讓你心情為之一變的計算

這篇開頭要講一個比較無趣的計算。不過,假如能把這個運算中的觀念弄懂,相信市場的起伏,會給你不一樣的感受。

現在你買了一張面值95塊的零息債券,一年後可以拿回100塊,中間不會有配息。你算了一下,95塊可以拿到5塊的利息,年息是5/95 = 5.26%。假如就在你買了這張債券後一個小時,一年期利率上升到8%。這下糟了。你這張一年後有100塊價值的債券,現在只值100/(1.08)= 92.6元,你馬上虧了2.4塊。

可是,假如你不要把債券賣掉,就一直持有到到期日。那天,你拿回了100塊,假如還是在高利率環境,你還想買債券,你有比當初5%更高的利率可以享用。假如利息就是維持在5%,那麼到期之後,你面對的投資選擇反而比升息到8%更差。

所以升息,對這個零息債券投資人來說,短期不利,但一年之後,反而比較好。

一樣的道理。假如你買了一張面值1000,30年到期,每年配息一次,年利率5%的債券。那麼,這張債券每年會為你生出50塊的利息。假如就在你買了債券後一小時, 30年利率升到8%。你用Excel算了一下,這下該死了,原本值1000塊的債券,現在只值662塊,你面對近34%的損失。

不過,假如你買這張債券,本來就打算要放久一點,而且它的配息也都要再投入債券之中。你每年拿到的50塊利息,你都可以再投入8%的利率環境中。

你用Excel計算後發現,因為你每年拿到的利息都可以投入年利率8%的環境中,比起假如不升息的5%要好得多,所以在過了15年之後,你這個債券投資的價值,反而比不升息要來得好。

假如你每年不只用債券配息的50塊買債券,你自己還另外每年投入500塊買債券,你會發現,你只要更短的時間內就能打平當初升息造成的帳面損失,然後超越。

所以,升息對債券投資到底是好是壞?假如你買了這張30年的債券,為的是隔天就要賣掉,那麼抱歉,升息是很糟糕的事。假如你要長期持有,那麼,你應該為升息鼓掌。

很多投資人看到升息,就看到自己目前的債券價值下跌。假如投資人每天檢視自己的投資價值,每次看自己的投資就好像明天就要變現,提出來用一樣,而他的投資目標卻是30年後的退休生活,不是明天要交的頭期款,那麼這個投資人有很嚴重的近視。長遠的投資,就要拿遠一點看。

升降息到底是好是壞,是賺錢是虧錢,完全要看你投入的錢打算放多久。

這個道理可以用在債券投資,也可以用在股票投資。

股票的價格上漲,其實就是它的配息率降低。它的價格下跌,就是配息率上升。相較於債券穩定的利息配發,股票的股息變動較大,但道理完全相同。

股票降息,也就是價格上揚。假如你明天就要把錢拿出來用,那麼這實在是件好事。但假如你要長期投資,每年自己還要投入更多的錢,這種”低利率”環境,恐怕不是件好事。

股票升息,也就是股價下跌,假如你明天就要把錢拿出來用,那實在是蠻糟的。但假如你的目標是在二三十年後,而且每年都投入更多的錢,那麼這種”高利率”環境,其實相當不錯,而且你應該會希望”利率”愈高愈好。

天天檢視帳面盈虧(或是每小時看一次?),卻不知道長期下來好事會變壞事,壞事會變好事,恐怕是很多投資人最大的盲點。


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34 comments:

匿名 提到...

您這樣的算法太阿Q了

綠角 提到...

其實po這篇文章我有些猶豫,因為這個觀念不是那麼好懂。空頭真的就是壞事嗎?一個目標在二三十年後的投資,最糟的狀況就是剛投入時是多頭,要收成時遇到空頭。最好的狀況是投入時是空頭,收成時是多頭。牛熊皆有其可愛之處,但一般人對熊避之惟恐不及。

匿名 提到...

"因為這個觀念不是那麼好懂"?

我認為您誤會了,你這篇文章完全失去你的水準,這不是好不好懂的問題,而是你這篇文章的陳述已經錯誤了。

利率上升,債券價格下跌,您竟然認為對投資人是好的?

您再回頭多看幾次你的文章,您被"再投資報酬率"似是而非的認知困惑了。

S.J 提到...

我到是覺得這個觀念顯而易懂,如果我今天作美金定存,台幣剛好升值,代表我會有匯率上的損失,但我百分之90以上的資產都是台幣(我未來工作的薪水),這時候我反而希望台幣升值,我好買更多便宜的美金。
最近FED降息,美金貶值,反而大家喜歡"貴"的歐元,不喜歡"便宜"的美元,在金融市場反而越便宜越不受歡迎。

黑角 提到...

