持有期間與報酬率變異性---以1926至2012美國股市為例(Holding Periods and the Variance of Returns)
綠角最近在看書時想到一個問題，隨著持有時間愈拉愈長，報酬率的變異性是會愈來愈大，還是愈來愈小，或是沒什麼改變呢?
由於手邊有SBBI ，內有美國金融市場詳細的長期報酬資料，所以我就以美國股市1926到2012這段期間的報酬，來討論一下這個主題。
我把持有期間分為一年、五年、十年、二十年與三十年，共五種時段。
首先是一年。美國股市從1926到2012，總共有87個單一年度。這87個單一年度的報酬，標準差是20.18%。
美國股市從1926到2012總共有83個五年期間。第一個是從1926年初到1930年底。第二個是從1927年初到1931年底。最後一個是從2008年初到2012年底。
這83個五年期間，共有83個年化報酬。年化報酬的標準差是8.64%。
這83個五年期，共有83個五年總報酬。總報酬的標準差是61.93%。
美國股市從1926到2012總共有78個十年期間。第一個是從1926年初到1935年底。第二個是從1927年初到1936年底。最後一個是從2003年初到2012年底。
78個十年期間，共有78個年化報酬。年化報酬的標準差是5.70%。
78個十年期，共有78個十年總報酬。總報酬的標準差是142.95%。
將同樣的計算方法應用於20年與30年的持有期間。20年期間共有68個。30年期間有58個。都分別算出年化報酬與總報酬的標準差。
整理如下表:
| 持有期間 | 一年 | 五年 | 十年 | 二十年 | 三十年 |
| 年化報酬 標準差 | 20.18% | 8.64% | 5.7% | 3.42% | 1.35% |
| 總報酬 標準差 | 20.18% | 61.93% | 142.95% | 575.15% | 965.33% |
回到文章一開始的問題，隨著持有時間拉長，報酬率的變異性會如何改變呢?
重點在於，你說的是那種報酬率?
假如你說的是年化報酬。歷史經驗看起來，的確隨著時間拉長，會有變異性縮小的狀況。
但假如你說的是持有期間的總報酬。那麼，恐怕是隨著時間愈長，變異性愈大。
有人說，高風險資產持有較長的時間，可以減低風險。他很可能是以年化報酬在看這件事。
但假如有人說，高風險資產持有愈久的時間，結果變異性愈大。他很可能是以總報酬的角度在看這件事。
為什麼會有這樣的分別?
以三十年期為例。美國股市最佳30年報酬，是1970到1999這三十年，年化報酬是13.7%。最差30年報酬，則是1928到1957，年化報酬是8.5%。
8.5%的年化報酬看起來只比最佳的13.7%落後5.2%。但8.5%的年化報酬累積30年後，總報酬是1056%。13.7%的報酬累積三十年，會有4608%的報酬。4608%比起1056%，那是四倍的差距。
也就是說，就算年化報酬只有0.2%或是0.3%的小差異，在經過長達二三十年時間的放大後，也會造成總報酬很大的差別。
(這也是為什麼，投資人絕對要留意基金的內扣費用。那1-3%或更高的內扣費用，長期累積下來，一定可以讓你體會到負利的原子彈級財富毀滅效果。)
總結來說，長期持有高風險資產，只能說有可能降低拿到負報酬的機會。但恐怕仍需接受終端價值變異性很大的可能。
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7 comments:
謝謝分享~
VTI從2003十月到2008五月 就已經有超過100的單位淨值
之後進行一股分兩股的分割
加上市場大跌
所以淨值滑落
但現在又已經九十幾了~
這篇寫的好，但和現實狀況不是那麼符合。一般人一生中比較可能做到的投資是定期將薪水投入，因此光探討一筆1970到1999或1928到1957的投資恐怕不完整。
實際狀況比較有可能是1928到1957三十年、加上1929到1957二十九年、加上1930到1957二十八年...、加上1956到1957兩年、加上1957一年所構成的投資；或是把退休後提領也考慮進去的話，可以把投資想成都三十年，1958年花的是1928年的投資、1959年花的是1929年的投資、1960年花的是1930年的投資。
這樣我相信對每一個人來說更符合真實情形，而且認識到之後，會讓大家更能忍住不擇時進出市場，因為1928年投資在高點的人，非常有可能在之後的大蕭條時期也能夠買到低點，高點來自於低點，低點也來自於高點，兩相抵消之後，我相信絕大多數的投資者所獲得的報酬會更接近。
當然，這樣的計算要多花一點功夫，但是更有價值，不知道綠角可不可以提示一下SBBI可以在哪裡取得呢?相比美國台灣真的是史前時代，連台大圖書館也只有一本SBBI，還是1987年版的......
綠角先生
小弟有個疑問, 常常看到的論點是過去的績效沒辦法代表未來的績效.也就是過去的資料是難以參考的, 用照後鏡開車是愚蠢的. 可是我發現在分散風險,資產配置,指數化投資的書籍與概念中(包括您網站上長期推廣的內容),例如這篇, 還是都得引用大量的過去歷史資料來佐證,這樣豈不是矛盾了嗎?
最近常看到專家的說法是, 像是過去的金融危機都會有個主要原因, 但同樣的原因如果現在再次發生的話,因為有過去慘痛經驗, 各國都會想辦法讓它不要造成金融危機. 也就是說這種情況是不是也造成了過去的金融行為將很可能無法再重現?過去的數據也無法再拿來參考?
我非科班出身,希望我的用語您能了解意思.
Thanks!
感謝秋皓的支持
您的論點很正確
我在對於長期投資的莫名恐懼
文中講的就是這件事
大多人應該在意的
不是某一時點到某一時點的報酬
是許多時點到未來許多時點的報酬
以退休金的累積與提領為例
那會是許許多多的長年期報酬
SBBI假如真的很需要的話
可以考慮自行向Morningstar訂購
安希禮
風險與報酬相隨
分散的作用
這些是金融界的"原理"
原理不會改變
過去狀況是用來驗證的確如此
但有些單純依靠過去狀況"推導"出的投資方法
就只能用在過去
讀完這篇第一個就想到Siegel跟Bodie的Great Debate，後來看到綠角大在延伸閱讀也cite這篇。
之前讀Great Debate還有點似懂非懂，經過綠角大的這篇算是更瞭解了一點。
不知道這算不算是給綠角大的一點鼓勵，但的確是有人如我一般 一個投資的門外漢，跟著綠角大的blog一點一滴摸索著投資的理論，不敢說有所成，但最近印了網路上找到的Bodie論文自己慢慢K，多少還知道裡頭想說什麼。
再次感謝綠角大給的「釣竿」。期待累積更多知識後，有機會可以跟綠角大當面討論。
J
真是太好了
能自行看懂比較深入的文章
感覺真是蠻好的
一同吸收更多知識吧~~
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