共變異數與相關係數(Covariance and Correlation Coefficient of Financial Assets)

要評估兩個資產(assets)報酬率的相關性時，就需要計算它們的共變異數和相關係數。

舉例來說，有A和B兩個資產，過去六個月的報酬率分別是


由過去六個月的報酬，可以算出A的平均月報酬是2.17%，B是2.15%(算術平均數)。但可以明顯看出A和B不是齊漲齊跌的。有時候會有一個上揚，另一個卻虧損(第五個月份)。共變異數(Covariance)量測的是，這兩者的月報酬向同一方向偏離各自平均報酬的程度。它的公式為

Cov= 1/(n-1) * Sum i=1 to n (Rai-Raave)*(Rbi-Rbave)

Rai 代表A資產各月份的報酬率
Rbi 代表B資產各月份的報酬率
Raave 表A 資產的平均報酬率
Rbave 表B資產的平均報酬率

就是將A、B兩者每個月的報酬率和平均報酬率的差相乘，然後除以5。(ps因為是用歷史報酬，要除以n-1)

然後將118.29除以5，等於23.66，這就是A、B兩者的共變異數(Covariance)。

在計算過程中可以發現，假如AB兩者某個月的報酬都是同時高於平均或同時低於平均，這樣兩者報酬率和平均報酬率的差相乘後會得到一個正數，會讓共變異數的數值變大。假如AB兩者某月份報酬，一個高過平均，一個低於平均，那麼兩者報酬率與平均的差相乘會得到一個負數，會減小共變異數的數值，或使其成為負數。

但問題來了，AB兩資產報酬的共變異數23.66，這樣兩者的報酬率相關性到底如何呢?假如兩者的報酬率都是穩定的，這樣23.66會代表比較高的相關程度，假如兩者波動性都很大，那麼共變異數23.66其實代表的相關程度不高。為了解決這個問題，我們可以把共變異數除以AB兩者報酬率的標準差，就會得到相關係數(Correlation coefficient)。

Correlation coefficient = Cov / (SDa*SDb)

Cov表AB的共變異數
SDa 為A的標準差
SDb 為B的標準差

用Excel算出A的標準差是7.96，B的標準差為4.53。兩者的相關係數等於23.66/(7.96*4.53)=0.66。

相關係數會是一個介於-1到+1間的值。+1代表兩者完全正相關，-1表完全負相關。在資產配置理論裡，相關程度愈低的資產，將發揮愈大的”互補”功效。


回到首頁:請按這裡

初來乍到:請看”如何使用本部落格”

相關文章:
標準差怎麼算

投資組合的預期報酬(Expected Return of Portfolio)

投資組合的標準差(Standard Deviation of Expected Return of Portfolio)

資產比重對投資組合報酬及標準差的影響

資產配置的提升報酬效果(Diversifiable and Nondiversifiable Volatility)

從一則健康新聞談起(Correlation does NOT mean causation)