很好懂啊,價格下降就一路買,價格上升就賣,不才是對的嗎,短線追高殺低,長線應該追低殺高不是嗎.
並沒有什麼似是而非之處.

綠角 提到...

匿名先生,既然您覺得我的說法阿Q又錯誤,那可以麻煩您提供一下寶貴的看法嗎?

SJ你這個例子倒真的是簡單易懂。黑角說的沒錯,假如你知道空頭對長期投資的好處,你根本不會怕空頭。

匿名 提到...

各位的陳述為什麼都隱含了證券價格mean-reverting的假設呢?

既然綠角先生這個blog一直推廣被動式投資的觀念,為什麼會有這種矛盾?

長期投資可以避開空頭,就是中了time diversification的毒,是一種fallacy,請參考Bodie的投資學。

多用點功,至少讀個一本研究所的原文教科書、讀點學術論文(JF、JFE等,FAJ則太簡略了),你會有比較正確的認知。

至於您希望我提供我的看法,我只能說夏蟲不可語冰。

真的很驚訝,一個這樣有水準的blog,發表這種大錯特錯的文章,竟然沒有人指正,作者也不認為有錯,只有一些粉斯護航,可惜了。

edrine 提到...

我覺得既然匿名對這說法有意見,是否應如綠角之提議,表達您的看法.否則一句"夏蟲不可語冰",讓我也不知道理何在?畢竟向綠角這樣願意分享這些一般投資大眾不知的投資道理,已是很不容易了.再深澳的學術理論,是否就有請匿名大的學問知識來與大家分享或請教.

知其一不知其二 提到...

人家不是說了要看書嗎?還有特別提醒讀那幾個比較好.

edrine 提到...

不見得一般的投資大眾都那麼有學問,看得懂英文學術論文.如果各位願意分享,那就讓人感激不盡.

網路潛水夫 提到...

一種網路使用者叫小白...不是真正要貢獻觀念討論問題的人,大家應該都分的很清楚囉。唉..別再理它浪費版面時間了。

知其一不知其二 提到...

研究所可以開一門課的書,在這用三言二語說說,原本不懂的就要說到懂,很難.人家不是不教,是程度差太多.最起碼人家也教了你們mean-reverting,time diversification,fallacy這些關鍵語,也說那些書可以看.釣竿都給了,沒釣起魚來給你吃還變成對不起你們,反而被酸了一句小白,不用這樣吧!

glenn 提到...

看到各位大大的意見小弟深感知識淺薄
小弟雖然沒有財經背景~但是各位大大教訓的很對
"釣竿都給了,沒釣起魚來給你吃還變成對不起你們"
所以引用其他大大的文章希望這裡能繼續有好的文章出現~
畢竟大家來這裡不外乎是想要得到或學到更多新穎的觀念~
有錯的地方被拿出來討論是非常正確的作法~也感謝各位大大的分享
引用:http://www.wretch.cc/blog/paranoid1234&article_id=12649791

The fallacy of time diversification(revised)

標題取自Bodie的Investments

常聽報章媒體上所謂的理財投資專家鼓吹”長期投資風險比較小”這類似是而非的觀念時,都會覺得啼笑皆非,覺得世界上的荒謬莫為此甚………

假使未來第一年期報酬率為r1(註1),第二年期報酬率為r2,以此類推。則十年期「平均」年報酬率則為E(r)=(r1+r2+r3+……..+r10)/10,變異數Var((r1+r2+r3+……..+r10)/10)=

1/10Var(r)+-abcov(ri,rj),只要相關係數不為一(如果為random walk,可設為0),則增加投資年數,將使得「平均」年報酬率的變異數降低,以上分析合乎財務邏輯。

但重點是,投資人不僅在乎「平均」年報酬率變異數(保險公司比較重視這個─大數法則),更在乎「總」報酬率的變異數。而十年期「總」年報酬率則變成E(Σr)=E(r1+r2+r3+……..+r10),變異數Var(r1+r2+r3+……..+r10)=10Var(r)(註2)

投資報酬變異數整整增加了十倍!!以標準差計算,則增加了3.16倍(根號取10)!!

