多久計息一次，談Annual percentage rate與Annual percentage yield
假如現在政府規定，各行庫存款年利率最高不得超過5%。於是奉公守法的A銀行就推出年利率5%，一年計息一次的定存，來招攬存戶。
有點技術犯規的B行庫也推出年利率5%的定存，不過半年計息一次。這樣你一塊錢存在B行庫裡，過了半年變成 1*(1+5%/2)，再半年後一塊錢變成了 1*(1+5%/2) *(1+5%/2) = 1.0506元，其實一年後你得到了5.06%的利息。
亟需存戶的C銀行推出了年利率5%的定存，不過每三個月計息一次，所以存戶的一塊錢，在一年後變成1*(1+5%/4) *(1+5%/4) *(1+5%/4) *(1+5%/4)成為1.0509塊錢，存戶拿到5.09%的利息。
可以看到，在一樣的年利率下，計息間隔愈短，存戶拿到的實際利率愈高。在這個例子中，政府規定的年利率叫Annual percentage rate(APR)，存戶拿到的實際利率叫作Annual percentage yield(APY)。
兩者關係可用下列算式表示：
1+APY=(1+APR/n)^n n代表一年計息幾次
那銀行只要一直提升計息頻率，實際的利率就可以一直拉高上去嗎? No. 會有一個上限。
數學可以證明當n趨近無限大時，(1+R/n)^n會趨近於e^R。(R代表APR，e是自然對數的底。)
所以當APR為5%時，APY+1的上限是e^0.05約等於2.7183的0.05次方，也就是1.05127。所以APY的上限約為5.127%。最後這段其實就是說，就算銀行每天計息，每小時計息，每分鐘計息一次，最後的利率只會愈來愈接近5.127%，並無法超過。
回到首頁:請按這裡
初來乍到:請看”如何使用本部落格”
相關文章:
定存到底有沒有賺，談名目與實質利率(Nominal and Real Interest Rate)
什麼是LIBOR?(倫敦銀行同業拆借利率)
不同的計息方式
買車貸款零利率，真的嗎?
0 comments:
張貼留言