股優於債，一定是這樣嗎?

在投資的世界，股優於債是一種近似於金科玉律的論述。意思是說，以長期投資，譬如二十年、三十年的時間來看，股票會有比債券更好的報酬率。真的是這樣嗎?

假設過去七十年某國的股票市場，平均年報酬率是10%，年報酬率的標準差是20%。也就是說，過去七十年每年的報酬率，形成一個樣本(sample)，樣本數(sample size)是70。這70個數字形成我們對股票市場年報酬率的採樣。因為我們不知道股票市場年報酬率這個母群體的標準差到底是多少，所以我們就用這個樣本的標準差，20%，當作股票市場年報酬率的標準差。

OK，那我們可以對未來進行一些假設性的運算。假如債券的年報酬率3%，而且未來股票市場年報酬率的平均也還是10%的話，我們可以在這些假設下，算出投資一年、五年、十年、二十年、和三十年之後，股票表現遜於債券的機會。

以一年的投資時間來看。一年，所以是對平均10%，標準差20%的母群體進行樣本數為一的採樣。這個採樣的平均值仍是10%，標準差還是20%。所以要回答的問題是，在平均值10%，標準差20%的常態分布下，出現低於3%的數值的機會是多少。先算出Z score。Z score= (3%-10%)/20% = -0.35。查表(z score對應area under the normal curve)可知，出現比Z score -0.35還要小的數值的機會等於0.5-0.1368=0.3632。所以，以一年的投資時間來看，股票輸債券的機會是36.32%。

再來看五年的投資時間。五年，所以是對平均10%，標準差20%的母群體進行樣本數為五的採樣。這個採樣的平均值仍是10%，但標準差會變成20%/√5，等於8.94%。所以要回答的問題是，在平均值10%，標準差8.94%的常態分布下，出現低於3%的數值的機會是多少。一樣先算出Z score。Z score= (3%-10%)/8.94% = -0.783。查表可得，出現比Z score -0.783還要小的數值的機會等於0.5-0.2823=0.2177。所以，以五年的投資時間來看，股票輸債券的機會是21.77%。

同樣的計算方法可得，十年的時間，股票輸債券的機會是13.35%。二十年，股票輸債券的機會是6%，三十年3%。

所以，假如股票市場真的如過去可以保有10%的平均報酬，債券的年報酬又只有3%，差股票一大截的話，那麼，股優於債這句話仍是可以說的。但換個說法比較好，應說是，以二三十年的時間來看，股票要輸債券的機會很低。

至於現在媒體上常看到的，某某投信還是專家說，今年投資仍是股優於債。對於這種說法，我的感覺是，投資界只有兩種人，一種不知道市場往那個方向走，一種不知道自己不知道市場往那個方向走。

過去所反應出的股票市場的波動和債券市場的相對穩定，在未來應不致於有太大的變化。這個估算，最核心的問題在於，你對股票和債券的平均報酬，要放多少的數字。假如你對未來股票的平均報酬估算是6%，債券是5%，那麼，你會知道，股優於債這句話，會有很大的問題。


回到首頁:請按這裡

初來乍到:請看”如何使用本部落格”

相關文章:
債券的保護作用，以2008年各資產類別表現為例(The Protection Provided by Bonds)

常見的投資繆思---被誤解的債券(The Misconceptions about Bonds)

故事的現實應用---續3(Asset Allocation in Theory and in Practice)

適時進出的行與不行