什麼是追蹤誤差?(Tracking Error and Tracking Difference)

在談追蹤誤差之前,我們先來複習一下標準差(Standard deviation)的概念。

假如有某支基金,各年度報酬率如下:



年度

報酬率

1

10%

2

-8%

3

4%

4

15%

5

11%


我們要如何衡量各年間報酬變異的程度呢?我們可以計算這些年報酬的標準差。使用EXCEL中的STDEV函數,我們可以很快算出10%, -8%, 4%, 15%, 11%這個數列的標準差是8.96%。

假如某支基金,從第一年到第五年,每年的報酬率都是5%。那麼它的年度報酬沒有變異性。標準差就是0。

一般來說,報酬率標準差愈大的基金、ETF或指數,我們會認為是一個波動愈大的標的。

在瞭解了如何計算基金報酬率的標準差後,進一步就可以瞭解追蹤誤差(Tracking error)的計算方式。

追蹤誤差,代表的是基金或ETF績效與同期間對應指數的報酬率間差異的變異性。

剛才在計算五年間的報酬率標準差時,是直接以基金在每年的絕對報酬率計算。

要計算追蹤誤差很簡單,把基金(或ETF)的報酬率減去指數報酬,然後計算標準差。

換句話說,追蹤誤差就是相對報酬的標準差。

我們回到文章一開始的例子。這時我們在右邊多加一欄,代表同期間的指數報酬。最右欄,則是基金報酬減指數報酬後的值。

 


年度

基金報酬率

指數報酬率

基金減指數

1

10%

9%

1%

2

-8%

-6%

-2%

3

4%

5%

-1%

4

15%

13%

2%

5

11%

12%

-1%


基金報酬減指數報酬這個數字有個專有名詞,叫超額報酬(Excess return)。超額報酬是正號時表基金勝過指數。超額報酬負數時,表示基金落後指數。

最右欄這組數字,1%, -2%, -1%, 2%, -1%的標準差1.64%就是這支基金的Tracking error。

一支基金的Tracking error愈大,代表它愈可能產生跟指數很不一樣的報酬。請注意,是很不一樣,不是勝出。假如你無法忍受指數賺10%,但你投入同一市場的基金只賺2%的狀況,那麼應避開Tracking error很大的基金。

對於運作良好,成本低廉的指數化投資工具(指數型基金或ETF)來說,它們的Tracking error應非常小,甚至趨近於零。因為它們一般會很穩定的,就落後指數約等於Expense ratio的幅度。

譬如像下表的假想狀況:



年度

指數化投資工具報酬率

指數報酬率

基金減指數

1

8.8%

9%

-0.2%

2

-6.2%

-6%

-0.2%

3

4.8%

5%

-0.2%

4

12.8%

13%

-0.2%

5

11.8%

12%

-0.2%

我們可以看到,在假想狀況中,指數化投資工具每年就很穩定的落後指數0.2%。各年之間完全沒有變異。它的Tracking error為零。

所以對指數化投資工具來說,投資人會看另一個指標,名為Tracking difference。Tracking difference就像Excess return,是計算指數化投資工具績效落後同期間指數報酬的幅度。

一般來說,假如Tracking error相同,Tracking difference愈小,代表愈能帶給投資人貼近指數的績效。



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6 comments:

安希禮 提到...

綠角先生
請問一下ETF與追蹤標的指數間的Tracking error越小的話,對投資人的好處為何?
還有個alpha值,查其定義,似乎是ETF也有可能超越標的指數的表現是嗎?

安希禮 提到...

有點自問自答
再看一下文中的敘述
似乎是被追蹤的標的指數是績效的"鍋蓋","天險",
ETF最高只能到達那個蓋子
於是越貼近鍋蓋的話
當然績效就越好
對投資人就越有利

不過剩下的問題就是Alpha部份了
有了Alpha,似乎也不盡然ETF績效的極限就是那個被追蹤標的指數的"鍋蓋"了

Panchen Hsu 提到...

各位如果有興趣想知道asset return calculations, risk and performance measures, portfolio theory, index models, and if time permits這些是怎麼算出來的,Coursera最近開了一堂課Introduction to Computational Finance and Financial Econometrics歡迎大家一起去學習,網址如下:https://www.coursera.org/course/compfinance

綠角 提到...

謝謝分享

Richard 提到...

綠角大,文中有地方有點問題
"tracking difference 越小越能帶給投資人貼近指數的報酬"
因為有內扣費用,所以通常tracking difference會是負數,
tracking difference 越小越差,越不能貼近指數報酬

綠角 提到...

Richard 謝謝~
這樣講也可以

文中我說的tracking difference愈小
指的是跟指數的差距愈小