不同年期之零息債券評估

今天你想買債券，假設有兩個選擇。A和B債券都是零息債券，債券A現在賣950元，一年期滿後，你將可領回1000元。債券B現在賣900元，兩年後你可領回1000元。假設兩張債券皆是美國政府發行，風險很低，而且不考慮稅負和交易手續費，要怎麼評估這兩個投資機會呢?

先看債券A，它一年後到期，現值950元，到期時給付1000元。所以年利率是(1000-950)/950= 5.26%。Simple and easy。

再看債券B，它比較麻煩一點，兩年到期。基本上有三種方法可以評估債券B。

方法一: 直接看它兩年的利率是多少 (1000-900)/900 = 11.11% 所以它兩年的利率是11.11%。方法簡單，可是要比較還是有困難。兩年利率11.11%會比一年利率5.26% 好嗎?所以我們還有其它方法。

方法二: 假設債券B也如債券A在第一年給付5.26%的利率，來計算它第二年的利率。算式是 900 * (1+5.26%) * (1+R2) = 1000。求R2。算式前半部 900*(1+5.26%)算的是假如債券B的第一年年利率如同債券A的話，一年後會有多少錢。R2代表第二年年利率，代表債券B在第二年的利率是多少才會達到最後1000的總值。其實還是很好算，計算得R2=5.56%。

所以我們可以這樣看債券B：除了在第一年提供與債券A相同的利率之外，你假如願意把錢再多借給美國政府一年，它願意給你第二年5.56%的利率。

其實這個R2是一種遠期利率(Forward rate)。代表你在距今一年後的一年利率。所以要怎樣看待這兩個投資機會呢? 假如你買債券A，一年到期後，你可以有5.26%的收益。但到期後，你這筆錢要怎麼用呢? 再買一次一年期債券?你不確定當時的年利率會比債券B的R2(5.56%)高還是低。這就是一個典型的再投資風險(Reinvestment risk)。

在金融的世界，風險與獲利機會是相隨的。所以假如你買為期一年的債券A，並承擔了再投資風險。你有兩個可能。一是一年後，利率上升，你可以用高於5.56%的年利率再買入一年期公債。並且獲得高於債券B的收益。但也可能是，一年後利率走低，你再投資於一年期公債只有5%的利率，獲利小於債券B。所以債券B免除了投資人一年後的再投資風險，但也失去了在利率上升時的獲利機會。

方法三: 假設債券B在第一年和第二年都給付相同的利率R。我們可以用算式
900*(1+R)*(1+R)=1000，求得R=5.41% 這個R其實就是零息債券的到期殖利率 (Yield to Maturity)。債券的到期殖利率其實就是債券的內部投資報酬率(Internal rate of return)。


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