債券的彎曲度(Bond Convexity)

債券的曲率，是比較進階的概念，它的計算稍微複雜一點，但它仍是一個可以掌握的概念。我們就先看簡單的例子，讀者應能迅速且直覺般的掌握債券曲率的基本意涵。

假設有兩張債券。

債券A，票面利率12%，3年到期，面額1000。

債券B，票面利率1%，30年到期，面額1000。

可以明顯看到這兩張債券主要的差別在於，一個票面利率很高，到期時間很短，另一個則是票面利率很低，到期時間很長。

我們可以算出這兩張債券在不同的到期殖利率(YTM)下，它們的價格(Price)。

然後，我們將債券價格與到期殖利率作圖。Y軸是價格，X軸是到期殖利率。結果如下圖:

藍線是債券A、紅線是債券B。

我們可以看到，在這個價格與殖利率的關係圖中，債券A幾乎呈現一條直線。債券B則有點彎曲。你在圖中看到的彎曲度變化情形，就是債券的曲率。

債券的曲率，就是衡量一張債券其價格-殖利率關係彎曲度變化的數值。

曲率有什麼用呢?簡單的說，債券是愈彎愈好。曲率大，是個好處。

為什麼?

還是用直接的方式來瞭解。一樣看到上面那張價格與殖利率的關係圖。我們看到代表債券B的紅線。選個靠近中間的點，譬如殖利率6%的點。

現在，沿著紅線慢慢向左移動，假設債券處在降息的情況。你會發現，隨著殖利率下降，債券價格的上升幅度會比像債券A那種幾乎是直線的關係要來得多。

一樣從殖利率6%的點，沿紅線慢慢向右移動，假設債券遇到升息的狀況。你會發現，債券價格的下降，會比直線關係來得和緩。

也就是說，曲率較大的債券，升息時損失較少，降息時獲利較大。

我們可以再看個簡圖來掌握曲率較大的債券，升息時損失較少，降息時獲利較大。這個概念。


在這張價格-殖利率關係圖中，我們可以很明顯看到債券乙比起債券甲彎曲多了。我們從殖利率5%開始向右看，可以看到當利率上升時，債券甲價格開始逐步下滑，債券乙的價格還能維持，損失不大。從殖利率5%開始向左看，可以發現當利率下降時，債券乙的價格上漲比債券甲要快多了。

待續…

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