投資的比較，談Mean-variance efficient與Coefficient of variation
對於一個投資選項，我們常用報酬與風險這兩個面向來看。報酬方面較為單純，通常就用一個平均報酬數字來代表。風險方面，標準差是個常用的衡量方法。所以投資的時候，可能會面臨如下表的選擇。
我們可以簡單的做個比較。A和B比較，我們發現，兩者的平均報酬相同，但B的風險，或說是標準差較小。相同報酬下，一般投資人通常會偏好低風險的選擇。比起A，B是較好的投資選擇。
我們再來比較A和C。這兩項投資的風險，或說是標準差相同。但C的報酬較高。一般投資人在相同風險下，會偏好高回報的選擇。所以AC兩者之中，C是較好的選擇。
在這兩個比較中，B優於A或是C優於A，都是因為B和C，在風險和回報的比較上，勝過了A。這個比較中，回報以平均報酬(Mean)來代表，風險用標準差來代表，而變異數(Variance)就是標準差的平方。所以B優於A或是C優於A的狀況，比較學術性的說法，就是B和C比起A，都是一個Mean-variance efficient的選擇，或說是Mean-variance dominant。
那B和C要如何比較呢?
我們可以用變異係數Coefficient of variation這個數值來衡量。Coefficient of variation等於標準差除以平均報酬，等於是一個衡量為了每一分報酬所需冒的風險。數值愈低，代表以更低的風險，就可以得到相同的報酬。
計算可得，B的CV值是1.4，C的CV值是1.5。在Coefficient of variation的比較上，B是較占優勢。但投資的選擇不是看這些數字比比就好。一個過高，超過投資人忍耐上限的標準差，即使它的CV值較低，也未必是合適的選擇。一個CV值較高的高風險投資，假如投資人願意多冒點風險以換取高報酬的可能，也未嘗不可。
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6 comments:
請問綠角
B 和 C 的 CV 值是否有誤?
14%/10% = 1.4
18%/12% = 1.5
所以 B 是較好的選擇?
Owen 我的確算顛倒了 馬上就改 謝謝你的指正!
請問綠角
最後一段是否有錯誤??
是否應該為：
一個過高，超過投資人忍耐上限的標準差，即使它的CV值較「低」，也未必是合適的選擇。一個CV值較「高」的高風險投資，假如投資人願意多冒點風險以換取高報酬的可能，也未嘗不可。
"即使它的CV值較高，也未必是合適的選擇"
--這句似乎錯了一個字，應該是CV值較低才對。
"一個CV值較低的高風險投資，假如投資人願意多冒點風險以換取高報酬的可能"
--應該也是CV的高低寫反了。
感謝Multani和歷蘇的指正 這裡我又寫錯了 唉 看來寫這篇實在寫得心不在焉
錯的都是一些小字，無傷大雅。
倒是我最近拜讀了您部落格上許多基本觀念的文章，這些才重要啊。
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