過投資人忍耐上限的標準差,即使它的CV值較低,也未必是合適的選擇。一個CV值較高的高風險投資,假如投資人願意多冒點風險以換取高報酬的可能,也未嘗不可。


回到首頁:請按這裡

初來乍到:請看”如何使用本部落格

相關文章:
風險的決定

理論金融---必要報酬率(Required Rate of Return)

故事的現實應用(Asset Allocation in Theory and in Practice)

富貴險中求的結果

不買個股的理由---談Risk-Adjusted Return

6 comments:

Owen 提到...

請問綠角

B 和 C 的 CV 值是否有誤?
14%/10% = 1.4
18%/12% = 1.5
所以 B 是較好的選擇?

綠角 提到...

Owen 我的確算顛倒了 馬上就改 謝謝你的指正!

Multani 提到...

請問綠角
最後一段是否有錯誤??

是否應該為:
一個過高,超過投資人忍耐上限的標準差,即使它的CV值較「低」,也未必是合適的選擇。一個CV值較「高」的高風險投資,假如投資人願意多冒點風險以換取高報酬的可能,也未嘗不可。

歷蘇 提到...

"即使它的CV值較高,也未必是合適的選擇"
--這句似乎錯了一個字,應該是CV值較低才對。

"一個CV值較低的高風險投資,假如投資人願意多冒點風險以換取高報酬的可能"
--應該也是CV的高低寫反了。

綠角 提到...

感謝Multani和歷蘇的指正 這裡我又寫錯了 唉 看來寫這篇實在寫得心不在焉

歷蘇 提到...

錯的都是一些小字,無傷大雅。
倒是我最近拜讀了您部落格上許多基本觀念的文章,這些才重要啊。