指數

證券市場指數可以有幾種應用，第一是可以用來計算某市場在某段時間內的整體報酬，而這樣的報酬數值可以用來評估投資於相同市場的資產組合的表現，看這個投資組合是否勝過或遜於指數的表現。


指數也可以作為指數化投資組合的藍圖。投資組合的指數化最早是應用在股票市場的投資，指數型股票基金就是一個很好的例子。隨著後來債券指數的發展以及經理人主動管理在固定收益領域仍然很難打敗指數的現象，使得指數型債券基金開始出現。

指數讓金融從業人員和學者可以分析各種因素對市場的影響，或者是不同資產類別表現的相關性，譬如股票和債券市場表現的相關性分析。指數也是技術分析的對象。分析師相信過去的表現隱含對未來的預測，他們希望藉由分析價量變化(change in price and volume)，可以對未來多一份掌握。

股市指數系列

依指數的建構方式可概分為三種: 股票價格加權(price-weighted)、價值加權(value-weighted)和不加權(unweighted)。

先看價格加權 (price-weighted)

價格加權指數就是所有成份股股價加總的算術平均數。

看例子比較好懂，譬如道瓊工業指數(Dow Jones Industrial Average)。

道瓊工業指數是列名於紐約證交所的30家知名大型公司的股票價格加權指數。不過30家公司似乎還是太多了，我們假設道瓊工業指數β版在1896年成立時，只包含四家公司。這四家公司的股價分別如下

公司 股價
A ...... 50
B ...... 25
C ...... 15
D ...... 10

那麼道瓊工業指數β版的數值就是這四家公司股價的平均，就是(50+25+15+10)/4，等於25。其實蠻簡單的。

但故事不是這樣就結束了，因為有股票分割(stock split)。假設高股價的A公司為了增加股票的流動性，進行一股變五股的股票分割，分割後股價除以五。分割後狀況是

公司 股價
A...... 10
B...... 25
C...... 15
D...... 10

假如道瓊工業指數β版一樣把四家公司股價加總再除以4，那會得到(10+25+15+10)/4=15。指數從25大幅下降到15，但其實A公司的股本總值是不變的。

為了避免股票分割對指數造成影響，這時就不能再把四家公司的股價加總除以四了。要找出一個新的除數，而這個除數會使得指數在成份公司進行股票分割後仍保持不變。計算方法就是(10+25+15+10)/x=25，得x=2.4。可以看到除數從4變2.4，變小了。

道瓊工業指數在1896由Charles Dow先生成立之初，其除數是30，到了1999年，除數已經降為0.1974。

高股價的股票價值變化對價格加權指數有較大的影響。

回到剛才道瓊工業指數β版的例子，來看看高股價的A公司上漲10%和低股價的D公司上漲10%分別對指數有多大的影響。


可以看到A公司漲10%，會帶動指數漲5%。而D公司漲10%，指數只漲1%。

道瓊工業指數有些問題。它僅由30家公司的股價組成，許多人對它能否代表在紐約證交所掛牌交易的數千支股票感到質疑。或許比較正確的說法是，道瓊工業指數代表了美國大型藍籌股的走勢。

另外一個問題則出在價格加權這個方法。高股價的公司比較有機會進行股票分割，而分割之後，股價降低，對指數的影響力反而變小，即使這家公司股票分割前後公司的規模並沒有什麼變化。Dow Jones另有由20家運輸業者組成的Dow Jones Transportation Average和由15家公用事業公司組成的Dow Jones Utility Average，一樣都是價格加權指數。

其他知名的價格加權指數包括日經225指數(Nikkei-Dow Jones Average，又稱Nikkei Stock Average Index)。它是東證一部(First Section of the Tokyo Stock Exchange)掛牌交易的225家公司的股票價格加權指數。

再來是價值加權 (value-weighted)

價值(value)指的是市值(market value)。

價值加權指數以成份公司的股票市值總合的變化來計算指數的變化。通常會指定一個初始加權指數值，100是最常用的。

假設有一個新台灣價值加權股票指數，在1980年1月1號成立。指數初始值設為100，由A、B、C三家公司組成。


指數成立之初的情形


總體市值為150,000+40,000,000+10,000,000等於200,000,000。指數值為100。

到了1981年1月1號，這三家公司的狀況變成



總體市值為180,000+50,000,000+15,000,000等於245,000,000。指數值為100 x ( 245,00,000/200,000,000)=122.5。

價值加權指數就是這樣算出來的。

可以看到這種算法對股票分割有自動矯正功能，假設股票一分為二，股價折半，但一股也變兩股，股票總市值不變，不會影響指數。

股票總體市值高的公司股價變動對價值加權指數有較大的影響。

S&P500、NASDAQ、Russell 2000 等指數都是價值加權指數。

不加權 (unweighted)

不加權指數最好的舉例方式就是假設有個投資人，不管股價的高低，每支股票都投入相同的金額來購買，假設每支1000買三家公司的股票。




那麼投資人總共投入的3000元就可以說是這三家公司的不加權股價指數。

假設一年後這三家的股價有如下的變化，造成這個投資人持有股票市值的變化。



股票市值總合為1100+1050+1060=3210，比原先的3000上漲了7%，我們可以說這個不加權的股票指數上漲了7%。 其實從個別股票的股價變化百分比的算術平均，(10%+5%+6%)/3=7%，就可以得到7%這個數值。在不加權的指數中，股價不重要，總市值也不管，各家公司股票都是一視同仁的。


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