根本不存在free lunch,增加投資期間,只能降低你的平均報酬率波動,並不能降低總報酬率波動(也就是dollar return),以上分析皆合乎基礎統計學原理。或許並沒有人刻意說謊,只是真相被隱蔽了。

但是為什麼投資人還是難以擺脫"投資期間越長,投資風險越可以降低"的直觀反應呢?我想應該是投資人認為投資報酬有回歸均數的效應(長期來講,也確實存在),所以共變數項為負,投資風險也就有可能大幅降低了。


註1:這裡的年報酬率是自然指數報酬率,所以具相加性,可作接下來的運算。


註2:這裡假設random walk,所以把共變數項給刪掉了。

綠角 提到...
作者已經移除這則留言。
綠角 提到...

真是太有趣了,沒想到這篇可以引出那麼多回應

匿名先生,我要先謝謝你的好意

你的立意良善,不僅覺得這個部落格是個有水準的地方,回應的目的,在於指出我這篇格格不入、大錯特錯的文章

但是,這篇文章,我仍認為是對的

你沒有提出一個完整的觀點,我只能從你部份的回應抓出我覺得你不對的地方

你說” 各位的陳述為什麼都隱含了證券價格mean-reverting的假設呢?”

我問,你從那裡看到我的陳述有Mean revert的假設?

文中我舉的升息到8%的例子,是日後都一直維持這樣的高利率,也就是債券價格沒有漲回來。不用降息,不用回到債券多頭,升息造成的損失就可以彌補回來。不用空頭之後接著多頭,表現mean revert,投資人才會賺回來。

我說長期投資最好的狀態,是期初空頭,期末多頭,並不代表mean revert的假設。而是,長期下來,這是會賺最多的狀況。其他三個狀況就是空空,多多、多空。我並沒有假設那個發生的機會高。

我不知道你為什麼覺得我的陳述有mean revert的假設,還是你自己存在這個假設在看東西,以為空頭一定要靠多頭才補得回來?假如你有這種想法,嗯,,,

你說”綠角竟然覺得,升息對債券投資人是好事”

讓我把話說清楚,升息對長期債券投資人是好事,對馬上就要賣債券變現的投資人是壞事。我的重點是,好事壞事,要看你的投資期限而定。

看你這句話的語氣,你似乎很斬釘截鐵的認為,升息是好事就是我大錯特錯的論述。或許,讓你看成夏蟲的綠角實在沒什麼說服力。我就舉些看法和我一模一樣的文章。

http://socialize.morningstar.com/NewSocialize/
forums/1/116350/ShowThread.aspx
2004年 美國FED升息前夕,在美國晨星的討論串,引用了一篇文章。那篇文章有點久,連結已經無效,但是文中的一段句子被節錄在回應之中。
However, rising rates are actually good news for most bond investors-provided they are investing for the long term and reinvesting their income."

Vanguard市場研究文章 The Good News About Rising Rate

https://institutional.vanguard.com/VGApp/iip/
Research?Path=PUBNEWS&File=
NewsGoodNewsRising.jsp&FW_Event=
articleDetail&FW_Activity=
ArticleDetailActivity&IIP_INF=
ZZNewsGoodNewsRising.jsp

Molitor先生,Vanguard Director of Portfolio Review,對債市看法

https://institutional.vanguard.com/VGApp/iip/
Research?Path=PUBNEWS&File=
NewsPerspectivesBondMarket.jsp&FW_Event=
articleDetail&FW_Activity=
ArticleDetailActivity&IIP_INF=
ZZNewsPerspectivesBondMarket.jsp

可直接看文中他對這個問題的回答:For bond investors, is there anything positive about higher interest rates?

再來一本書,William Bernstein的The Intelligent Asset Allocator,其中有和我這篇文章一樣的看法。
If you’re a twenty-something just beginning to save, then get down on your knees and pray for a market crash.


匿名先生,不僅綠角竟然說升息對債券投資人是好事,而且”竟然”還有很多人這樣說。

你推薦的書目,很好啊。請看”Investment Strategies for the 21st Century讀後感” http://greenhornfinancefootnote.blogspot.com/2007/08/investment-strategies-for-21st-century.html倒數第三段,我推薦讀者什麼東西。Journal of Finance只有你會看嗎?

前面寫升息是好事的市場研究員,Portfolio Director都應該看你的書目好好吸收正確觀念了?

我不喜歡你的作法。你的態度就是,”反正你就是錯”。隨隨便便就可以說別人夏蟲不可語冰,我不知道你有什麼背景,可以自覺得那麼視多見廣。或許你真有資格如此,但是,只要你不說論點,沒有人會覺得你是對的。

綠角 提到...

感謝Glenn的分享 我在故事的現實應用---續3(Asset Allocation in Theory and in Practice)http://greenhornfinancefootnote.blogspot.com/2007/09/3asset-allocation-in-theory-and-in.html最後一段 說的不就是這件事嗎?

DoDo 提到...

