故事的現實應用---續1(Asset Allocation in Theory and in Practice)

在射門遊戲中，兩個資產，也就是第一和第二次射門，它們自身的期望報酬是相同的。而且兩者是獨立事件。也就是第一次射門的結果和第二次無關，兩者的相關度是零。

假如兩次射門的相關性是-1，也就是說第一次進，第二次就不進。第一次不進，第二次就進。那麼，期望報酬將是10%，而標準差是0。這是沒有風險的10%，是資產配置的最高境地，但也是在現實生活中不曾存在的狀況。

假如兩次射門的相關性是+1，也就是說第一次進，第二次就進。第一次不進，第二次也不進。那麼，將完全沒有分散的效果。期望報酬一樣是7.12%，標準差25%。

也就是說，這兩個資產的相關度愈低，那麼它們增加報酬，減低風險的功用的愈強。這是理論。

事實上，在現實生活中，我們很難找到兩個有類似期望報酬的資產，它們會有很低的相關度。在投資世界裡，假如兩個有類似報酬的資產，相關係數只有0.3，那我們就會認為它有很不錯的分散效果了。

但原理不變。相關度只要是在1以下，它就有機會發揮降低風險同時提高報酬的效果。

我們來看實際的例子。

以歐洲和美國的股票市場為例。根據MSCI USA Standard Core Gross Index和MSCI Europe Standard Core Gross Index，從1969年12月31日到2006年12月29日，這37年間，歐洲市場的年化報酬是12.27%，年報酬標準差20.67%。美國市場的年化報酬是10.84%，年報酬標準差是16.87%。兩者報酬率差了約1.4%。(PS.這個Gross指數未記入課稅與投資成本，是一個沒有人拿得到的報酬，千萬不要以為股市長期報酬有那麼高。)
所以這個現實世界的例子，兩個市場的報酬不同，兩者的相關性也不是零，那麼在兩者間進行分散，有何效果呢?我們可以來推算看看。

假如一個投資人100%投在歐洲股市，我們早已經知道他在這37年間會得到的報酬和標準差。我們也可以算出固定將90%資金放在歐洲股市，10%在美國股市，每年再平衡一次，這37年來會得到的報酬和標準差。我們可以一路算下去，80/20、70/30、60/40….一直到100%美國股市，投資人所得到的報酬和標準差。我們得到下表。




將其作圖，Y軸是報酬率，X軸是標準差，我們得到下圖。

這種圖，在講資產配置的文章會反覆出現。愈往右上角，報酬愈高，波動愈大。愈往左下角，報酬愈低、波動也愈小。

圖中最右上角的點，代表的是100%歐洲股市。最下方的點，代表的是100%美國股市。每一個點和它相鄰的點，代表10%的配置差異。

我們先從最下方的100%美國看起。在過去37年間，加進10%的歐股，會看到波動減小同時報酬增加的效果。這個效果一直持續到約略20%的歐股，之後再加重歐股比重，則是報酬和波動一齊上升。

再從最右上角的100%歐洲看起。加入美股會讓報酬和波動同步減少，但是，波動減少的速度遠大於報酬減少的速度。我們可以看到100%歐股的報酬和標準差是12.27%和20.67%。歐股比美股70/30時，報酬和標準差是12.02%和18.39%。報酬從12.27%降到12.02%是，2.1%的下降。標準差從20.67%降到18.39%是11%的下降。也就是分散，讓投資人可以用報酬的2%抵消11%的波動。

從兩個方面來看，分散都是有好處的。

還有許多值得深究的地方。

有人會說，假如我可以忍受20%的波動，那我就全部投資歐股就好了，我可以賺到最高的報酬。完全正確。但是，你沒辦法預測未來。你不知道過了30年之後，再畫出一張這樣的圖，那個在右上角的會是美股還是歐股。

假如你知道未來那個資產，那個股市會表現最好，那你完完全全不需要資產配置這個東西。資產配置在有能力預測未來的人眼中，只是垃圾。目前還不曾有人具有預測未來市場走向的能力。但是資產配置仍常被當垃圾，因為有很多人自以為有預測未來的能力。

待續…


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