資產配置的提升報酬效果(Diversifiable and Nondiversifiable Volatility)

回到我們在”資產比重對投資組合報酬及標準差的影響”一文中最後畫出的圖形。我們可以看到，在圖中的A點和它正上方的B點，兩者的標準差都是5%，但是A的報酬率是10%，而B的報酬率是14%。

問題來了。為什麼在相同風險下(把標準差視為波動風險)，B的報酬率比A高，這樣不是違背投資的基本道理”高風險、高報酬”嗎?


兩者並不衝突。在現代投資組合原理有一個基本教條，就是在一個效率市場中，承擔可以規避的波動，不會有額外報酬。

可以因資產配置而減少的風險，叫可分散風險(Diversifiable volatility)，無法因資產配置而減少的風險，稱不可分散風險(Nondiversifiable volatility)。可分散風險，是可以避開的風險，投資人不會因承擔這樣的波動，而得到更高的報酬。在Roger Gibson的Asset Allocation一書裡，有個恰切的比喻。假如投資人承擔了可以規避的風險，然後要求更高的報酬，就像一個消防員，明明裝備都有，卻不穿石綿衣，也不帶氧氣筒，就進入火場，然後要求加薪一樣。

以兩種資產進行的投資組合，對於每一特定的報酬率，就有一特定比率的A資產和B資產的組合，可以達到這樣的報酬。假如可以以三種以上資產進行投資組合，那麼，對某一特定報酬率，將有無限多種組合可以達到這樣的報酬。舉例來說，有A、B、C三個資產，它們各自的報酬率和標準差如下表:

譬如，我們想要6%的報酬率，那麼很簡單就可以找到下列四個投資組合，我們把它們分別稱為投資組合1、2、3和4，它們的報酬率都是6%。

我們可以用一個相關係數矩陣，很簡明的表達出A、B、C三個資產間的相關係數。如下表:

然後可以用投資組合標準差推算公式，算出投資組合1、2、3、4各自的標準差。如下表:

在這個表中可以看到，報酬率相同的四個投資組合，它們的波動風險是不同的，第二個投資組合，擁有相同報酬率下的最低風險。但它是所有以A、B、C資產組成，報酬率為6%的投資組合中，標準差最小的嗎? 未必。

怎樣的組合，才可以讓6%報酬有最小的標準差，是要經過一番計算的。在一定的報酬率下，可以有最低標準差的投資組合，是最佳化的投資組合(Optimal)。這個組合也稱有效率的投資組合(Efficient portfolio)。其它報酬率相同，但標準差較大的投資組合則稱無效率的投資組合(Inefficient portfolio)。

假如將這三個資產組成的各種投資組合，以其標準差為X軸和報酬率為Y軸作圖，將可得到許多點的散布圖。其中，代表有效率的投資組合的點所連成的線，就叫作效率前緣(Efficient frontier)。

這套計算，不僅可以算出某一報酬下，最小標準差的投資組合。也可以算出，某一標準差下，有最大報酬的投資組合。但投資組合理論，不是救世主。投資人真想讓自己的投資組合剛好落在效率前緣上，他恐怕必須要有預測未來的能力，或是過去各資產的報酬率、標準差和相關係數在未來都將維持不變。只有回顧過去，你才能用這個理論準確指出，怎樣的組合是最佳組合。對於未來，我們只能希望，運用這個理論，能讓投資組合落在比較靠近效率前緣的位置。


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