程度太爛看不懂那些計算
我對這篇文章的理解是:
投資不用太短視
心情不用因為一直改變的利率跟股價而乎高乎低

因為拉長時間來看
現在多頭到時可能是空頭
現在空頭到時可能是多頭
不用因為目前的情況就下定論

是這樣的嗎?

edrine 提到...

在這裡 我看到了版大不僅把釣竿都給了,連魚都願意釣起來跟大家分享.至於只說不做的人!就少點口水戰,多點有用內容的分享吧.理性的論述才是這個版面持續吸引我的地方,現在怎麼多了點什麼不理性似的了.

路人甲 提到...

我到覺得還好,有人來踢館,那切磋一下也好,我雖然不喜歡尖酸刻薄卻又講的不清不楚的帶刺言論,但同樣我也不喜歡歌功頌德兼造神的言論。

對旁觀者而言,這篇回應裡的討論目前看起來是可以學到點東西啊!雖然部分討論我覺得有點離題就是了,真要說的話,板大目前在討論過程中看起來並不落下風啊!(當然,這只是我的觀點,我想踢館的人一定不同意)
且看踢館者接下還會出什麼招,拭目以待。

PS:我還真像旁邊路過,看到有人打架,在旁喊燒鼓吹兩邊繼續打的鄉民XD

路人乙 提到...

不會阿 哪有居於下風
踢管的只要說 夏蟲不可語冰 回去多讀點書 就打死人了
丁丁才是最強的

綠角 提到...

不好意思
好像有個朋友在這篇的回應被我誤刪了
能否麻煩再po一次

Wen Ming 提到...
作者已經移除這則留言。
Chang 提到...

上篇回覆, 一開始就錯了
零息債券, 是沒有付息的

而且投資上不能以買一年期零息債來算
一年期債券(不管是不是零息), 實際上約等於一年期定存,因為那樣是完全沒有時間風險的, 不該放到長期投資評估上

要設算的話 應該是1000元是第0期投資, 買5%的5年期零息債, 指買5年期面額1215的零息債, 以此類推
如果照5%, 6%,7%,8%利率變化來估算, 每年再投資1000元本金, 到第五年底可收回 4631.422(名目本金)
但如果照 8,7,6,5%利率變化來做算, 每年同樣再投資1000元本金, 到第五年底可收回4759.132(名目本金)
所以利率持續往下降, 在名目本金的累計上是比較有利的(原因請自行推敲)

不過 政策跟利率水準在長期以來就是變動的
有升有降, 所以如果持續每年投入同等本金, 現階段利率是升或是降, 說實話, 對二十年後投資收益的高低, 是沒辦法推估說一定是好或是不好
但是如果指的是單筆, 例如在美債3.5%水準那年去買個20年期債券(無論零息或附息), 都是不太妙的; 這種情形 就像買79年2000多元的國壽股票,到現在持有快20年, 長期投資也沒什麼利潤可言, 做了超級偏離理論價格的投資, 即使花上二十年, 得到合理投資報酬率的機率還是很低

Stalkyr 提到...
作者已經移除這則留言。
Chang 提到...

回上篇
我知道您是用一年期零息債來作為解釋
這就是最大問題
因為d值在1以下, 是貨幣市場工具
不能以貨幣市場的風險來解釋投資行為或觀念
舉例上可以用d=3或5 來替代20或30 以作為計算簡化, 但d=1 就完全不行
此外, 您的例子 在報酬率結構的因素裏, 是屬於無風險報酬的那塊, 不是跟市場風險有關的那些因素
你認為的風險, 是再投資風險,
而一般所謂利率風險, 都是比較狹義的, 持有部位期間的風險
說得更白一點, 您舉的利子, 就是續做一年期定存, 沒有人會舉做一年期定存來解釋債券投資, 做一年定存, 連續做二十年, 跟買一個20年期零息債, 是完全不同的投資決策跟風險

Stalkyr 提到...

剛剛看完智慧型資產配置這本書,書中對於這個問題的說法大致上如下:

假設你今天買了一張 20 年長期債券做長期投資。長期投資的意思是 20 年後才會使用到這筆錢,期間每次的配息都拿來再投資

買了以後,你希望接下來的殖利率是漲還是跌?

如果說接下來開始跌,而且 20 年都無法回復到原本的水準。這表示你的投資很有眼光,準確的掌握到市場時機,獲取了最大利潤。是這樣嗎?

