持股愈少，績效愈差(Concentration is Bad for Performance)

在閱讀本文之前，非常建議先看過大多股票是不賺錢的這篇。

看完之後，你會知道，市場上大多數的股票是根本不賺錢的。一個成功的股票市場長期9%、10%的年化報酬，其實是整個市場中少數股票帶來的。

我們可以很直覺的想，其實就類似這樣的場景。某個股市有1000家上市公司，其中970支股票，報酬實在不怎樣，就是0%上下。但有30支股票，報酬率是1000-5000%。

假如你投資這個股票市場，就只選一支、兩支或三支股票。那就像一個桶子中有一千顆球，其中有970顆是績效平庸球，30顆是大放異彩球。

你只抓一顆、兩顆或三顆球，你會比較容易取得怎樣的成果?

很簡單，你大多會取得平庸或是落後市場整體報酬的成果。

也就是說，基本推論就可以讓我們知道，當市場的大多報酬是集中在少數幾支股票時，只投資少數幾支股票，會有更大的機會錯過高報酬股票，帶來落後市場的報酬。

關於持股數目對績效的影響程度，Vanguard做了一個我看完後覺得非常漂亮的研究。

Vanguard用代表美國整體股市的Russell 3000(羅素三千指數)為樣本，期間是1987到2017。

然後從指數成份證券中隨機選取股票，組成成份證券數1、5、10、15、30、50、100、200與500支股票的投資組合。

不同成份證券數的投資組合，都是等權重組成。

不同成份證券數的投資組合，都進行一萬次的採樣。

然後計算這些投資組合在這段期間的績效，然後跟指標相比(指標是Russell 3000改為等權重加權)。

首先我們看到的是不同支數的投資組合，勝過指標的機會。如下圖:

從左到右，隨著持股數增加，勝過指標的機會逐漸拉高。(但都沒有超過50%)

這符合一開始抽球的比喻。持股假如只有一支，有近九成的機會會落後指標。持股五支，也有七成的機會會落後指標。是非常高的失敗率。

接下來我們看到的是不同支數的投資組合跟指標相比的超額報酬(Excess return)。如下圖:

每一個持股支數的投資組合有兩個超額報酬率數字，一個高，一個低。

譬如持股數5支時，高的那個超額報酬數字是2.4%，代表持股數5支的投資組合，假如勝過指標時，平均勝過指標2.4%。低的超額報酬數字是-3.8%，代表持股數5支的投資組合，假如落後指標時，平均落後指標3.8%。

這張圖需要特別注意的重點叫負向不對稱(Negative asymmetry)。

譬如持股數1支的投資組合。它勝過指標時，平均只贏4.2%。但落後時，平均落後11.7%。這是贏小輸大。而且還是贏的機會比較低。

這個不對稱性也隨著持股增加，有逐漸減弱的傾向。

綜合上面兩張圖，可以得到另一個有意思的資料。

譬如持股數1支的投資組合。它有11.1%的機會勝過指標，88.9%的機會落後指標。勝過指標時，平均贏4.2%。落後時，平均輸11.7%。

所以總結來說，持股數1支的投資組合，它的預期超額報酬(Expected excess return)=11.1%*4.2%+88.9%*(-11.%)=-9.9%。

只選一支股票，預期會落後指標9.9%。

各種不同持股數的投資組合，其預期超額報酬如下圖:

持股愈少，預期超額報酬愈差。

在研究報告中，Vanguard把這稱為Excess return hurdle，超額報酬障礙。

譬如從整個市場中只選一支股票的投資人，他至少要克服這-9.9%的落後，才能跟指標打平。假如你對投資有點概念，你會知道這就像一位跳高選手面對三層樓高的目標橫桿。這是超級困難的挑戰。

持股太少，過度集中，是對績效不利的事情。

那為什麼那麼多人相信要集中投資，大力買進少數股票，才能有好成果?

因為他們看到的是下圖紅框框起來的部份:

持股少時，才比較有機會勝過指標3%、4%以上。持股達到500支時，勝過指標時平均只贏0.3%。那是要如何取得遠遠勝過市場，值得誇耀，可以致富的成績呢?

但他們沒看到的是下圖綠框框起來的部份:

持股少，你不僅大多是落後指標。而且輸的時候的落後幅度遠遠大於贏的時候的勝出幅度。

也就是持股少，不僅輸的時候比較多，輸的時候還落後更多。這是一個典型的”大多狀況不利，只有少數狀況會取得有利成果”的處境。

什麼是” 大多狀況不利，只有少數狀況會取得有利成果”?

日常生活有個類似狀況，那就是買彩券。大多人知道這筆錢將全數消失，但有那麼一點點的可能，你會取得鉅額財富。

就是這種想要藉少數機會賺一大筆的心態，驅使很多人做高度集中的投資，投資只買幾支股票。

這種只看好處，不顧缺點的態度，是投機還是投資呢?

我們是在投資，不是買彩券。

集中投資的較小贏面與負向不對稱特性，值得所有想要深入瞭解股市的投資人，確切體會與瞭解。

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