什麼是吉尼係數(What is Gini Coefficient?)

吉尼係數是由義大利統計學家Corrado Gini所發明,用於計算數值散布程度(Statistical dispersion) 的一個指標。它常用來衡量各種統計數值分布不平均的狀況,在社會學、生態研究、社會學與經濟學皆有應用。但它最為人所知的應用,當屬用來計算所得分配不均的程度。

要瞭解吉尼係數的計算方式,就要先瞭解洛倫滋曲線(Lorenz Curve)。

我們要先畫一個圖表。橫軸由左至右,是累積人數。最左邊代表收入最低的人,最右邊代表收入最高的人。也就是由左至右,收入漸增。縱軸則是累積收入佔所有人賺取的收入的百分比。

假設,我們的統計目標族群有一百個人,這一百個人的收入完全相等,都是每個月四萬塊。那麼圖形畫出來會如下圖:


這一百人的總收入是400萬,每個人的所得都是佔總收入的1%。所以隨著累積人數逐漸增加,每多一人,累積總收入就增加1%。所以在所得完全均等的狀況下,就會畫出圖中這條藍線。這條線又叫完全均等分配線(Line of Equality)。

我們再看一個假想例子。目標族群一樣有100人。這100人的所得共是400萬元,但都是其中一個人賺的。其它99人的收入總合為零。這樣畫出的曲線會是什麼狀況呢?

會如圖中紅線的狀況。由左到右,隨著累積人數增加,累積收入百分比卻是維持在零,紋風不動。只有到最右邊一個人,也就是收入最高的人時,累積所得瞬間增加到100%。

上述兩個例子所分別畫出的藍色與紅色線,其實就是洛倫滋曲線(Lorenz Curve)。但現實狀況往往不是所得完全均等,或是所得完全集中在一個人的極端情形,大多是介於兩者之間。如下圖:

大多現實狀況中的洛倫茲曲線會像上圖中的綠色曲線。它會向右遞增,並且凹口向上。這條綠色曲線與藍色的完全均等分配線間的面積,我們將它稱為A。完全均等分配線下的總面積則為A+B。這樣我們就知道吉尼係數的計算方式了:

吉尼係數(Gini coefficient)=A/(A+B)

所以我們可以回憶第一個圖中的收入完全均等的狀況,在這種情形下,A的面積值為零(因為此時洛倫茲曲線與完全均等分配線重疊),所以收入完全均等時,吉尼係數為0。

第二個圖中,收入全部集中在一個人的手上時,這時的吉尼係數為1。

所以吉尼係數的數值會在0與1之間,愈接近0,代表收入愈平均,愈靠近1,代表收入愈不均。

有時吉尼係數也會以0到100間的數字表示。原理很簡單,就是將原數字乘以100。譬如原先吉尼係數是0.7,那麼換成0至100間的數字,就是70。




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3 comments:

大可 提到...

感謝綠角大的分享。請問一下是否有這個係數能實際運用在投資上的實例呢?

綠角 提到...

不好意思
沒有

LCH 提到...

貧富差距大的國家應該是比較適合發展微型信貸,不知道有沒有機會投資這種銀行 XD