綠角財經筆記: 什麼是吉尼係數(What is Gini Coefficient?)

什麼是吉尼係數(What is Gini Coefficient?)

吉尼係數是由義大利統計學家Corrado Gini所發明，用於計算數值散布程度(Statistical dispersion) 的一個指標。它常用來衡量各種統計數值分布不平均的狀況，在社會學、生態研究、社會學與經濟學皆有應用。但它最為人所知的應用，當屬用來計算所得分配不均的程度。

要瞭解吉尼係數的計算方式，就要先瞭解洛倫滋曲線(Lorenz Curve)。

我們要先畫一個圖表。橫軸由左至右，是累積人數。最左邊代表收入最低的人，最右邊代表收入最高的人。也就是由左至右，收入漸增。縱軸則是累積收入佔所有人賺取的收入的百分比。

假設，我們的統計目標族群有一百個人，這一百個人的收入完全相等，都是每個月四萬塊。那麼圖形畫出來會如下圖:

這一百人的總收入是400萬，每個人的所得都是佔總收入的1%。所以隨著累積人數逐漸增加，每多一人，累積總收入就增加1%。所以在所得完全均等的狀況下，就會畫出圖中這條藍線。這條線又叫完全均等分配線(Line of Equality)。

我們再看一個假想例子。目標族群一樣有100人。這100人的所得共是400萬元，但都是其中一個人賺的。其它99人的收入總合為零。這樣畫出的曲線會是什麼狀況呢?

會如圖中紅線的狀況。由左到右，隨著累積人數增加，累積收入百分比卻是維持在零，紋風不動。只有到最右邊一個人，也就是收入最高的人時，累積所得瞬間增加到100%。

上述兩個例子所分別畫出的藍色與紅色線，其實就是洛倫滋曲線(Lorenz Curve)。但現實狀況往往不是所得完全均等，或是所得完全集中在一個人的極端情形，大多是介於兩者之間。如下圖:

大多現實狀況中的洛倫茲曲線會像上圖中的綠色曲線。它會向右遞增，並且凹口向上。這條綠色曲線與藍色的完全均等分配線間的面積，我們將它稱為A。完全均等分配線下的總面積則為A+B。這樣我們就知道吉尼係數的計算方式了:

吉尼係數(Gini coefficient)=A/(A+B)

所以我們可以回憶第一個圖中的收入完全均等的狀況，在這種情形下，A的面積值為零(因為此時洛倫茲曲線與完全均等分配線重疊)，所以收入完全均等時，吉尼係數為0。

第二個圖中，收入全部集中在一個人的手上時，這時的吉尼係數為1。

所以吉尼係數的數值會在0與1之間，愈接近0，代表收入愈平均，愈靠近1，代表收入愈不均。

有時吉尼係數也會以0到100間的數字表示。原理很簡單，就是將原數字乘以100。譬如原先吉尼係數是0.7，那麼換成0至100間的數字，就是70。