債卷要說明這個問題實在非常簡單。不管市場上的殖利率再怎麼變動,你都是每年拿到固定配息,期滿拿回本金 (以及最後一期配息)

最終收入是每年配息再投資 + 固定不變的票面金額

市場上殖利率降低,再投資的收益降低,所以賺的錢變少了。簡單明瞭。

書上後來也有提到應用到股票市場,不過說明就複雜多了,我還在努力理解。就結論來說是一樣的

(前面的回應離題太多,我自刪)

綠角 提到...

感謝stalkyr的分享

Chang 提到...

其實我不太喜歡討論太多債券投資,主要是債券可確定因素比股票多, 所以可以算的部份比較多, 債券評價也準確一些,但相對就是機械性多一些, 相對而言, 報酬實在不怎麼樣, 尤其對資產配置最常用的單純債券種類而言

我對債券的看法是一般投資人沒必要對市場利率變化特別在意, 但是並不代表隨時買, 抱到期

舉例來說, 3%以下殖利率的20年債, 我是完全沒興趣(指沒有匯率風險而言)
如果超過6或7% 我倒是覺得尚可, 不是特別好,也沒什麼值得長期投資人特別去擔心的
如果利率到了10%以上, 那麼, 我會把股票的部位移過來債券

我的考慮基礎, 很簡單的,長期投資債券, 買進的殖利率必需能抵過長期通膨速度
至於股票長期投資報酬率, 我覺得普通能到8-12% 算是很合理了, 如果債券能飆到這裏
也不用算什麼, 買長債就是了

至於配息再投資, 算了, 投資債券算配息再投資的影响, 是非常小的
到期殖利率高低? 那也算了 誰也抓不準
不是做債券投資在現在時點要考慮的因素

好了, 說在不在意利率變化呢? 我覺得有時候要注意啦. 利率跌到1.0% 那是非常超出合理評價範圍, 即使巴菲特, 都會出手賣債券的, 即使做長期投資, 並不表示什麼事都不做

好啦, 賣了債券之後, 那些錢怎麼辦呢
還是要做固定收益的投資, 做什麼?
做半年或一年的定存, 一直ROLLING到長天期債券利率回升到你覺得合理的長期持有價位
然後買進, 不用再意 利率是不是會到更高

覺得買債券, 到期收到的就是本金加利息, 不賠錢, 然後就安心了? 請設心處地想, 如果你是在2年前 買到利率1.6%的20年期債券, 你真的在之後20年都會很安心嗎?

不要把債券投資弄到比短天期無風險利率報酬還要低!

Chang 提到...

不知有多少版友是真的買進債券作為配置的一部份
但是 買進債券現貨跟買進債券etf完全是兩回事
持有債券, 年報酬就是買進的殖利率, 債券存續期間逐年下降
債券etf, 殖利率可是每天變動,年報酬跟市場利率水準直接相關, 存續期間則維持在一個狹幅, 接近固定的水準
所以啦,上述代表了什麼? 就是買了20y的etf, 也持有了20y, 並不代表20年後賣回的時候, 一定可以拿回完整本金

匿名 提到...

呵呵,匿名网友提到的TIME DIVERSIFICATION fallacy我也在BODIE的书上看过。
最早这个概念是被Samuelson所批驳的,然后Kenneth L.Fisher和Statman1999年从行为金融学的期望理论、认知错误、自控、后悔厌恶四个方面对时间分散化策略进行了解释和分析。

尽信书不如无书,Fisher和Statman将时间分散化策略形象地比喻为“眼镜”,它可能是错误的——矫枉一个正常人的视力;但它也可能是正确的——矫正弱视者的视力

綠角 提到...

謝謝上面這位匿名朋友的分享
很有意思

David 提到...

年化報酬的波動性會隨著投資年數的增加而降低,這就是投資人所要的!20年後回頭一看,年化報酬不錯,也等於總報酬不錯,反之亦然。年化報酬的波動性降低,方法就是做好「資產配置」,儘量降低資產間的相關性。而這一切,需要時間才看得出來。

綠角 提到...

謝謝David的分享

匿名 提到...

Proprietary Bond Trader 與 Long-term Investment Bond Portfolio Manager (例如:Pension Fund)兩者在債券市場的角色都是操盤, 但往往對於升息循環期間內所抱持的態度是相反的.

(例如:在面臨接下來幾季可能蠢動的利率與升息議題, 某證券公司債券部的bond trader會藉由來回掃動的波動裡來回短trade, 但XX人壽公司裡控大部位的人卻偏好在利率逐波彈升的過程中來逐一建立持有到期的部位)

懂得這個道理的人, 對於債券市場裡不同參與者對於持倉期間長短與進出場頻率有所區分瞭解的人, 自然會了解綠角在貼這篇文章的文意…